《秦九韶算法》教学设计.doc

《秦九韶算法》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1、理解秦九韶算法得计算过程及其程序;
2、会用秦九韶算法计算高次多项式得值.
(二)过程与方法
1、体验用秦九韶算法计算高次多项式得值得过程;
2、体验写秦九韶算法得程序得过程.
(三)情感态度与价值观
1、通过对秦九韶算法得理解与运用,体会我国古代数学家对数学得贡献,激发学生得民族自豪感与爱国热情,增强她们学习数学得积极性;
2、培养学生理解、运用知识得能力.
二、教学重、难点
重点:用秦九韶算法计算高次多项式得值.
难点:用循环结构表示“秦九韶算法”得算法步骤.
三、教学方法:情景教学法、启发式教学法、练习法与讲授法.
四、教学用具:电脑、投影仪、计算器.
五、教学设计
(一)提出问题,引出新课
当x=5时,求多项式f(x)=x+x+x+x+x+1得值？
让学生填空:
一个自然得做法:把5代入多项式f(x),计算各项得值,然后把它们加起来,这时您一共做了 10 次乘法运算, 5次加法运算、
另一种做法:先计算x得值,然后一次计算x﹒x,( x﹒x)﹒x,( (x﹒x)﹒x)﹒x得值,这样每次都可以用上一次得结果,这时您用了 4 次乘法运算, 5 次加法运算、
显然,第二种做法少了6次乘法运算。这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶,我国南宋时期得数学家,其著作有《数书九章》)、 秦九韶算法就来自于秦九韶得《数书九章》、
(二)探究新知
1、秦九韶算法
把一个n次多项式改写成如下形式:

求多项式得值时,首先计算最内层括号内一次多项式得值,即

然后由内向外逐层计算一次多项式得值,即

这样,求n次多项式得值就转化为求n个一次多项式得值.
上述方法称为秦九韶算法、 直到今天,这种算法仍就是多项式求值比较先进得算法、
2、用秦九韶算法计算高次多项式得值
例1 已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时得值、
解:将多项式变形为:

按照从内到外得顺序,依次计算一次多项式当x = 5时得值:

所以,当x = 5时,多项式得值等于14130、2
另解:(秦九韶算法得另一种直观算法)
4 2 3、5 2、6 1、7 0、8
+ 0 20 110 567、5 2824、5 14131
×5 4 22 113、5 564、9 2826、2 14130、2
所以,当x = 5时,多项式得值等于14130、2.
(在教师得启发下,让学生在课堂上写出例1得程序框图)
程序框图:

开始

输入f(x)得系数:
a0,a1,a2,a3,a4,a5

输入x0

n≤5?

输出v

结束
v=vx0+a5n
n=n+1
N
Y
n=1
v=a5

(在教师进一步得启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法得程序)
(1)算法步骤:
第一步:输入多项式次数n、最高次项得系数an与x得值、
第二步:将v得值初始化为an,将i得值初始化为n1、
第三步:输入i次项得系数an、
第四步:v=vx+ai, i=i1、
第五步:判断i就是否大于或等于0,若就是,则返回第三步;否则,输出多项式得值v.
(2)程序框图:

输入ai

开始

输入n,an,x

i>=0?

输出v

结束
v=vx+ai
i=i1
Y
N
i=n1
v=an

(3)程序:
INPUT “n=”;n
INPUT “an=“;a
INPUT “x=“;x
v=a
i=n1
WHILE i>=0
PRINT “i=“;i
INPUT “ai=“;a
v=v*x+a
i=i1
WEND
PRINT v
END
3、课堂练习:
已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时得值.
４、课堂小结:
(１)本节课学习了秦九韶算法,课堂上理解、运用了秦九韶算法计算高次多项式得值;
(２)本节课还写了秦九韶算法得算法步骤、程序框图与程序.
５、课外作业:P４8 A组第２题.