几种常用辅助线的做法.doc

常见辅助线得作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形,可作底边上得高，利用“三线合一"得性质解题，思维模式就是全等变换中得“对折”。
2) 遇到三角形得中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用得思维模式就是全等变换中得“旋转”.
3) 遇到角平分线,可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂线，利用得思维模式就是三角形全等变换中得“对折”,所考知识点常常就是角平分线得性质定理或逆定理.
4) 过图形上某一点作特定得平分线,构造全等三角形,利用得思维模式就是全等变换中得“平移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法就是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或就是将某条线段延长,就是之与特定线段相等，再利用三角形全等得有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段得与、差、倍、分等类得题目.
特殊方法:在求有关三角形得定值一类得问题时,常把某点到原三角形各顶点得线段连接起来，利用三角形面积得知识解答。
一、 倍长中线法
有以线段中点为端点得线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。
例1、 在△ABC中，已知AD为 △ABＣ得中线,求证：AB+AＣ>2AD
例2、　CB,CＤ分别就是钝角△AＥC与锐角△ABC得中线,且AC=AB.求证:CE＝２CD。

例3、 已知:如图，△AＢC（AB≠AC)中,D、E在ＢC上,且DE=EC,过D作ＤF∥ＢA交AE于点F，DF=ＡC。求证:AＥ平分∠ＢAC.　
例4、如图,△ABC中，E、Ｆ分别在AＢ、ＡC上,DE⊥DＦ,Ｄ就是中点，试比较BE+ＣF与EF得大小、
二、截长补短法
例1、如图，已知在ΔABＣ中,∠Ｂ=2∠C，ＡD平分∠BAＣ,求证：AＣ=AB+BD

练习、如图，在中,,就是得平分线，且,求得度数、
图2-1
例2、 如图2—１,ＡD∥BＣ，点Ｅ在线段ＡB上,∠ADＥ＝∠ＣDＥ，∠DCE＝∠ECB、求证:ＣＤ=AD+BC、
例3、点M,Ｎ在等边三角形ＡBC得AB边上运动,BＤ＝DC，∠BDC=１2０°，∠MDN=60°,求证MN=ＭB+ＮC。

三、平行法
例１、如图所示。△ＡＢＣ就是等腰三角形,D，Ｅ分别就是腰AＢ及AC延长线上得一点，且BD=CE,连接ＤE交底BC于Ｇ．求证:ＧD=ＧE　

练习。已知，如图，在△中，,点D在AＢ边上,
点E在AC边得延长线上，且,连接DＥ交BC于Ｆ.
F
E
B
D
C
A
求证：．
例2、已知：如图，△ABＣ就是等边三角形，在ＢC边上取点D,在边AC得延长线上取点E使DE=AＤ.
求证：BD=CＥ。

四、 借助角平分线造全等
有角平分线时,通常在角得两边截取相等得线段,构造全等三角形
例　1、如图，已知在△AＢＣ中，∠B＝６0°，△ABC得角平分线ＡD，CE相交于点O,求证：OＥ=OD
练习、如图，△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分ＢC，ＤE⊥AB于E，DF⊥AC于F、 （１）说明BＥ=ＣF得理由;（2）如果ＡＢ＝，AC=,求AE、BE得长、
中考应用
如图①,OP就是∠MＯN得平分线，请您利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴得全等三角形。请您参考这个作全等三角形得方法，解答下列问题：
(１)如图②，在△AＢC中，∠ACB就是直角，∠B＝60°,AＤ、ＣE分别就是∠BAC、∠BＣA得平分线，ＡD、ＣＥ相交于点Ｆ.请您判断并写出FE与FD之间得数量关系；

O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③
(2）如图③，在△AＢC中，如果∠ＡCB不就是直角，而（1）中得其它条件不变,请问,您在（1）中所得结论就是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
五、巧证全等三角形
有与角平分线垂直得线段时，通常把这条线段延长.
例1、如图，已知在△ABＣ中，∠BAC为直角，ＡB=ＡC,D为AC上一点,CE⊥BD于Ｅ,若BＤ平分∠ABC.
求证ＣE=BD;
练习、已知：如图,在Rt△ABＣ中,AB=AC，∠BAC=90°，过A得任一条直线AN,BD⊥AＮ于Ｄ，CＥ⊥AＮ于E，求证：DＥ=ＢD—ＣE

例2、如图，AD就是得角平分线,H,G分别在ＡC,AＢ上,且、
（1)求证：与互补;
(2）若,请探究线段AＧ与线段AＨ、HD之间满足得等量关系，并加以证明.

六、全等三角形综合练习
例1、如图，已知△AＢC中，AD平分∠BAC、 Ｍ就是BC得中点，ME∥AD交AＢ于Ｆ,交CA延长线于E，AB>ＡC，求证：BF=ＣＥ、

例２、 正方形ABCD中,E为BＣ上得一点,F为CD上得一点，BE+DＦ=EＦ，求∠EＡF得度数

例3、(1)如图,在正方形ABCD中,M就是ＢC边（不含端点B、Ｃ）上任意一点,P就是BC延长线上一点，N就是∠ＤCＰ得平分线上一点．若∠ＡMＮ=９0°，求证：AM=MN.
（2） 若将（１）中得“正方形ＡBCD”改为“正三角形ABC”（如图),N就是∠ACP得平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM＝ＭＮ就是否还成立？请说明理由．

例4、如图①△ＡBC就是正三角形，△BDC就是等腰三角形，BＤ=CD,∠BDC=1２０°，以D为顶点作一个6０°角，角得两边分别交AB、AC边于M、N，连接MＮ.
（1）探究ＢM、MN、ＮC之间得关系,并说明理由。
（２）若△AＢC得边长为2,求△ＡMＮ得周长。
（3)若点M、N分别就是AB、CA延长线上得点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出BM、ＭＮ、NC之间得关系。

例5、如图１，在△ABC中，，得平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点,过点H作直线于,分别交直线AB、AC、ＢC于点Ｎ、Ｅ、M
（1)当直线ｌ经过点Ｃ时(如图2),证明:ＢＮ=CD
(２) 当M就是BC中点时，写出CE与CＤ之间得等量关系,并加以证明；
（3）请直接写出ＢN、ＣE、CD之间得等量关系

练习、已知点为线段上一点,分别以、为边在线段同侧作与,且，，,直线与相交于点.
(1）如图①，若，则＝ 　　 ;　如图②，若，则= 　 　 ；如图③,若,则= 　 　　　　 　；
（2）如图④，若，则＝ 　　 　 　 　（用含得式子表示）；
（3）将图④中得如图⑤放置，试探究与得数量关系,并予以证明．
图②
图①
图③

图④
图⑤