感应电动机.doc

现代运动控制系统作业

郝瑞超
2620170055

第一次作业
1， 试简述感应电机的工作原理，公式推导证明旋转磁动势的产生
感应电机工作原理；
答；当电机定子三相绕组通入三相正弦对称电流，电流会产生一幅值恒定的旋转磁场，旋转磁场切割转子导体使转子回路产生感应电流，感应电流在磁场中受到安培力，从而使转子在安培力作用下开始旋转，随后定转子维持一定的转差率，从而使转子因切割磁场产生的感应电流维持，进而使受到的安培力维持一定的电磁转矩，并与负载转矩平衡而使转速得以维持。
旋转磁动势的产生，设定子通入三相电流为
iA=imcosωt
iA=imcos(ωt+2π3)
iA=imcos(ωt-2π3)
设定A轴角度为α=0°，则定子产生磁势基波分量为
FA=Fmcosωtcosωα
FB=Fmcos(ωt+2π3)cos(ωα+2π3)
FC=Fmcos(ωt-2π3)cos(ωα-2π3)
其中Fm=ImNS, NS为定子绕组匝数，从而合成磁势的基波分量为；
F=FA+FB+FC=32Fmcosωt-α
由上式可知，合成磁势最大值点α=ωt随时间变化，由三角函数的周期性知合成磁势为旋转磁动势，其旋转速度取决于输入三相电流频率。

2， 写出感应电机动态数学模型基本型的基本方程，并结合各方程说明模型的特点
当xy轴为静止坐标系，且x轴与A轴重合，即θk=0，常称为αβ坐标系，感应电机基本方程从αβ坐标系中导出。其基本方程为；

usa RS isa Pφσa
usb RS isb Pφσβ
ura = Rr ira + Pφρa
urb Rr irb Pφρβ
φsa Ls 0 LM 0 isa
φsβ 0 Ls 0 LM isa
φra = LM 0 lr 0 ira
φsβ 0 LM 0 lr irb
对该模型而言，其相比三角坐标系下电机数学模型简单的多，阶次降低了，变量减少了，但其多变量，非线性，强耦合的性质没有改变，具体来说，三个基本方程涉及定转子，电压，电流，电阻，磁链矢量，加上电感，共有超过15个变量，可见其有复杂多变量特征，电压方程中存在微分算符说明该模型具有非线性，电压，磁链转矩方程中变量均相互依存，不能独立存在，说明模具具有强耦合性。
3， 试论述如何从数学和磁场矢量合成的角度理解感应电机模型简化中坐标变换的合理性和目的
答；从数学角度，通过坐标变换，可以使磁链矩阵变得简单，各变量之间的耦合程度降低，进而使电压，磁链，转矩方程均得到简化；从磁场矢量合成角度，产生旋转磁场不一定需要三相绕组合成，两相绕组也可以，通过坐标变换可进一步揭示磁场产生机理，将交流电机磁链转矩产生用直流电机加以类比，从而更方便得出交流电机的实用控制方案。
4， 分别叙述异步电机在两相α→β静止坐标系，两相d-q旋转坐标系和两相M-T旋转坐标系上的数学模型的特点。
答；题中三个坐标系下数学模型的基本特点是比三相坐标系下变量少，阶次降低，且两个坐标之间不存在磁耦合，磁链方程和转矩方程形式均相同，不同点在于经坐标变换后其揭示的物理量间的关系不同；例如两相（M,T）坐标系下转子T轴磁势为0.
5， 在α→β静止坐标系中，定子电流ia，ib是否仍是交流，相位满足什么关系，证明该结论，I（从矢量分解合成的角度或数学变换的角度）
答；仍是交流，且isα,isβ相位差仍为90°，证明如下；
设定子输入三相电流为
iA=imcosωt
iA=imcos(ωt+2π3)
iA=imcos(ωt-2π3)
则（α，β）坐标系中中电流满足
isαisβ =C3/2 isAisBisC =32 1-12-12032-32 imcosωtimcos(ωt+2π3)imcos(ωt-2π3) =
=32Imcosθscosωt+sinθssinωt-sinθscosωt+cosθssinωt
=32Imcos(ωt-θs)sinωt-θs
问题6；在（d,q）同步旋转坐标系中，定子电流id,ip有什么特点？试给出证明（从矢量分解合成的角度或数学变换的角度）
答；在（d,q）同步旋转坐标系中，定子电流id,ip都是直流，证明如下，由上一题结论可知；
isαisβ=32Imcosωtsinωt
故（d,q）坐标系中电流为；
isdisq=C2s/srisαisβ=cosθssinθs-sinθscosθs32Imcosωtsinωt
=32Imcosθscosωt+sinθssinωt-sinθscosωt+cosθssinωt=32Imcosωt-θssinωt-θs
因θs为同步旋转角度，与ωt存在固定相位差，故定子电流id,iq为直流，不随时间变化而变换。
问题7；坐标变换的等效原则是什么？功率相等是坐标变换的必要条件吗？是否可以采用匝数相等的变换原则，如可以，变换前后的功率是否相等？
答；等效原则是磁等效和变换前后功率不变。不是，这是为使变换结果符合物理规律而认为加上的条件，在不考虑物理意义时可以采用匝数相等的变换原则，变换前后功率不想等。
问题8；坐标变换（3/2变换和旋转变换）的优点在哪？能否改变或减弱感应电机非线性强耦合和多变量的性质？
答；3/2变换的有点在于消除了数学模型中坐标轴之间的磁耦合，减少了变量，使电感矩阵变得简单，旋转变换使电机模型物理意义更明确，便于用直流电机的控制方法对感应电机进行分析，并不能改变或减弱感应电机本身的非线性，强耦合和多变量的性质。
问题9；三相原始模型是否存在约束条件？为什么说“三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可用两相模型代替”？两模型为什么相差90°，相差180°行吗？
答；存在iA+iB+iC=0的约束。由于存在这个约束，三相原始模型中三相绕组的各变量并不是独立的，可以用该约束进行化简，消去一个维度。因此说“三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可用两相模型代替”。两相模型相差90°是为了消除坐标轴之间的强耦合，使物理模型变得简单，物理意义更加明确。相差180°并不能达到这个目的，因此不行。

第二次作业
1、3/2坐标变换的等效原则是什么？功率相等是坐标变换的必要条件吗？是否可以采用匝数相等的变换原则，如可以，变换前后的功率是否相等？
3/2坐标变换等效原则是：磁动势相等，变换前后电机总功率不变。功率相等不是坐标变换的必要条件，是我们为使变换结果符合物理规律而加上的条件。在不考虑物理意义时可以采用匝数相等的变换原则，变换前后功率不相等。
2、 当三相对称绕组中通入三相交流电，坐标变换后，α--β静止坐标两相绕组中是交流电还是直流电？若是交流电相位满足什么关系？而d-q同步旋转坐标系中的电流为什么是直流？
答：是正弦交流电，且相位相差90°
设三相电流为
在（α--β）静止坐标系中电流满足：
即相位相差90°
假设：

得 ：

在d-q同步旋转坐标系中，即d-q坐标系上两个绕组的电流为直流电。
3、 论述转子磁场定向矢量控制的基本思想，并给出控制思想的基本结构图。
定向矢量控制的基本思想是通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以施控制。

4、 试根据m-t坐标系下的电压和磁链方程推导转差频率计算公式，并说明转差频率间接转子磁场定向矢量控制系统的特点。
答；

磁链控制是开环的，会导致控制的鲁棒性差，容易受电机参数影响，从而影响电机的性能；但是结构简单
1）、按照转子磁链定向，实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦，需要电流闭环控制。
2）、转子磁链系统的控制对象是稳定的惯性环节，可以采用磁链闭环控制，也可以采用开环控制。
3）、采用连续的PI控制，转矩与磁链变化平稳，电流闭环控制可以有效的限制起、制动电流。
5. 感应电机气隙磁场定向矢量变换控制基本结构如下图所示，试设计耦合器，并通过闭环策略完善该系统，使该系统调速性能综合最优。
要求：（1）根据气隙磁场定向下的气隙磁链与定子电流基本关系式：

设计图中解耦器的计算公式（磁链调节器以G(s)表示）
（2） 根据给出的基本结构图，画出所设计闭环系统的结构图；
（3） 分析说明所完善系统增加或者改进环节的作用。
答（1）推导气隙模型。应用d-q模型，依据方程
Ψmd=Lm(isd+ird)
Ψmq=Lm(isq+irq)
得dq方程中，令Ψmq=0 Ψmd=Ψm，Ψmq=Ψmd=0
LSδ=LS-Lm
Lrδ=Lr-Lm

推导出 usd=Rsisd+LSδisd+Ψmd-ωsLsδisq
usq=Rsisq+LSδisq+ωsΨmd+ωsLsδisd
0=Rrird+Lrδird+Ψmd-ωsLrδirq
0=Rrirq+Lrδirq+ωsΨmd+ωsLsδisd
LrLmΨmd-LrδisdΨs=Rr+pLrδisq (1)
1Tr+pΨmd-=LmLrRr+pLrδisd-ωsLmLrLrδisq (2)
Te=PnΨmdisq
解耦器设计如下图1Tr+pΨmd=LmLrRr+pLrδG4sΨmd*-Ψmd+LmLrRr+pLrδisq-ωsLmLrLrδisq
令左边加和为0，消除isq的影响，带入1式，换掉ws得
idq=Lrδisq2LrLmΨmd-Lrδisq

第四次作业
1、 直接转矩控制的基本原理
直接转矩控制系统的基本思想是根据定子磁链幅值偏差的正负号和电磁转矩偏差的正负符号，再依据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的电压空间矢量，减小定子磁链幅值的偏差和电磁转矩的偏差，实现电磁转矩与定子磁链的控制。

2、 试对直接转矩控制和基于定子磁场定向的矢量控制进行比较性分析，回答
（1） 、两者的控制变量有什么不同，又有什么内在联系，为什么直接转矩控制能够提高系统的动态性能
（2） 为什么前者不需要进行矢量变换，后者需要进行矢量变换？
（3） 为什么两者的定子磁链控制和转矩控制间都存在耦合，如何解决？
直接转矩控制是通过控制定子电压矢量实现对转矩的控制，矢量变换控制是通过对定子电流的控 制实现对转矩的控制。内在联系：本质上都是矢量控制的方法， 都是以定子磁场定向方式，对定子转速和电磁转矩进行控制。 不同的是直接转矩控制是矢量控制的分析方法，避开了将定子 电流分解为转矩和磁链分量，省去了旋转变换和电流控制。直 接转矩控制不需要进行复杂的坐标变换，直接在定子坐标系上 计算磁链的模和转矩的大小，并通过磁链和转矩的直接跟踪控制实现 PWM 脉宽调制，故而动态性能较好。
前者是在定子坐标系下进行控制，不需要将交流电机等效为之流电机，直接在定子坐标系上计算磁链和转矩，不同电压矢量对不同扇区定子磁链和电磁转矩的影响已经知道，通过电压矢量表实现对直流电机的控制，通过磁链闭环实现磁链恒定。后者通过矢量变换实现解 耦，得到定子电流，从而实现定子电流控制电磁转矩。。
两者都采用对输出转速、磁链分别控制，都需要解耦。矢量控制采用两相旋转坐标按定子磁链定向，使定子电流的转矩分量与励磁分量解耦；直接转矩控制为双闭环控制系统，其转矩控制环作为内环，转速控制环作为外环，这可抑制磁链变化对转速子系统的影响，使转速和磁链子系统近似解耦。

3、 试说明直接转矩控制产生转矩脉动的原因，并思考改善方法。
答；空间电压矢量
定子磁链轨迹 （在时刻选择开关，则）
在一个周期中六个空间电压矢量作用的时间相同，定子磁链运动轨迹为正六边形。六节拍方波逆变器的六个开关相隔60°，依次通断，用电压空间矢量描述，就是的依次作用，产生的定子磁链为六边形，与电动机在正弦电压供电时的圆形磁链轨迹有很大的不同。六边形磁链的幅值是变化的，定子磁链幅值的变化必然带来电动机转矩的波动，影响电动机的转速稳定，因此产生转矩脉动。可以通过使磁链轨迹近似圆形，来改善转矩脉动。
4、 （复习思考题）
根据直接转矩控制原理，设计一个基于直接转矩的感应电机控制系统，画出简化框图，分析开关电压矢量的选择如何确定。

由上图可知，控制系统通过速度检测得到实际速度与给定转速的误差，经 PI 调节器给出转矩信号，再与转矩的观测值进行比较。其中转矩和定子磁链的估算是在电机静止坐标系中计算得 到的，通过计算得定子磁链矢量，可确定其所在的扇区，再经过滞环比较后，确定电压矢量；电磁转矩通过与给定值进行滞环比较，同样确定输入电压是增加转矩还是要减小转矩，二者 共同确定开关状态，从而控制逆变器进而控制永磁同步电机。
第四次复习思考题
1. 分析和简述转子磁链开环观测的电压模型法与电流模型法的优缺点。
比较电流模型和电压模型这两种转子磁链观测模型，电流模型依据实测的电流和转速，在基于静止坐标系的磁链计算中存在w b 的交叉反馈，在微机计算时 w b 的反馈是保存的上次计算值，这将影响观测准确度。在定向模型中增加2s/2r变换，转子磁链的方向角d经过k积分得到，积分的累计误差也可能影响观测准确度。虽然两种电流模型都能用于电动机高速和低速时的转子磁链观测，但是都受到电动机参数准确度的影响，尤其转子对电动机温升敏感，磁路的饱和程度会影响e，这样都影响电流模型的观测效果
2. 试针对定子磁链电压观测模型中纯积分环节的误差累计和漂移问题，改进电压模型法，并画出观测器结构图。
答；针对开环电压模型存在积分初值误差和直流偏置导致积分饱和等问题，学者们提出了参考值补偿、观测值补偿和电流模型参考自适应等开环带补偿的磁链观测方法。这些方法的基本思路是通过反馈产生一个补偿信号叠加到原来的电压模型中，以此消除电压模型中存在的直流偏置和偏移等干扰信号。 下图为基于参考磁链补偿的观测器的简化原理图。观测器以参考磁链矢量与电压模型观测磁链矢量ψ的偏差作为反馈信号，通过控制器C产生补偿电压
消除采样通道中的直流偏置。

3.设计感应电机的气隙磁链开环观测器，写出（推导）观测器的数学模型（电流或电压模型），画出观测器的结构图。
定子磁链：

即：

结构图如下：MS

RS
is
Lsδ

4. 简述利用龙贝格状态观测器进行磁链观测的基本思想和步骤。

答；基本思想：设线性定常数系统
为了实现状态反馈，需要获得系统所有的状态量。但系统的所有状态不一定能直接测量，为了克服这个困难，提出了状态重构问题。
状态重构就是重新构造一个系统，它利用原系统可直接测量的变量（如输出量y和输入量u）作为输入信号，且其输出 满足
的一个n阶线性定常系统。通常把 叫做x(t)的重构状态或估计状态，而把实现状态重构的系统叫做状态观测器。这个理论由Luenberger提出的，故状态观测器也称为Lunberger观测器。
步骤：观测器的阶数等于或者小鱼原系统阶数，可以分为全阶观测器和降阶观测器。以全阶观测器为例说明，其结构图如下所示：

取原系统输出y和重构系统的输出之差作为修正量，将其与增益矩阵G相乘后，馈送到重构系统中积分器的输入端，而构成一个闭环系统。因此，通过适当选取增益矩阵G，可以重构系统成为定系统的一个全阶状态观测器。

上式中的修正项 所以上式也可以表示为：