完全信息静态博弈单纯博弈的纳什均衡.pptx

完全信息静态博弈完全信息静态博弈oo 单纯博弈的纳什均衡单纯博弈的纳什均衡oo 反应曲线与寡头模型反应曲线与寡头模型oo 混合博弈的纳什均衡混合博弈的纳什均衡oo 本章相关案例及习题本章相关案例及习题2.12.1单纯博弈的纳什均衡单纯博弈的纳什均衡Nash Equilibriumo N个参与者个参与者oo 非合作博弈非合作博弈oo 同时决策，一次行动同时决策，一次行动oo 信息是完全、对称的信息是完全、对称的oo 描述方法：战略式描述方法：战略式完全信息静态博弈完全信息静态博弈 战略式表述战略式表述Strategic form representationoo 也称：基本式也称：基本式 Normal formoo 参与者空间参与者空间：i N，N=(1,2,n)oo 每个人的战略空间：每个人的战略空间：Si，其中，其中i=1,2,n sij 表示：第表示：第i个参与者的第个参与者的第j个策略个策略 si 表示：除表示：除i 以外其他参与者的战略组合以外其他参与者的战略组合战略式表述战略式表述strategic form representationoo 每个人的支付函数：每个人的支付函数：ui(s1,si,sn)，其中，其中i=(1,2,n)oo战略式：战略式：G=S1,，Sn；u1,un 请同学们用战略表达式描述孙悟空与请同学们用战略表达式描述孙悟空与猪八戒猪八戒“石头石头 剪子剪子 布布”的博弈。的博弈。找水？找水？找水？找水？休息？休息？休息？休息？找水？找水？找水？找水？休息？休息？休息？休息？石头石头 剪子剪子 布布oo 参与者集合：参与者集合：i N，N=(1,2)1为孙悟空，为孙悟空，2为猪八戒为猪八戒oo 战略空间：战略空间：孙悟空的战略空间为孙悟空的战略空间为 S1 石头石头 剪子剪子 布布猪八戒猪八戒的战略空间为的战略空间为 S2 石头石头 剪子剪子 布布s11=s21=石头，石头，s12=s22=剪子，剪子，s13=s23=布布o 支付函数：支付函数：u1(s11,s21)=u2(s11,s21)=0 u1(s11,s22)=+1 u2(s11,s22)=-1 石头石头 剪子剪子 布布pp 支付矩阵：支付矩阵：payoff matrix石头石头 剪子剪子 布布0，0-1，+1+1，-1+1，-10，0-1，+1-1,+1+1，-10，0石头石头石头石头剪子剪子剪子剪子布布布布猪八戒猪八戒石头石头石头石头剪子剪子剪子剪子布布布布孙孙悟悟空空上上 下下 左左 右右pp 用支付矩阵描述以下博弈：用支付矩阵描述以下博弈：参与者集合：参与者集合：参与者集合：参与者集合：i i N N，N=(1,2)N=(1,2)1 1为为为为A A，2 2为为为为B B战略空间：战略空间：战略空间：战略空间：A A的战略空间为的战略空间为的战略空间为的战略空间为 S SA A 上，下上，下上，下上，下B B的战略空间为的战略空间为的战略空间为的战略空间为 S SB B 左，右左，右左，右左，右 left left right rightAtoptop1，20，1bottombottom2，11，0B上上 下下 左左 右右 left left right right Atoptop1 1，2 20 0，1 1bottombottom2 2，1 11 1，0 0Bv 对于对于A A：无论：无论B B选左或者右，下都是选左或者右，下都是A A的最好选择，的最好选择，选选“下下下下 ”是是A A的的占优战略占优战略占优战略占优战略。v 对于对于B B：无论：无论A A选上或者下，左都是选上或者下，左都是B B的最好选择，的最好选择，选选“左左左左 ”是是B B的的占优战略占优战略占优战略占优战略。vv（下，左）（下，左）（下，左）（下，左）为此博弈的为此博弈的占优战略均衡占优战略均衡占优战略均衡占优战略均衡 DSEDSE。2 21 11 12 2 left right Atop2，22，1bottom1，13，0Bp 对于对于对于对于A A A A：B B B B选左，则选左，则选左，则选左，则A A A A选上；选上；选上；选上；B B B B选右，则选右，则选右，则选右，则A A A A选下。选下。选下。选下。pp 对于对于对于对于B B B B：A A A A选上，则选上，则选上，则选上，则B B B B选左；选左；选左；选左；A A A A选下，则选下，则选下，则选下，则B B B B选左。选左。选左。选左。pp 此博弈中不存在占优战略均衡。此博弈中不存在占优战略均衡。此博弈中不存在占优战略均衡。此博弈中不存在占优战略均衡。最优选择不再是一定的，而是依赖于对方的选择。最优选择不再是一定的，而是依赖于对方的选择。最优选择不再是一定的，而是依赖于对方的选择。最优选择不再是一定的，而是依赖于对方的选择。2 23 32 21 1 left left right rightA Atoptop2 2，2 22 2，1 1bottombottom1 1，1 13 3，0 0B 对对对对A A A A：若：若：若：若B B B B选左，此时选左，此时选左，此时选左，此时A A A A选上是最优的选上是最优的选上是最优的选上是最优的 对对对对B B B B：若：若：若：若A A A A选上，此时选上，此时选上，此时选上，此时B B B B选左是最优的选左是最优的选左是最优的选左是最优的（上，左）（上，左）（上，左）（上，左）为此博弈的为此博弈的为此博弈的为此博弈的纳什均衡战略纳什均衡战略纳什均衡战略纳什均衡战略NENENENE占优策略均衡：占优策略均衡：DSEoo 占优策略占优策略 dominant strategy（上策）（上策）：不管对手做何种策略选择，该参与者只有唯一不管对手做何种策略选择，该参与者只有唯一的一个最佳策略选择。的一个最佳策略选择。定义：定义：si*称为参与人称为参与人i i 的的(严格严格)占优战略，如占优战略，如果对应所有的果对应所有的s-i,si*是是i i 的严格最优选择，即：的严格最优选择，即：oo 占优策略均衡占优策略均衡 dominant strategy equilibrium：所有参与者占优策略的组合为所有参与者占优策略的组合为占优策略均衡占优策略均衡。定义：定义：如果对于所有的如果对于所有的i，si*是是i 的占优战略的占优战略,则则战略组合战略组合s*=(s1*,sn*)为占优战略均衡。为占优战略均衡。占优策略均衡：占优策略均衡：DSE纳什均衡：纳什均衡：NEoo 纳什均衡纳什均衡 Nash equilibrium：如果某一个策略选择对每个参赛者来说都互如果某一个策略选择对每个参赛者来说都互为最适反应，那么这一策略组合就是为最适反应，那么这一策略组合就是纳什均衡纳什均衡。在一个纳什均衡当中，任何人都没有单方在一个纳什均衡当中，任何人都没有单方面改变策略的动机。面改变策略的动机。DSE vs.NE 占优策略均衡一定是纳什均衡占优策略均衡一定是纳什均衡；纳什均衡不一定是占优策略均衡纳什均衡不一定是占优策略均衡。DSE：每个局中人的战略在每个局中人的战略在任何任何情况下都是情况下都是最优的。最优的。NE：每个局中人的战略在其他局中人的每个局中人的战略在其他局中人的当当前前战略下是最优的。战略下是最优的。o占优战略均衡：占优战略均衡：o纳什均衡：纳什均衡：“不管你做什么，我所做的都是最佳选择。不管你做什么，我所做的都是最佳选择。”“不管我做什么，你所做的都是最佳选择。不管我做什么，你所做的都是最佳选择。”“给定你的行为，我所做的是最佳选择。给定你的行为，我所做的是最佳选择。”“给定我的行为，你所做的是最佳选择。给定我的行为，你所做的是最佳选择。”DSE vs.NE练习：练习：三对夫妻感情状况分析三对夫妻感情状况分析0 0，0 00 0，-1-1死了死了死了死了-1-1，0 01 1，1 1活着活着活着活着丈夫丈夫丈夫丈夫 死了死了死了死了活着活着活着活着妻子妻子妻子妻子A A：NENE：（活着，活着）和（死了，死了）：（活着，活着）和（死了，死了）：（活着，活着）和（死了，死了）：（活着，活着）和（死了，死了）练习：练习：三对夫妻感情状况分析三对夫妻感情状况分析0 0，0 00 0，1 1死了死了死了死了1 1，0 00 0，0 0活着活着活着活着丈夫丈夫丈夫丈夫 死了死了死了死了活着活着活着活着妻子妻子妻子妻子B B：NENE：（活着，活着）（活着，死了）：（活着，活着）（活着，死了）：（活着，活着）（活着，死了）：（活着，活着）（活着，死了）和（死了，活着）和（死了，活着）和（死了，活着）和（死了，活着）练习：练习：三对夫妻感情状况分析三对夫妻感情状况分析0 0，0 00 0，1 1死了死了死了死了1 1，0 0-1-1，-1-1活着活着活着活着丈夫丈夫丈夫丈夫 死了死了死了死了活着活着活着活着妻子妻子妻子妻子C C：NENE：（活着，死了）和（死了，活着）：（活着，死了）和（死了，活着）：（活着，死了）和（死了，活着）：（活着，死了）和（死了，活着）