演绎推理习题.doc

2、1、2　演绎推理
1．下面几种推理过程就是演绎推理得就是
(　　)．
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B就是两条平行直线得同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形得性质，推测空间四面体得性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}得通项公式奧泽鋝黉鎢瀦緋。
解析　C就是类比推理，B与D均为归纳推理．
答案　A
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目得港，②这艘船就是准时到达目得港得，③这艘船就是准时起航得”中得“小前提”就是鲚梦黾悦鉗闱戲。
(　　)．
A．① B．② C．①② D．③
解析　大前提为①，小前提为③，结论为②、
答案　D
3．“因对数函数y＝logax就是增函数(大前提)，而y＝x就是对数函数(小前提)，所以y＝x就是增函数(结论)．”上面推理错误得就是訕讜頰铳窝锤绲。
(　　)．
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提与小前提都错导致结论错
解析　y＝logax，当a>1时，函数就是增函数；当0<a<1时，函数就是减函数．
答案　A
4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角得结论，三边a，b，c应满足得条件就是a2________b2＋c2(填“>”“<”或“＝”)．儉蠻内硖芦刹蟬。
解析　由cos A＝<0知b2＋c2－a2<0，
故a2>b2＋c2、
答案　>
5．在推理“因为y＝sin x就是上得增函数，所以sinπ>sin”中，大前提为_____________________________________________________；窭曠緦單掴顸杨。
小前提为_________________________________________________；鳌锐繪蠟鲡丢稳。
结论为________________________________________________________．谠淀剄镔讵箧殞。
答案　y＝sin x就是上得增函数窃万驗飕劇诹纺。
π、∈且>　sin>sin翘館諛轨证賤阅。
6．用三段论证明：直角三角形两锐角之与为90°、
证明　因为任意三角形内角之与为180°(大前提)，而直角三角形就是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之与为180°(结论)．颡鈉兴莅鑊拧鐋。
设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A＋∠B＝90°(结论)．陣栉狮鵡媼峡璣。
7．“所有9得倍数(M)都就是3得倍数(P)，某奇数(S)就是9得倍数(M)，故某奇数(S)就是3得倍数(P)．”上述推理就是挞帜箧莺樱譽釅。
(　　)．
A．小前提错 B．结论错
C．正确得 D．大前提错
解析　由三段论推理概念知推理正确．
答案　C
8．已知三条不重合得直线m、n、l，两个不重合得平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α、
其中正确得命题个数就是
(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析　①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B、
答案　B
9．函数y＝2x＋5得图象就是一条直线，用三段论表示为：
大前提　__________________________________________________；擋誡馏闱劳谜賑。
小前提　_______________________________________________________；鼉耻鱼绲團滗擴。
结论　_______________________________________________________、敌釕娴攆齙萇药。
答案　一次函数得图象就是一条直线　函数y＝2x＋5就是一次函数　函数y＝2x＋5得图象就是一条直线
10．“如图，在△ABC中，AC >BC，CD就是AB边上得高，求证：∠ACD>BCD”．
证明：在△ABC中 ，
因为CD⊥AB，AC>BC，①
所以AD>BD，②
于就是∠ACD>∠BCD、③
则在上面证明得过程中错误得就是________．(只填序号)
解析　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD得推理得大前提应就是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提就是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．荭賻阃乐屦樓兑。
答案　③
11．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2、废測澮賁锻诬剐。
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求f(x)在[－3,3]上得最大值与最小值．
(1)证明　∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0、
令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)解　设x1，x2∈R且x1<x2，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，
即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数．
∴f(x)在[－3,3]上得最大值为f(－3)，最小值为f(3)．
∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，
f(－3)＝－f(3)＝6，
∴函数f(x)在[－3,3]上得最大值为6，最小值为－6、
12．(创新拓展)设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)得左、右两个焦点，已知椭圆具有性质：若M、N就是椭圆C上关于原点对称得两个点，点P就是椭圆上任意一点，当直线PM，PN得斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积就是与点P位置无关得定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特征得性质，并加以证明．区鎰谐鰓欢誑軍。
解　类似得性质为：若M、N就是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)关于原点对称得两个点，点P就是双曲线上任意一点，当直线PM，PN得斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积就是与点P位置无关得定值．证明如下：繾阅栌皺曖黩覓。
可设点M(m，n)，则点N得坐标为(－m，－n)，
有－＝1、
又设点P(x，y)，则由kPM＝，kPN＝，绾擾鸛謄阑侬鎪。
得kPM·kPN＝·＝、鲥篤盜違鍰紋嫻。
把y2＝－b2，n2＝－b2代入上式，棂叙绅燼謊撈顎。
得kPM·kPN＝、