2017学年山东省潍坊中考数学年试题.pdf

1/11 山东省东营市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：033，故选：D【提示】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案【考点】比较数的大小 2.【答案】B【解析】（A）原式222xxyy，故本选项错误；（B）原式23，故本选项正确；（C）原式2 23，故本选项错误；（D）原式1a，故本选项错误；故选：B【提示】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答【考点】整式、根式的运算 3.【答案】A【解析】根据题意得244|230 xxxy，所以24|04|xx，230 xy，即2(2)0 x，230 xy，所以2x，1y，所以3xy故选 A【提示】根据相反数的定义得到244|230 xxxy，再根据非负数的性质得2404xx，230 xy，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可【考点】相反数，绝对值，二次根式的性质 4.【答案】C【解析】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C【提示】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案【考点】变量与图像的关系 5.【答案】D【解析】如图，过P作PQa，ab，PQb，245BPQ 60APB，15APQ，2/11 3 180165APQ，1 165，故选：D 【提示】先过P作PQa，则PQb，根据平行线的性质即可得到3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论【考点】平行线的性质，补角的定义 6.【答案】A【解析】设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47，故选：A 【提示】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率【考点】正方体的表面展开图，概率 7.【答案】B【解析】连结EF，AE与BF交于点O，四边形ABCD是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形，AEBF，142OBBF，12OAAE，5AB，在RtAOB中，25163AO，26AEAO故选：B 【提示】由基本作图得到ABAF，AG平分BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AEBF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论【考点】平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质 8.【答案】C【解析】设母线长为R，底面半径为r，底面周长2r，底面面积2r，侧面面积12lrrR，侧面积是底面积的 3 倍，23rrR，3Rr，设圆心角为n，有21803n rR，120n 故选：C【提示】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的 3 倍可得圆锥的母线长3 底面半径，根据圆锥的侧面展开图 3/11 的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数【考点】圆锥的侧面公式，圆的面积公式及扇形面积公式 9.【答案】D【解析】ABC沿BC边平移到DEF的位置，ABDE，ABCHEC，212HECABCSECSBC，1 2EC BC:，3BC，62EC，632BEBCEC故选：D【提示】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为21:，所以1 2EC BC:，推出EC的长，利用线段的差求BE的长【考点】相似三角形的性质 10.【答案】C【解析】BPC是等边三角形，BPPCBC，60PBCPCBBPC，在正方形ABCD中，ABBCCD，90AADCBCD，30ABEDCF，2BEAE；故正确；PCCD，30PCD，75PDC，15FDP，45DBA，15PBD，FDPPBD，60DFPBPC，DFPBPH；故正确；15FDPPBD，45ADB，30PDB，而60DFP，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；30PDHPCD，DPHDPC，DPHCPD，DPPHPCDP，2DPPH PC，故正确；故选：C【提示】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【考点】正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质及相似三角形的性质与判定 第卷 二、填空题 11.【答案】81.2 10【解析】1.2亿用科学记数法表示为81.2 10故答案为：81.2 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【考点】科学计数法 12.【答案】【解析】原式222(816)2(4)y xxy x故答案为：22(4)y x 4/11 【提示】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案【考点】分解因式 13.【答案】乙【解析】xxxx乙丁甲丙，从乙和丙中选择一人参加比赛，22SS乙丙，选择乙参赛，故答案为：乙【提示】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【考点】平均数，方差的性质 14.【答案】【解析】OCAB，90BOCAOCOCOA，45OCAOACACOD，45BODCAO，45DOC，BODDOC，OD平分COB故正确；BODDOC，BDCD故正确；90AOC，45CDA，DOCCDAOCDOCD，DOCEDC，DCOCECDC，2CDCE CO故正确；故答案为：【提示】由OCAB就可以得出90BOCAOC，再由OCOA就可以得出45OCAOAC，由ACOD就可以得出45BOD，进而得出45DOC，从而得出结论；由BODCOD即可得出BDCD；由90AOC就可以得出45CDA，得出DOCCDA，就可以得出DOCEDC进而得出DCOCECDC，得出2CDCE CO【考点】垂径定理，圆周角定理，圆心角定理，平行线的性质及等腰三角形的性质及相似三角形的性质与判定 15.【答案】2 3【解析】如图作CEAB于E，交BD于P，连接AC、AP 已知菱形ABCD的周长为 16，面积为8 3，4ABBC，8 3AB CE，2 3CE，在R t B C E中，224(2 3)2BE，2BEEA，E与E重合，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，A、C关BD于对称，当P与P重合时，P AP E 的值最小，最小值为CE的长2 3，故答案为2 3 5/11 【提示】如图作CEAB于E，交BD于P，连接AC、AP首先证明E与E重合，因为A、C关于BD于对称，所以当P与P重合时，P AP E 的值最小，由此求出CE即可解决问题【考点】菱形的性质与面积的求法，利用两点之间线段最短求最小值，解直角三角形，等腰的性质及等腰三角形的判定 16.【答案】25【解析】如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺，另一条直角边长5 3 15（尺），因此葛藤长为22201525（尺）故答案为：25 【提示】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【考点】圆柱的侧面展开图是矩形，勾股定理及曲面的最小值 17.【答案】tantantantans【解析】在RtBCD中，tanCDCBDBD，tanCDBD，在R t A C D中，tanCDCDAADBDAB，tantanCDCDs，解得：tantantantansCD，故答案为：tantantantans【提 示】在RtBCD中 有t a nCDBD，在R tA C D中，根 据t a nC DC DAA DB DA B可 得t a nt a nCDCDs，解之求出CD即可得【考点】解直角三角形 18.【答案】2017212【解析】由直线3333lyx：与x轴交于点1B，可得1(1,0)B，130,3D，11OB，130OB D，如图所示，过1A作11A AOB于A，则11122OAOB，即1A的横坐标为112122，由题可得121130AB BOB D，2111160B ABABO，11290AB B，121122ABAB，过2A作212A BAB于B，则112112ABAB，即2A的横坐标为213211222，过3A作323ACA B于C，同理 6/11 可得，232224A BA B，223122A CA B，即3A的横坐标为3172112222，同理可得，4A的横坐标为411521124222，由此可得，nA的横坐标为212n，点2017A的横坐标是2017212，故答案为：2017212 【提示】先根据直线3333lyx：与x轴交于点1B，可得1(1,0)B，11OB，130OB D，再过1A作11A AOB于A，过2A作212A BAB于B，过3A作323ACA B于C，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，分别求得1A的横坐标为1212，2A的横坐标为2212，3A的横坐标为3212，进而得到nA的横坐标为212n，据此可得点2017A的横坐标【考点】求一次函数与x轴的交点坐标，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理及找规律 三、解答题 19.【答案】（1）8（2）0a 时，原式1【解析】（1）1102017017116cos45(31.73)|53 2|4(0.25)23 01720172163 1 53 2424 2017201713 23 153 244 8；（2）234441112aaaaaaa 23(1)(1)141(2)2aaaaaaa 2(2)(2)4(2)2aaaaa 7/11 2422aaaa (2)2aaa 1a，当0a 时，原式0 11 【提示】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，0，2 中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【考点】分式的化简求值，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】（1）该班全部人数：1225%48人；（2）48 50%24，折线统计如图所示：（3）63604548；（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有 16 种，其中他们参加同一活动有 4 种，所以他们参加同一服务活动的概率41164P 【提示】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角360百分比，计算即可；（4）用列表法即可解决问题【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，折线统计图 21.【答案】（1）OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点O作OHAF于点H，则90ODEDEHOHE，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE 设AHx，8DEAE，10OD，10AEx，8(10)2OHDExx 在RtAOH中，由勾股定理知：222AHOHOA，即222(2)1 0 xx，8/11 解 得18x，26x （不 合 题 意，舍 去），8AHOHAF，12AHFHAF，22 8 16AFAH 【提示】（1）欲证明DEAC，只需推知ODAC即可；（2）如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设A H x，则由矩形的性质推知：10AEx，8(10)2OHDExx 在RtAOH中，由勾股定理知：222(2)10 xx，通过解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到22 8 16AFAH 【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质 22.【答案】（1）12yx（2）06x【解析】（1）3AOBS，3OB，2OA，(3,0)B，(0,2)A，代入ykxb得：032kbb，解得：23k，2b，一次函数223yx，6OD，(6,0)D，CDx轴，当6x 时，26223y ，(6,2)C，6 212n ，反比例函数的解析式是12yx；（2）当0 x 时，0nkxbx的解集是06x【提示】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把6x 代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 23.【答案】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得23780035400 xyxy，解得12001800 xy，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为 1200万元和 1800 万元；（2）设 今 年 改 扩 建A类 学 校a所，则 改 扩 建B类 学 校(1 0)a所，由 题 意 得：(1200300)(1800500)(10)1800300500(10)4000aaaa，解得35aa，35a，x取整数，3x，4，5 9/11 即共有 3 种方案：方案一：改扩建A类学校 3 所，B类学校 7 所；方案二：改扩建A类学校 4 所，B类学校 6 所；方案三：改扩建A类学校 5 所，B类学校 5 所【提示】（1）可根据“改扩建 2 所A类学校和 3 所B类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所A类学校和 1所B类学校共需资金 5400 万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用 24.【答案】（1）ABC是等腰三角形，且120BAC，30ABDACB，30ABDADE，ADCADEEDCABDDAB，EDCDAB，ABDDCE；（2）如图 1，2ABAC，120BAC，过A作AFBC于F，90AFB，2AB，30ABF，112AFAB，3BF，22 3BCBF，则2 3DCx，2ECy，ABDDCE，ABDCBDCE，22 32xxy，化简得：2132(02 3)2yxxx；（3）当A D D E时，如图 2，由（1）可知：此时ABDDCE，则A B C D，即2 2 3x，2 32x，代入21322yxx，解得：42 3y，即4 23AE；当AEED时，如图 3，30EADEDA，120AED，60DEC，90EDC，则12E DE C，即1(2)2yy，解得：23y，即23AE；当ADAE时，30AEDEDA，120EAD，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在；当ADE是等腰三角形时，42 3AE 或23 【提示】（1）根据两角相等证明：ABDDCE；（2）如图 1，作高AF，根据直角三角形30的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的 10/11 长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：当ADDE时，如图 2，由（1）可知：此时ABDDCE，则ABCD，即22 3x；当AEED时，如图 3，则12EDEC，即1(2)2yy；当ADAE时，30AEDEDA，120EAD，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在【考点】相似形综合题 25.【答案】（1）(1,0)A （2）232 3333yxx （3）9 398【解析】（1）直线333yx 分别与x轴、y轴交于B、C两点，(3,0)B，(0,3)C，3OB，3OC，3tan33BCO，60BCO，90ACB，30ACO，3tan303AOCO，即333AO，解得1AO，(1,0)A；（2）抛物线23yaxbx经过A，B两点，309330abab，解得332 33ab，抛物线解析式为232 3333yxx；（3）MDy轴，MHBC，60MDHBCO，则30DMH，12DHDM，32MHDM，DMH的周长1333222DMDHMHDMDMDMDM，当DM有最大值时，其周长有最大值，点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设232 3,333M ttt，则3,33D tt，232 3333DMtt，则3,33D tt，22232 333333 33333333324DMtttttt ，当32t 时，DM有最 11/11 大值，最大值为3 34，此时33333 39 392248DM，即DMH周长的最大值为9 398【提示】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在RtBOC中由三角函数定义可求得60OCB，则在RtAOC中可得30AOC，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A，B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知60MDHBCO，在RtDMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值【考点】二次函数综合题