2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷 数 学 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.有理数13的相反数为 ()A.3 B.13 C.13 D.3 2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 ()A B C D 3.禽流感病毒的半径大约是 0.00 000 045 米,它的直径用科学记数法表示为 ()A.70.9 10米 B.79 10米 C.69 10米 D.79 10米 4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ABE,则BED为 ()A.15 B.35 C.45 D.55 5.下列计算93 232aaa2 3626()aa842aaa3273,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是 ()A.15 B.25 C.35 D.45 6.若成绩的平均数为 23,中位数是a众数是b,则ab的值是 ()成绩(分)30 25 20 15 人数(人)2 x y 1 A.5 B.2.5 C.2.5 D.5 7.如图,在ABCD 中,47 42BDC=,依据尺规作图的痕迹,计算的度数是 ()A.67 29 B.67 9 C.66 29 D.66 9 8.下列说法正确的是 ()函数131yx中自变量x的取值范围是13x.若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 3 或 7.一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍.同旁内角互补是真命题.关于x的一元二次方程23()0 xkxk-=有两个不相等的实数根.A.B.C.D.9.如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EGBC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G.若6AB,2EF=,120H=,则DN的长为 ()A.63 B.632 C.32 D.2 36 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留 3 秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为 ()A.39,26 B.39,26.4 C.38,26 D.38,26.4 二、填空题(本大题共 6 题,每题 3 分,共 18 分)11.计算：021(1)|32|()2 .12.一组数据1,0,1,2,3的方差是 .13.如图,ABC中,AB AC=以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DFAC于点F.若6AB=,15CDF,则阴影部分的面积是 .14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若RtABC是“好玩三角形”,且90A=,则tan ABC=.15.如图,有一条折线11223344AB A B A B A B,它是由过1()0,0A,1()4,4B,2()8,0A组成的折线依次平移 8,16,24,个单位得到的,直线2ykx与此折线有2n(1n且为整数)个交点,则k的值为 .16.如图,在圆心角为90的扇形OAB中,=2OB,P为AB上任意一点,过点P作PEOB于点E,设M为OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8 分)(1)先化简：22242441xxxxxxxx,再从13x-的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.(2)解不等式组(21)562151132xxxx,并写出该不等式组的非负整数解.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）18.(9 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有 3 600 名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率.19.(8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100停止加热,水温开始下降,此时水温()y 与开机后用时()minx成反比例关系,直至水温降至30,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30时接通电源,水温()y 与时间()minx的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于50的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7 分)某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A和B分别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南偏东37方向,校车从D出发,沿正北方向前往A地,行驶到 15 千米的E处时,导航显示,在E处北偏东45方向有一服务区C,且C位于A,B两地中点处.(1)求E,A两地之间的距离；(2)校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达B地,若这段路程限速 100 千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：3sin375,4cos375,3tan374)21.(10 分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连接AC.过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且=EG FG.(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M,若2AH=,2CH,求OM的长.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.(9 分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多 105 元,获利 30 元的A与获利 240 元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排 65 人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作 2 件A或 1 件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作 1 件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于 5 件.当每天制作 5 件时,每件获利不变.若每增加 1 件,则当天平均每件获利减少 2 元.已知C每件获利 30 元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.23.(11 分)(1)【探究发现】如图 1,EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,90EOF=,将EOF绕点O旋转,旋转过程中,EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是 .(2)【类比应用】如图 2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“120BCD=的菱形ABCD”,其他条件不变,当60EOF=时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图 3,120BOD=,34OD,4OB=,OA平分BOD,13AB,且2OBOA,点C是OB上一点,60CAD,求OC的长.24.(12 分)如图,抛物线22(0)y axbxa=-与x轴交于0()3,A-,(1),0B两点,与y轴交于点C,直线yx与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PHEF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1 为半径作圆,C上是否存在点M,使得BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M点坐标；若不存在,说明理由.图 1 图 2 图 3