中考数学威海卷精解.docx

数 学
（满分120分，考试时间120分钟）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1． （2012山东威海，1，3分）64的立方根是（ ）
A．8B．±8C．4D．±4
【答案】C
2． （2012山东威海，2，3分）2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年。截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元。请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（ ）
A . 4999×104B．×107C． 4.9×107 D． 5.0×107
【答案】D
3． （2012山东威海，3，3分）如图，∥,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=900,AB=AC.若∠1=20°,则∠2的度数为（ ）
A．250B．650
C．700D．750

【答案】B
4． （2012山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5．（2012山东威海，5，3分）如图所示的机器零件的左视图是（ ）

【答案】D
6．（2012山东威海，6，3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．24 D．9
【答案】A
7． （2012山东威海，7，3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：
-10， +5, 0， +5, 0, 0， -5, 0， +5， +10.
则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454,454B．455,454 C．454,459D．455,0
【答案】B
8． （2012山东威海，8，3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9． （2012山东威海，9，3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）

【答案】C
10． （2012山东威海，10，3分）如图，在中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
A．AE=AFB．EF⊥AC
C．∠B=600D．AC是∠EAF平分线

【答案】Ｃ
11．（2012山东威海，11，3分）已知二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．(m为任意实数) D．

【答案】Ｄ
12．（2012山东威海，12，3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.

【答案】A
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
13．（2012山东威海，13，3分）计算
【答案】
14．（2012山东威海，14，3分）分解因式:
【答案】
15.（2012山东威海，15，3分）如图，直线交于点A.观察图像,点A的坐标可以看作方程组 的解。

【答案】
16.（2012山东威海，16，3分）若关于x的方程的两根互为倒数，则=
【答案】-1
17．（2012山东威海，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的顶点坐标分别为（4,0），（8,2），（6,4）.已知⊿A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1,3),(2,5).若⊿ABC和⊿A1B1C1位似，则⊿A1B1C1的第三个顶点的坐标为

【答案】（3,4）或（0,4）
18．如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300.线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为.

【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（2012山东威海，19，7分）解不等式组,并把解集表示在数轴上

【答案】解:解不等式①，得x≤-2
解不等式②，得x＞-3.
∴原不等式组的解集为-3<x≤-2
∴原不等式组的解集在数轴上表示为

20．（2012山东威海，20，8分）如图AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E，K为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F，连接CK，KD.
(1)求证：∠AKD=∠CKF
(2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值.

【答案】
(1)证明：连接AD,
∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角,
∴∠CKF＝∠ADC,
∵AB为⊙O的直径, 弦CD⊥AB,
∴=.
∴∠ADC=∠AKD.
∴∠AKD=∠CKF

(2)连接OD,
∵AB为⊙O的直径，AB=10,∴OD=5
∵弦CD⊥AB,CD=6,∴DE=3
在Rt⊿ODE中,OE==4,∴AE=9
在Rt⊿ADE中,tan∠ADE=
∵∠CKF=∠ADE, ∴tan∠CKF=3
21．（2012山东威海，21，9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的样本容量是多少？
（2） 根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数。
（3） 请将条形统计图补充完整.
（4） 若该市2011年约有初一新生21000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人。
【答案】解：（1）100÷20%=500
∴本次抽样调查的样本容量是500.
(2)360°×,
∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数为43.2°
（3）如图：

全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人
22．（2012山东威海，22,9分）小明计划用360元从大兴系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书.“六一”期间,书店推出优惠政策:该系列丛书8折销售.这样,小明比原计划多买了6本.求每本书的原价和小明实际购买图书的数量.
【答案】解:设每本书的原价为x元，根据题意，得

解这个方程，得 x=15.
经检验，x=15是所列方程的根.
∴(本)
所以，每本书的原价为15元， 小明实际可购买图书30本.
23．（2012山东威海，23,9分）（1）如图①,的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
求证：AE=CF

（2）如图②，将（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1FB1交CD于点G, A1B1分别交CD,DE于点H,I.
求证:EI=FG

【答案】证明(1)∵AD∥BC,
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4,
∵OA=OC,∴⊿AOE≌⊿COF.
∴AE=CF.

(2)方法Ⅰ:由(1)得AE=CF.
∵AE=A1E,∴A1E＝CF,
∵∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D
又∵∠1＝∠2, ∴∠3＝∠4,
∴∠5=∠6
在⊿A1IE与⊿CGF中，
∠A1＝∠C, ∠5＝∠6 , A1E=CF
∴⊿A1IE ≌⊿CGF
∴EI=FG.
方法Ⅱ:∵A1E∥B1F,
∴∠A1EI+∠7+∠8=180°
同理，∠CFG+∠7+∠8=180°
∴∠A1EI=∠CFG
其余证明过程同方法Ⅰ

24．（2012山东威海，24,11分）
探索发现
已知：在梯形ABCD,‖,的延长线交于点相交于点连接并延长交于点交于点
⑴如图①，如果
求证：直线是线段的垂直平分线；

⑵如图②，如果那么线段与是否相等？请说明理由.

学以致用
仅用直尺（没有刻度）试作出图③中的矩形的一条对称轴.（写出作图步骤，保留作图痕迹）
【答案】
⑴证明：∵∥，
∴∠∠
∴
∴点在线段的垂直平分线上
在⊿与⊿中，

∴点在线段的垂直平分线上
∴直线是线段的垂直平分线

⑵相等
理由：

同理.

又
同理

⑶作法：如图③，
①连接两线交于点
②在矩形外任取一点连接分别交于点
③连接两线交于点
④作直线交于点
⑤作直线
直线就是矩形的一条对称轴.

25．（2012山东威海，25,12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(2,1),且过点（0,2）.直线与抛物线交于点(点在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点.轴，垂足为点.点在抛物线上，且位于对称轴的右侧，轴，垂足为点,为等边三角形.
⑴求该抛物线的表达式；

⑵求点的坐标；
⑶试判断是否相等，并说明理由；

⑷连接,在轴上点的右侧是否存在一点,使全等？若存在，试求出点的坐标；若不存在,请说明理由.
【答案】
解：⑴设抛物线的表达式为将点(0,2)代入，得

解这个方程，得.
抛物线的表达式为

⑵将代入得
点的坐标为（2,2），即
为等边三角形，

将代入
解这个方程，得,（不合题意，舍去）.
点的坐标为（，4）
⑶相等.
把
解这个方程，得（不合题意，舍去）.

点的坐标为（）.

又

⑷不存在.
假设轴上存在一点,使

为等边三角形.

又

点为直线上的点，

点与点不重合.
轴，这与“垂线段最短”矛盾,
原假设错误，满足条件的点不存在.