初一年级数学方法和思想专题.doc

.
初中数学思想和解题方法专题
一、学习指引
1．知识要点：
数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想
2．方法指引：
（1）数形结合法：
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解．
（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分讨论应逐级进行．
（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想．
二、分类突破
（一）数形结合
1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______
2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________
3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________
4、设。

点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确
5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简

变式1、化简

变式2、化简

点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键
6、线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。
7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点
（1）求M，N两点间的距离。
（2）AB=a cm，BC=b cm，其他条件不变，此时MN是多少？
（3）由（1），（2），你发现什么规律？

8、平面内，若，，则 ；
点拨：正确画出图形是突破此类题的关键
二、 分类讨论法
1、解绝对值方程 |x+5|+2=5

2、 已知_______.
3、已知

变式、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求的值。

4、已知a为有理数且a0，则+=________
变式1、、已知、均为不等于的有理数，则代数式的值为 ；
变式2、求代数式的值为___________
变式3、若的所有可能值是__________
点拨：合理分类是解决这类题的关键
5、 解关于x的方程．

6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ）
变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长

（三）整体代入法
1、(

变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是 （ ）
变式2、．当代数式的值为7时，代数式的值是_______．
变式3、已知则的值为（ ）
变式4、 已知代数式的值是3，代数式的值为（ ）.
变式5、当时，的值为9，那么当时，多项式的值为（ ）
变式6、已知代数式的值是3，代数式的值为（ ）.
变式7、 则（ ）
思考：已知： 求的值.

2、【例6】如图：是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点。①、如果，，求EB ②、如果,求AB

5、如图,已知,,平分,平分。
（1）求的度数；
（2）若（1）中,其他条件不变,求的度数；
（3）若（2）中，其他条件不变,求的度数；
（4）从前3问中可以看出什么规律.

四、化归思想
所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．
1、 2、

点拨：根据乘方的意义转化为乘法解决
3、

点拨：由于负因数的个数无法确定，所以转化为等差数列的项数问题解决
变式：（9-10）（10-11）…（101-102）（102-103）

4、 11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；

变式、 1995-1992+1989-1986+1983-……+15-12+9-6+3
B
C
D
E
F
G
A

5、①下图中共有 条线段， 个三角形。
点拨：一条直线上的线段条数可以有序思考后转化为等差数列的求和。数三角形和角可以转化为数线段问题。生活中很多问题也可以用此法解决。
变式、一条汽车线路上共有7个站，用于这条线路上的车票最多________种。
②时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点57分时，时针和分针的夹角分别是 、 、 、 、 。
点拨：钟表夹角问题可以转化为追及问题解决

6、先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：

如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别
处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择.
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置.
问题⑴：有n台机床时，P应设置在何处？
问题⑵：根据问题⑴的结论,求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值.

五、方程的思想
1、已知方程是关于的一元一次方程，试求字母的值；
2、要使是方程的解，则 ；
3、若与互为相反数，则的值为 ；
4、若与是同类项，则 ；
5、若，则关于的方程的解是（ ）
6、1 B、－1 C、 D、－2
7、要使多项式中，不含项，则应取（ ）
A、―1 B、1 C、― D、
8、已知方程和方程的解相同。
（1）求的值； （2）求代数式的值；

8、如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．

9、如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．

　10、 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．

六、特值法
1、已知y=x-1,那么 x2-2xy+3y2-2的值是_________
点拨：当已知代数式中有两个字母时可以用特值法更简单。
2、已知，比较的大小（ ）

七、排除法：
1、下列说法错误的是( )。
A、不相交的两条直线叫做平行线
B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行
D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、下列判断中，正确的是（ ）
、正整数和负整数统称为整数 、整数和分数统称为有理数
、正数和负数统称为有理数 、整数、分数和零统称为有理数
3、已知一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）
、正有理数 、正有理数和 、负有理数 、或
4、若为有理数，下列判断正确的是（ ）
、是正数 、是负数 、不是正数 、总比大
八、从特殊——一般——特殊的方法解规律题
1、观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256……，则2的结果的个位数应为（ ）。
A、2 B、4 C、8 D、6
2．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．
（第23题）
输入

+3
输出
为偶数
为奇数

3．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个

A． B． C． D．
4 (2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．

第1个图
第2个图
第3个图
第4个图

5、（2009年青海）观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为
6．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）．

欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。

. .