【福建省】2016届高考数学年(理科)三角函数专题练习.pdf

1/5 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 三角函数三角函数 答答 案案 一、选择题 15ACCDC 6B 二、填空题 7sin()sin coscos sin 820152 9710 10 三、解答题 11解：（）由已知得13sin23BCDSBC BDB，又2BC，3sin2B 得23BD 在BCD中，由余弦定理得 22222212 72cos2()2 23323CDBCBDBC BDB ，所以 CD 的长为2 73（）方法 1：因为6sin2sinDECDADAA 在BCD中，由正弦定理得sinsinBCCDBCB，又2BDCA，得26sin22sin sin60AA，解得2cos2A，所以4A即为所求 方法 2：在ABC中，由正弦定理得2sinsinACAB，又由已知得，E 为 AC 中点，2ACAE，所以3sinsin2AEAB又sintancosDEAAAEA，所以6sincoscos2AEADEAA，得2cos2A，所以4A即为所求 12解：（）小球开始运动前的距离为：22312 3 1 cos6072.65(m)AB （）设 t 分钟后，小球 A、B 分别运动到A、B处，则4AAt，4BBt 当304t 时，2222()(34)(14)2(34)(14)cos6048247A Btttttt 2/5 当34t 时，2222()(43)(14)2(43)(14)cos12048247A Btttttt 故 22()48247(0)A Bttt 221()48()4(0)4A Btt 当14t，min()2(m)AB 故14分钟后两个小球的距离最小 13解：（）由已知点(0,1)F是线段 MD 的中点知2A 11|2|2233DMNCDMSSMNMN 23T，3()2sin(3)f xx，又由 F 是 MD 的中点及|3MN，可知 M 的坐标为(,0)12 sin()04，02，4函数()f x的解析式为()2sin(3)4f xx（）证法一：在CDM中，易得tan3tan，即sin cos3cos sin如图，过 D 作DHCM，交 CM 的延长线于 H，易得 1111sinsinsin()sin coscos sin2cos sin2222CDMC sin2cos sinC 证法二：由题意，在CNM中，由正弦定理得：sinsinMNNCC，即sinsinMNCNC在DNM中，12cosMNMD，即2cosMNMNMDNC，sin2cos sinC 3/5 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 三角函数三角函数 解解 析析 一、选择题 1【解析】由三角函数的定义易得 A 2【解析】由，得，所以得，所以所以，所以，即，所 以，所 以，即，所以，即三角形为等腰直角三角形，选C 3【解析】由正弦定理得 ABCabc2 sin2 sin2 sinRARBRC sinsinsinABC（其中2R是ABC的外接圆直径），选C 4【解析】由已知及余弦定理得 222222abcbca，由此解得 35a，选 D 5【解析】将函数的图像沿轴 向 右 平 移个 单 位 得 到 函 数，要 使 函 数 关 于轴 对 称，则 有，即，所以当时，的最小值为，选 C 6【解析】224sin()tan()4cos()tan()4cos()sin()444444 2lgsinlglglgBca2lglgsinlg2aBc22sin,sin22aBBc4B2ca2cos2aBccos,sinsincosacBACBsin()sincoscossincossinBCBCBCBCsincoscossin0BCBCsin()0BC4CB2A13sin3cos2(sincos)2sin()223yxxxxxsin3cosyxxxa2sin()3yxay,32akkZ 5,6akkZ 1k a566a 4/5 2sin(2)2cos22，所以2sin4sin42sin2 cos2sin22cos22cos24sin()tan()44，选 B 二、填空题 7【答案】：sinsincoscossin【解析】：由图中所给数据易得图甲中阴影部分的面积为1121 1 sinsin2S ，图乙中阴影部分的面积为2sincoscossinS，又12SS，sinsincoscossin 8【答案】：20152【解析】：(+)sin AsinBtan A tanBcos AcosBsinCsin AsinBtanC tan A tanBcosC cos AcosB（）2=sin AsinBsin AsinBcosCsin AsinBcosCcos AcosBsinCsin AcosBcos AsinBsinC sin ABsin CcosCcos AcosB（）222222220162015=222ababccccabc 【解析】：由题意，知,sin,cosM aaN aa，则线段MN的中点为1,sincos2P aaa 而1sincos5MNaa ；设sincosaat，、两式分别平方，相加，得21225t，解得75t 又02a，所以sincos0taa，故t取75 所以线段MN中点的纵坐标为1772510 5/5 10【解析】：（1）的证明如下：由，)(xf的周期为，则,2).2sin()(xxf 由，)(xf的图象关于直线12x对称，则kk(2122Z)，又,22,3).32sin()(xxf 由于,0sin)332sin()3(f)(xf的图象关于点)0,3(对称，即成立 由kkxk(223222Z)，得kkxk(12125Z)，)(xf在kkk(12,125Z)上为增函数 当0k时，得,12,125而0,6,12,125)(xf在0,6上为增函数，即成立（2）的证明略 三、解答题 1113略