奥数--相交线与平行线.doc

奥数, 相交线与平行线
相交线与平行线
一、知识要点：
1． 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。
2． 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。
3． 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：
（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
4． 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。
5． 利用平行公理及其推论证明或求解。
二、例题精讲
例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,
求∠3的度数。
例2．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

图（3）
例3．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，
求证：ha+hb+hc＜a+b+c
例4．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF^AB于F，GH^CD于H，
求证EF与GH必相交。
例5．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？
例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

三、巩固练习
选择题
1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（　　）条
A．6　B． 7　　C．8　　D．9
2．平面上三条直线相互间的交点个数是　　　（　　）
A．3　　B．1或3　　C．1或2或3　　　D．不一定是1，2，3
3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（　　）
A．36条　　B．33条　　C．24条　　D．21条
4．已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（　　）
A．4对　　B．8对　　C．12对　　D．16对
6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )
A．90°　　B．135°　　C．150°　　D．180°
第7题
7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；
8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还
有 交点
9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。
10．如图，已知AB∥CD∥EF，PS^GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。
11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。
12． 平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。
13． 已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B
第13题

14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
第14题
15．如图，已知CB^AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠EDC+∠ECD =90°，
求证：DA^AB
16． 平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？
17． 平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？
18． 一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？
19． 平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于
23°。
20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。