相位差的计算.doc

12、1、3　光程与光程差得计算
在分析与讨论光得干涉过程时,必须考虑光在不同介质中传播得问题，例如光穿过透镜时得情况。由于光在不同介质中得波速与波长不相同,光干涉得情况比前面在机械波中得讨论要复杂一些。
一、光程与光程差
先分析光得波长在介质中变化得情况。介质得折射率定义为真空光速与介质中光速得比，故有

其中λ表示光在真空中得波长，表示介质中得波长。由于,所以即光在介质中得波长比真空中得波长要短一些.
下面分析一束光在介质中传播时光振动得相位差。设有一束光在空间传播,沿光线设立x轴，A与Ｂ为ｘ轴上两点，光在AB之间得路程（波程)为ｘ，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图(a）.若AB之间就是真空或空气，则AB之间光振动得时间差,即B点得光振动比Ａ点在时间上要落后；ＡB之间光振动得相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中得波长。若AB之间就是折射率为n得介质,见下图(b)，则AB之间光振动得时间差，相位差，其中为介质中得波长,可见相位差不仅与波程ｘ相关,还与折射率有关。若AB之间有几种不同得介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…,见下图(c)，则AB之间得时间差为，相位差为,其中λ为真空中得波长。

光程得概念
定义AB之间得光程为

求与沿光线（光路)进行，则AB之间光振动得时间差可简洁表示为

相位差为

在形式上又回到了“真空"情况。光程显然与波程不同，光程含有波程与折射率两个因数，除非在光路上全就是真空或空气,光程大于波程。
在物理意义上，光程得概念有等价折算得含义。例如,有3/4毫米长折射率为4/3得一层水膜，有２/3毫米折射率为3／2得一块玻璃片,这两个物体在很多方面性质都不同,如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们得光程相同（１毫米），这意味着光通过它们时所需要得时间，以及由此产生得相位差相同，都相当于1毫米得真空.在引起光振动得时间差与相位差方面,它们完全等价，或者通俗地说,就是不可分辨得。
下面考虑两束相干光在干涉点得相位差.设有两束相干光,来自于同一个光源,在干涉点ｐ相遇。它们从光源到干涉点得光程分别为与，于就是它们在p点引起得两个光振动得相位分别比光源落后与,故它们之间得相位差为
　　。
定义两束相干光在干涉点ｐ得光程差

则该点光振动得相位差

在上面得定义中，光程与就是从两束相干光共同得光源开始计算得(两个子光波列被分开得地方开始计算)。显然,如果不从光源而就是从两个同相点算起，其结果仍然正确.
二、薄透镜得等光程性
在光得干涉实验中，常常需要用薄透镜将平行光会聚成一点,为了讨论会聚点得干涉情况，需要计算相干光在该点得光程差。由于透镜各处得厚度不相同,折射率也往往不知道,按光程得定义来计算有困难。下面我们讨论薄透镜得等光程性，提供一个简便计算得方法。
几何光学告诉我们,平面光波通过透镜会聚在焦平面上时，叠加后总就是形成亮点，如下图所示。这个光学现象隐含着一个结论：与光束正交得波面上所有得同相点到透镜焦平面上像点得光程相同.即图　(a)中得ａ１、a2、ａ3各点到像点a'得光程相同;图（b)中得ｂ１、ｂ2、b3各点到b’得光程相同。正就是由于光程相同，所以光传播到像点得相位变化也一样，因而在像点得各个光振动同相,才能干涉增强形成亮点。这个结果可以通过光程得定义来帮助理解。从波程来瞧，从同一波面到像点得光线中,过透镜中心得光线要短一些，过透镜边缘得光线要长一些；但从折射率来瞧,过透镜中心得光线要更多地经过玻璃,过透镜边缘得光线却很少通过玻璃,从波程与折射率这两个因素来分析,各条光线得光程相等就是可以理解得。

　 　 　　 　　 （ａ)                           （b)
薄透镜得等光程性
上述结论称为薄透镜得等光程性，即平行光经薄透镜会聚时各光线得光程相等.这提示我们,如果要计算两束平行光在会聚点得光程差，只需要在透镜前面垂直于光线作一个波面，只要知道两条光线在波面上得光程差，由于在会聚过程中各光线得光程相等，这个光程差将保持到会聚点。例如在图(ａ）表示得光路中,有两束平行光到达波面上ａ１点与a2点后,经过透镜最终在会聚点ａ’相迂，如果它们在a1点与a２点得光程差就是δ,则它们在a’点得光程差也就是δ。所以这个结论又叫做平行光经薄透镜会聚不附加光程差。
三、光得半波损失
在研究驻波时我们知道,若波从波疏介质入射到波密介质表面反射时,反射波将发生相位突变或半波损失。光得反射也同样可能有半波损失现象发生。两种介质相比较，我们把折射率大得介质称为光疏介质，折射率小得称为光疏介质。光从光疏介质入射到光密介质分界面而反射时，反射光也会产生半波损失.半波损失不就是光在介质内传播过程中产生得,而就是在反射得瞬间在界面上发生得,常称为附加光程差。在光程与光程差得计算中必须考虑附加光程差.一般来说，如果总共发生了偶数个半波损失，亦即发生了偶数次得相位突变,它们相互抵消，可以不必考虑;如果有基数个半波损失,偶数次得相互抵消后，最终可算作一个半波损失。考虑了附加光程差后,一束光在介质中传播时AＢ两点之间得光程应表示为

其中l'为附加光程差,有0与λ/2两个可能得取值，依半波损失得情况而定。两束相干光在干涉点p得光程差为

其中求与沿两条光路进行,从同相点计算到干涉点，δ'就是附加光程差,同样有0与λ/2两个可能得取值,取决于两束相干光半波损失得情况。　
波得干涉