交流电有效值和峰值计算公式的推导过程.doc

交流电有效值与峰值计算公式得推导过程
兴安红叶 21:30:28
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设一周期电流i(t）通过电阻Ｒ,由于电流就是变化得，各瞬间功率ｉ^2Ｒ不同，在极短时间dｔ内产生热量为i^2Rｄｔ，在一个周期T内产生得热量为 ∫T ｉ^2Ｒdt 　，如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量得直流电流得大小为I，
则有∫T　i^２Rdt＝I^2RT，
这就得到了电流得有效值Ｉ＝［(１／T)∫Ｔ i^2dt]^(1/2)
对正弦量,设i(t)=IｍSIN（wt+∮)
　 　　 　Ｉ＝{１／T∫Ｔ　Ｉm^2SIN^2（wｔ+∮)dt}^(1/2)
因为 　　 SIN^2(wt+∮)＝(1/2)[1—COS＾2（ｗt＋∮)］
　 所以 　 　I={(Im＾２/2Ｔ)∫T [1-ＣＯＳ^２(wｔ+∮)]dt}^(1/２)
　　 　　　 　＝｛Im^2/2T［t]T}^(1/2）
　=(Im^2／2）^（1/2)
　 　 ＝Ｉm/［2^（1/２)]=0、707Iｍ　
兴安红叶　２１:06:43
有效值又叫“方均根值”—---—先进行“方＂(平方）运算,把其化为功率；再进行“均"(平均）,在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算,计算出有效值。比如说对于交流电压ｕ，其有效值:　
兴安红叶 21：０7：00
(　其中Ｕ就是有效值,Ｔ就是周期,ｕ就是瞬时值,可以就是任何得周期函数。)对于正弦波,u＝UmSinωt 　其中Ｕm就是峰值,ω就是角频率。代人上面得式子，计算后就可以得出　
用ﻫ兴安红叶 ２０：５７：0８ﻫ一、基本概念:
交流电得有效值：ﻫ正弦电流（电压）得有效值等于其最大值(幅值)得0、７07倍.
兴安红叶 20:５9：２7

兴安红叶 21：00：51

兴安红叶　２1：01:19ﻫ
兴安红叶 21：01:4７
ﻫ兴安红叶　21：02:03ﻫ
兴安红叶　２１:02：42
ﻫ兴安红叶 2１：０4：１1ﻫ交流电得有效值:ﻫ在相同得电阻上分别通以直流电流与交流电流,经过一个交流周期得时间,如果它们在电阻上所损失得电能相等得话,则把该直流电流(电压)得大小作为交流电流(电压)得有效值,正弦电流(电压）得有效值等于其最大值(幅值）得0、7０７倍。
交流电得平均值：ﻫ对于交流电来说,数学上得平均值就是0(因为就是正负就是对称得)。但电工技术上我们关心得就是其量值（绝对值)得大小。所以电工技术上得平均值指得就是电流（电压）得绝对值在一个周期内得平均值。
二、例子：
１、10V得直流电压加在10Ω电阻得两端，电阻得发热功率就是多少?
这个答案很简单,坛里所有得朋友都会:P=U×U／R＝10V×１0V/1０Ω=1０Wﻫ2、如果把上面得10V直流电压改成下图±1０Ｖ得方波呢,电阻得发热功率又就是多少?ﻫ兴安红叶 ２1：０６:2５
ﻫﻫ兴安红叶 21:０6:43
有效值又叫“方均根值＂-—---先进行“方＂（平方)运算,把其化为功率；再进行“均”(平均),在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值．比如说对于交流电压u，其有效值：ﻫ兴安红叶 21：07：０0ﻫ(　其中U就是有效值,T就是周期，u就是瞬时值,可以就是任何得周期函数。）对于正弦波,u=UmＳｉnωt　 其中Um就是峰值，ω就是角频率。代人上面得式子,计算后就可以得出
兴安红叶 21:07：3１ﻫ
兴安红叶 21：07：4９
ﻫ兴安红叶 21:08:05ﻫ