2019年湖南省岳阳中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省岳阳市 2019 年中考试卷 数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.2019的绝对值是 （）A.2019 B.2019 C.12019 D.12019 2.下列运算结果正确的是 （）A.321xx B.32xxx C.326x xx D.222xyxy 3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是 （）A B C D 4.如图，已知 BE 平分ABC，且BEDC，若50ABC，则C的度数是 （）A.20 B.25 C.30 D.50 5.函数2xyx中，自变量 x 的取值范围是 （）A.0 x B.2x-C.0 x D.2x-且0 x 6.甲、乙、丙、丁四人各进行了 10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2S甲，21.1S乙，20.6S丙，20.9S丁，则射击成绩最稳定的是 （）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.下列命题是假命题的是 （）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.同角（或等角）的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8.对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x，且121xx，则 c 的取值范围是 （）A.3c-B.2c-C.14c D.1c 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9.因式分解：axay .10.2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为 。11.分别写有数字13、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 。12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 。13.分式方程121xx的解为x 。14.已知32x，则代数式2(3)2(3)1xx的值为 。15.我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺。16.如图，AB 为O的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点 P 作O的切线 PE，切点为 M，过 A、B 两点分别作 PE 的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，则下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）AM 平分CAB；2AMAC AB；若4AB，30APE，则BM的长为3；若3AC，1BD，则有3CMDM。毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）计算：020191(21)2sin301(1)3 18.（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点，DEDF，求证：12。19.（8 分）如图，双曲线myx经过点(2,1)P，且与直线4(0)ykxk有两个不同的交点。（1）求 m 的值。（2）求 k 的取值范围。20.（8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新40 案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1 200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩。（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21.（8 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1（1）表中m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。22.（8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，小亮的目高 CD 为 1.7 米，他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG为45，小琴的目高EF 为 1.5 米，她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶的仰角AEH为62.3。（点 D、B、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9）（1）求小亮与塔底中心的距离 BD；（用含 a 的式子表示）（2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB。数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.（10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点C处。点 P 为直线 EF 上一动点（不与 E、F 重合），过点 P 分别作直线 BE、BF 的垂线，垂足分别为点 M 和 N，以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN。（1）如图 1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图 2，若5DE，2CF，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边形 PMQN 的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb。如图 3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，试用含 a、b 的式子表示 QM与 QN 之间的数量关系，并证明；如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 a、b 的式子表示QM 与 QN 之间的数量关系。（不要求写证明过程）24.（10 分）如图 1，AOB的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线1F：21733yxx的图象上，点 A 的横坐标为4，点 B 的纵坐标为2。（点 A 在点 B 的左侧）（1）求点 A、B 的坐标；（2）将AOB绕点 O 逆时针旋转90得到A OB，抛物线2F：24yaxbx经过A、B两点，已知点 M 为抛物线2F的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM 为直径的圆上，连接 OM、A M，求OA M的面积；（3）如图 2，延长OB交抛物线2F于点 C，连接A C，在坐标轴上是否存在点 D，使得以 A、O、D 为顶点的三角形与OA C相似。若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _