2017学年江苏省宿迁中考数学年试题.pdf

1/11 山东省青岛市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】解：18的相反数是18，故选：C【提示】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【考点】相反数的概念 2.【答案】A【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 故选：A【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【考点】轴对称图形，中心对称图形 3.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为5.5吨，方差为43故选 C【提示】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【考点】众数，平均数，中位数，方差 4.【答案】D【解析】解：原式6636(8)4mm 故选：D【提示】根据整式的除法法则即可求出答案【考点】整数的除法，幂的乘方与积的乘方 5.【答案】B【解析】解：如图，点1B的坐标为(2,4)，故选 B 2/11 【提示】利用网格特征和旋转的性质，分别作出 A、B、C 的对应点1A、1B、1C，于是得到结论【考点】坐标与图形变化旋转 6.【答案】B【解析】解：连接 AC，AB 为O的直径，90ACB，20AED，20ACD，110BCDACBACD，故选 B 【提示】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出90ACB，20ACD，即可求BCD的度数【考点】7.【答案】D【解析】解：2AC，4BD，四边形 ABCD 是平行四边形，112AOAC，122BOBD，3AB，222ABAOBO，90BAC，在RtBAC中，2222(3)27BCABAC 1122BACSABACBCAE，327AE，2 217AE，故选 D【提示】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四边形 ABCD 的面积即可求出【考点】平行四边形的性质 8.【答案】A 3/11 【解析】解：将(1,4)A ，(2,2)B代入函数解析式，得 422kbkb ，解得22kb，P 为反比例函数kbyx图象上一动点，反比例函数的解析式4yx，P 为反比例函数kbyx图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则PCO的面积为1|22k，故选：A【提示】根据待定系数法，可得 k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k的一半，可得答案【考点】反比例甘薯系数 k 的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征 第卷 二、填空题 9.【答案】76.5 10【解析】解：7650000006.5 10，故答案为：76.5 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学计数法表示较大的数 10.【答案】13【解析】解：原式613 62 6661366故答案为 13【提示】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可【考点】二次根式的混合计算 11.【答案】9m【解析】解：抛物线26yxxm与 x 轴没有交点，240bac，2(6)4 10m，解得9m，m 的取值范围是9m故答案为：9m【提示】利用根的判别式0列不等式求解即可【考点】抛物线与 x 轴的交点 12.【答案】24【解析】解：4/11 连接 OB、OD，直线 AB，CD 分别与O相切于 B，D 两点，ABCD，90OBPPODP，OBOD，四边形 BODP 是正方形，90BOD，4BD，42 22OB，阴影部分的面积290(2 2)12 22 2243602BODBODSSS扇形，故答案为：24【提示】连接 OB、OD，根据切线的性质和垂直得出90OBPPODP，求出四边形 BODP 是正方形，根据正方形的性质得出90BOD，求出扇形 BOD 和BOD的面积，即可得出答案【考点】切线的性质，扇形面积的计算 13.【答案】32【解析】解：90ABCADC，点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，58BAD，116DEB，12DEBEAC，32EBDEDB，故答案为：32.【提示】根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到116DEB，根据直角三角形的性质得到12DEBEAC，根据等腰三角形的性质即可得到结论【考点】直角三角形斜边上的中线 14.【答案】48 12 3【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 2，高为 4，故其边心距为3，所以其表面积为12 4 626 2348 12 32 ，故答案为：48 12 3【提示】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可【考点】由三视图判断几何体 三、作图题 15.【答案】解：作法：作ADC的平分线DE，过C作1CPAB，交DE于点1P，以C为角的顶点作21PCBPCB，5/11 则点1P和2P就是所求作的点；【提示】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边 AD 和 CD 的距离相等的点在ADC的平分线上，所以第一步作ADC的平分线 DE，要想满足PCBB，则作1CPAB，得到点1P，再作两角相等得点2P【考点】作图基本作图，角平分线的性质 四、解答题 16.【答案】（1）10 x（2）aab【解析】解：（1）解不等式得：1x，解不等式得：10 x，不等式组的解集为10 x；（2）原式2()()()()()aabab aba abbabbbab abab【提示】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【考点】分时的混合运算，解一元一次不等式组 17.【答案】不公平，见解析【解析】解：不公平，画树状图得：6/11 共有 9 种等可能的结果，数字的差为偶数的有 4 种情况，()49P小华胜，()59P小军胜，4599，这个游戏对双方不公平【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【考点】游戏公平性，列表法与树状图法 18.【答案】（1）126（2）32 人（3）768 人【解析】解：（1）根据题意得：1(40%18%7%)35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%126；故答案为：126；（2）根据题意得：4040%100（人），3 小时以上的人数为100(2 16 1832)32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200 64%768（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有768 人【提示】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；7/11 （3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 1200 即可得到结果【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 19.【答案】595km【解析】解：过点 B 作BDAC于点 D，B 地位于 A 地北偏东67方向，距离 A 地520km，67ABD，126240sin67520480km1313ADAB，52600cos67520200km1313BDAB C 地位于 B 地南偏东30方向，30CBD，3200 3tan3020033CDBD，200 3480480 115595(km)3ACADCD 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为595km 【提示】过点 B 作BDAC于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论【考点】解直角三角形的应用方向角问题 20.【答案】（1）2l，30，20（2）5km【解析】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是2l，甲的速度是6030km/h2，乙的速度是6020km/h3 故答案为2l，30，20（2）设甲出发 x 小时两人恰好相距5km 由题意3020(0.5)5603020(0.5)560 xxxx 或 解得1.3x 或 1.5，答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距5km【提示】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为2l，根据速度路程时间，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【考点】一次函数的应用 8/11 21.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，BD，ABBCDCAD，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AEBEDFAF，12OFDC，12OEBC，OEBC，在B C E和DCF中，BEDFBDBCDC，()BCEDCF SAS；（2）解：当ABBC时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由（1）得：AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，90AEO，四边形 AEOF 是正方形【提示】（1）由菱形的性质得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出AEBEDFAF，12OFDC，12OEBC，OEBC，由 SAS 证明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形 AEOF 是菱形，再证出90AEO，四边形 AEOF 是正方形【考点】正方形的判定，全等三角形的判定与性质，菱形的性质 22.【答案】（1）800 元（2）42025 元【解析】解：（1）设淡季每间的价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间，(10)2400011400003x yxy，解得，60050 xy，1160060080033xx，答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨 x 元，日总收入为 y 元，21(800)50(225)420252525xyxx，当225x 时，y 取得最大值，此时42025y，答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42025 元【提示】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【考点】二次函数的应用 23.【答案】（3）13x 探究二：（3）(,)A x y与点B(3,4)之间的距离 AB（4）点(,)x y与点(,)a b之间的距离 AB 拓展应用：（1）(1,5)（2）5 9/11 【解析】解：探究一：（3）如图所示，|12x 的解集是13x，探究二：（3）如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(3,4)xy，由探究二（1）可知，22(3)(4)AOxy，将线段A O先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为(,)x y，点B的坐标为(3,4)，因为ABAO，所以22(3)(4)ABxy，因此22(3)(4)xy的几何意义可以理解为点(,)A x y与点B(3,4)之间的距离 AB（4）根据前面的探究可知22()()xayb的几何意义是表示点(,)x y与点(,)a b之间的距离 AB；拓展应用：（1）由探究二（4）可知22(1)(5)xy表示点(,)x y与(1,5)之间的距离，故(1,5)F ，（2）由（1）可知：2222(2)(1)(1)(5)xyxy表示点(,)A x y与点(2,1)E的距离和点(,)A x y与点(1,5)F 的距离之和，当(,)A x y位于直线 EF 外时，此时点 A、E、F 三点组成AEF，由三角形三边关系可知：EFAFAE，当点 A 位置线段 EF 之间时，此时EFAFAE，2222(2)(1)(1)(5)xyxy的最小值为 EF 的距离，22(2 1)(1 5)5EF 故答案为：探究二（4）点(,)x y与点(,)a b之间的距离 AB；拓展应用（1）(1,5)；（2）5 【提示】探究一（3）由于|1|x表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围，从而画出数轴即可 探究二（3）由于22(3)(4)xy的几何意义是：点(,)A x y与B(3,4)之间的距离，所以构造直角三角形 10/11 利用勾股定理即可得出答案（4）根据前面的探究可知22()()xayb的几何意义是表示点(,)x y与点(,)a b之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点 F 的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案【考点】几何变换综合题 24.【答案】（1）247ts时，PQBD（2）215117822tt（3）9:8（4）见解析【解析】解：（1）如图 1 中，当PQBD时，CQCPCDCB，868tt，247t，24s7t 时，PQBD（2）如图 2 中，当06t 时，DMQPQCAFPQMAFCDSSSS五边形梯形 2113115117(888)6(6)(6)(8)2242822tttt ttt （3）如图 2 中，假设存在，则有215117822tt:489:8，解得2t 或 18（舍弃），2st 时，:9:8AFPQMABCDSS五边形矩形 11/11 （4）存在 理由：如图 3 中，连接 MG、MP，作MKBC于 K 易知：364AGt6DQt，3(6)4DMKCt，38(6)4PKtt，6MKCD，点 M 在 PG 的垂直平分线上，MGMP，2222AGAMPKMK，222233368668(6)444tttt（），解得3217t 或 0（舍弃），32s17t 时，点 M 在线段 PG 的垂直平分线上【提示】（1）如图 1 中，当PQBD时，CQCPCDCB，可得868tt，解方程即可；（2）如图 2 中，当06t 时，DMQPQCAFPQMAFCDSSSS五边形梯形，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图 3 中，连接 MG、MP，作MKBC于 K利用勾股定理，根据MGMP，列出方程即可解决问题；【考点】四边形综合体