BPSK的matlab仿真原理加源代码.doc

BPSK误码率的Matlab仿真实验
作者：黄准
南京航空航天大学，江苏省 南京市 430062

摘要：对于刚刚从事通信领域研究性工作的研究生来说，很有必要通过Matlab强大的仿真功能来强化理解通信信号处理的过程。本文正是通过对BPSK的Matlab仿真来提供一个比较好的实例。
关键词：BPSK，高斯白噪声，带通滤波器，载波，抽样判决
1 BPSK的理论分析
1.1 基本原理加法器
s(t)
相乘器
BPF
相乘器
LPF
抽样判决
A(t)
WGN

定时脉冲
A(t)

图1.1 BPSK相干解调原理框图
输入信号A(t)可表示为：
(1.1-1)
式中为矩形波，而表达式如下：

对A(t)进行傅里叶变换，得到A(t)的功率谱密度（式中Ts为码元时间长度）：

得到A(t)的频谱图如1.2所示（图中Tb为码元时间长度）

图1.2 矩形基带信号频谱
A(t)与载波相乘：

其频谱图如图1.3所示：

图1.3
图中fc为载波频率，fs=1/Tb=Rb(码速率)，故带通滤波器的中心频率为fc，带宽至少为2fs。
经过带通滤波器的高斯白噪声变成了窄带高斯信号,可以表示为：

经过带通滤波器后的信号为y(t)
y(t)=s(t)+n(t)
与载波相乘后再经过低通滤波器滤除高频分量得到x(t)

由x(t)的功率谱密度图（图1.4所示）可知，最佳判决门限为0；误码率Pe=0.5*erfc(sqrt(r));式中信噪比r=A^2/2*σ^2，σ^2为窄带高斯信号的方差，由于其均值为0，故噪声功率就是其方差。

图1.4

附录：
clear all
clc
num = 5000; %码元数
Rb = 1000; %码速率2*Rb<=fs
tnum = 500; %没一个码元用tnum个点代替
fs = Rb*tnum; %采样频率fs>2*(fp+Rb)
fp = 100000; %载波频率
t = 0:1/fs:num/Rb-1/fs; %时间t的长度与间隙。
panjue1 = zeros(1,num); %基带传输的判决输出
panjue2 = zeros(1,num); %频带传输的判决输出
pe1 = zeros(1,15); %基带传输的误码率矩阵
pe2 = zeros(1,15); %频带传输的误码率矩阵
a = 2*(fp-2*Rb)/fs; %带通滤波器的第一截止频率
b = 2*(fp+2*Rb)/fs; %带通滤波器的第二截止频率
s = 1; %循环累加数

%
[a1,b1] = butter(2,[a,b]); %采用butter滤波器，得到butter滤波器的H(z)的分子分母参数
noise = randn(1,num*tnum); %产生正态分布参数
nwgnnoise = filter(a1,b1,noise); %对WGN进行带通滤波
stdnwgn = std(nwgnnoise); %为了减少运算量。
[a2,b2] = butter(2,b); %低通滤波
[h1 w1] = freqz(a1,b1); %带通滤波器频谱
[h2 w2] = freqz(a2,b2); %低通滤波器频谱

%以上一段代码是为了防止加重计算机的计算量而从循环中提出来的。

%
for SNR_db = -5:10;
in = randint(1,num);
in1 = 2*in-1;
g = ones(1,tnum);
inn = upsample(in,tnum);
inn = filter(g,1,inn);
in2 = inn*2-1; %以上一段代码产生基带信号
inn = in2.*sin(2*pi*fp*t); %产生频带信号
noise = randn(1,num*tnum); %产生标准正态分布的高斯白噪声信号
snr = 10^(SNR_db/10); %信噪比换算
sigma = sqrt(1/(2*snr)); %求出高斯白噪声标准差
s2 = in2+noise*sigma; %基带传输
s1 = inn+noise*sigma; %频带传输，暂未用上

%带通滤波器

v = filter(a1,b1,inn); %对载波信号进行带通滤波
nwgnnoise = filter(a1,b1,noise); %对WGN进行带通滤波,此处分开滤波是为了对窄带高斯信号的功率进行处理
nwgnnoise = nwgnnoise/stdnwgn; %使得滤波后的窄带高斯噪声任然为正态分布
nwgnnoise = nwgnnoise*sigma; %改变噪声功率使其符合预设的信噪比。
v = v+nwgnnoise; %经过带通滤波器后的信号
v2 = v.*sin(2*pi*fp*t); %与载波相乘

v = filter(a2,b2,v2); %进行低通滤波

i = 1; %进行抽样判决
while i <= num
if s2(i*tnum-tnum/2) > 0 %基带抽样判决
panjue1(i) = 1;
else
panjue1(i) = -1;
end

if v(i*tnum-tnum/2) > 0 %频带抽样判决
panjue2(i) = 1;
else
panjue2(i) = -1;
end
i = i+1;
end
pe1(s) = length(find(panjue1~=in1))/num; %基带误码率
pe2(s) = length(find(panjue2~=in1))/num; %频带误码率
s = s+1;
end
figure(1);
subplot(3,2,1);
pwelch(in2,[],[],[],fs);
title('基带信号频谱');

figure(1);
subplot(3,2,2);
pwelch(inn,[],[],[],fs);
title('频带信号');

figure(1);
subplot(3,2,4);
plot(w1,h1);
title('带通信号频谱');

figure(1);
subplot(3,2,3);
plot(w2,h2);
title('低通信号频谱');

figure(1);
subplot(3,2,5);
pwelch(noise,[],[],[],fs);
title('高斯白噪声信号频谱');

figure(1);
subplot(3,2,6);
pwelch(nwgnnoise,[],[],[],fs);
title('窄带高斯信号频谱');

figure(3);
SNR_db = -5:10;
pelilun = 0.5*erfc(sqrt(10.^((SNR_db)./10)));
semilogy(SNR_db,pe1,'-or');hold on;
semilogy(SNR_db,pe2,'-ob');hold on;
semilogy(SNR_db,pelilun,'-og');
legend('基带误码率曲线','频带误码率曲线','理论误码率曲线');grid on;hold on;
xlabel('SNR_db');
ylabel('pe');