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河南省各地市经济发展水平综合评价

摘 要：本文主要研究了河南省各地市的经济发展情况．首先依据恰当的原则，建立合理的评价指标体系．然后，利用聚类分析的方法对经济发展水平作出大致的分类．最后，分别选用TOPSIS法和主成分分析法对各地市的经济发展水平作了综合评价，并对结果进行分析、比较，得出最终结论．

关键词：综合评价；聚类分析；TOPSIS法；主成分分析法

1 引言
近年来，河南省的经济发展取得了长足的进步，人民生活水平较之前有了很大的提高．但是在经济繁荣的背后也隐藏着一些值得思考的问题，各地市的综合经济实力如何？发展是否均衡？分别有什么优势和劣势？解决这些问题能够使人们清楚认识经济发展现状以及今后的发展方向，为行政部门提供一定的决策依据，对河南省今后的发展有着重要的理论和实践意义．
本文主要研究了河南省各地市的经济发展状况，首先从GDP总量、人均GDP等经济指标出发，对河南省经济发展状况作出定性分析．为了对各地市的经济发展水平进行综合评价，我们选取了四个一级指标，17个二级指标，构建了合理的评价指标体系．在研究过程中，本文主要选用了聚类分析、TOPSIS法和主成分分析法，对各地市的经济发展情况进行了综合评价，结果得出：郑州市以绝对的优势领跑全省；济源市、三门峡市、洛阳市分列二到四位，处于第二集团，较其他城市有较大的优势；其余城市的发展还有待努力．
河南省各地市经济发展水平
河南省经济发展概况
构建评价指标体系
聚类分析
比较结果、分析原因
TOPSIS法
主成分分析法

图1 论文结构图
2 河南省经济发展概况
2.1 河南省历年GDP增长趋势
改革开放以来，河南省的经济建设取得了巨大成绩．目前，河南已成为我国中西部地区的首位经济大省，也是全国最重要的经济大省之一．

图2 河南省历年GDP增长趋势
从图2中可以看出，在上世纪90年代之前，河南省的经济总量维持在一个缓慢增长的状态，GDP总量低于1000亿元；之后，随着改革开放的深入开展和社会主义市场经济体制的完善，我省的经济增长速度明显加快，于2000年突破5000亿元的大关；进入21世纪，国家先后提出了中原崛起和建设中原经济区战略，以此为契机，我省的经济有了突飞猛进的增长，GDP总量突破两万亿，仅次于广东、山东、江苏、浙江位居全国第五．2011年，河南省GDP总量为26931.03亿元，较上一年增长16.6%，约占全国比重的5.7%．总体说来，河南省的总体经济实力在逐步增强，人民的生活水平相应提高 ，在全国的相对地位和相对实力有所提高．
虽然全省的经济总量较大，但是由于人口基数过大，人均水平较低，在国内的排名比较靠后，属欠发达地区，与发达地区相比仍有较大差距．同时，由于受自然环境、经济区位、历史基础等因素的影响，河南省内区域经济发展也存在着很大的差异．区域经济不平衡是经济发展过程中的不可避免的现象，是在多方面原因的基础上形成的．适度的区域经济不平衡对经济发展有着促进作用，但是过分严重的区域经济发展不平衡将会阻碍区域经济的发展，不利于经济社会的稳定和协调发展．因此，对河南省各省辖市的经济发展水平进行详细研究，从定量的角度作出综合评价，对于我省今后的发展有着十分重要的意义[1]．

图3 2011年河南省各地市GDP总量分布
2.2 各地市GDP总量与人均GDP分析
郑州市做为省会城市，交通便利，资源丰富，有着得天独厚的优势，GDP 总量一直是排在全省首位，约占全省GDP总量的18%．洛阳市和南阳市凭借其工农业基础，GDP 总量分别排在第二位和第三位．排名前三位的城市在 GDP 总量上远远领先于其他城市．许昌市、驻马店市、平顶山市、焦作市、安阳市、商丘市、周口市、新乡市、信阳市的 GDP 总量大概各占全省的5%左右，处于居中地位．开封市、濮阳市、三门峡市、漯河市、鹤壁市和济源市 GDP 总量较低，位于靠后的位置．

图4 2011年河南省各省辖市人均GDP
从图4中可以看出，人均GDP较高的省辖市有：郑州市、济源市、三门峡市、洛阳市、焦作市，这5个城市的2011年人均GDP均在40000元以上．而开封市、南阳市、信阳市、驻马店市、商丘市、周口市的2011年人均GDP低于25000元，远低于全国人均GDP 35083元，与其他省辖市也有着较大的差距．其中，郑州市的人均GDP约为周口市的3.6倍．
3 指标体系的构建
在上文中，我们结合相关的经济指标，利用统计图表对河南省区域经济发展水平进行定性的分析，作出了比较直观的评价．但是，对区域经济发展水平进行综合评价是一个比较复杂的问题，需要首先构建一个恰当的评价指标体系，再根据评价指标体系确定综合评价的方法．由于经济指标的复杂性和多样性，本文在选取指标体系时遵循了以下原则[1-3]：
1）科学性原则．所用指标概念科学、含义明确，范围清楚，统计口径一致．
2）全面性原则．指标体系能够全面的反映各地区的经济发展状况．
3）差异性原则．选取各地区差异较大的指标，能够反映经济发展的地域差异．
4）可操作性原则．指标数据易于收集，便于计算，并能切实可行的进行评价．
基于以上原则，通过系统总结相关文献，结合河南省经济发展现状，以河南省18个省辖市为样本，选取了综合经济状况、财政金融状况、人民生活水平、基础设施建设四个一级指标，人均GDP、人均农业生产总值等17个二级指标，构建了河南省区域经济发展水平综合评价指标体系：
表1 河南省区域经济发展水平综合评价指标体系
目标层
一级指标
二级指标
经济发展水平
综合经济状况
人均GDP
人均农业产值
人均工业产值
人均第三产业业产值
财政金融状况
人均财政收入
人均固定资产投资
人均储蓄存款年底余额
人民生活水平
农村居民人均消费支出
城镇居民人均消费支出
城镇家庭人均可支配收入
农民人均收入
城镇职工平均工资
基础设施建设
每万人公路里程
人均邮政业务总量
人均电信业务总量
人均教育经费
每万人卫生机构床位数
4 各地市经济发展水平综合评价
4.1 聚类分析
聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果．类内部个体特征具有相似性，不同类间的个体特征的差异性较大[4,5]．
系统聚类法是聚类分析方法中最常用的一种方法．它的优点在于可以指出由粗到细的多种分类情况，典型的系统聚类结果可由一个聚类图展示出来．
系统聚类的步骤：
1）计算个样本点两两之间的距离，记为矩阵；
2）首先构造个类，且每一个类中只包含一个样本点，每一类的平台高度均为零；
3）合并距离最近的两类为新类，并且以这两类间的距离值作为聚类图中的平台高度；
4）计算新类与当前各类之间的距离，若类的个数已等于1，转入步骤5），否则，回到步骤3）；
5）画聚类图，决定类的个数和类．
结合上述建立的指标评价体系，利用SPSS统计分析软件，对河南省的18个省辖市的经济发展情况进行聚类分析，聚类图如图5所示．
若分为两类，则郑州市一枝独秀，各项指标均远远领先于其它省辖市，独自为一类，其它17个城市分为一类．若分成三类，郑州市为第一类；济源市，三门峡市，洛阳市为第二类；其它城市分为第三类．再细分下去，各省辖市之间的差距不是很明显，类与类之间的区分度不大，各类不能得到很好的解释，分类的意义不大．

图5 河南省各省辖市经济综合发展情况聚类图
从聚类分析的结果来看，郑州作为省会城市，大多数指标值均处于领先地位，综合经济实力突出．济源市，三门峡市，洛阳市位于河南省的中西部，与省会郑州毗邻，交通便利，其中洛阳长期定位于副省会级城市，是我国的老牌重工业基地，有着深厚的重工业基础，同时有着丰富的旅游资源；济源和三门峡均属于新兴工业城市，依靠丰富的矿产资源，引进各项高新技术，在近些年来取得了较大的发展．其它城市由于人口众多，工业基础落后，地理位置相对封闭，经济发展一直较慢．
4.2 TOPSIS评价方法
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），即理想解法，是一种定量的多指标评价方法．它的基本思想是通过构造出目标问题的正理想解和负理想解，用靠近正理想解和远离负理想解的程度，作为评价目标方案的依据[2]．利用TOPSIS评价方法评价各地市发展情况的计算过程如下：
1）数据的归一化处理
由于各评价指标的量纲不同，首先要对数据进行归一化处理，消除不同量纲的影响．设代表原始数据阵，其中，，，．本文中选取的指标均为效益型指标，即越大越优的指标，故进行如下归一化处理：

得到规范化矩阵.
2）权重的确定
在一个评价指标体系中，各个指标的重要性是不同的，需要对不同的指标进行赋权，从而使得评价结果更加精确、客观．
目前的指标赋权方法，大多需要依赖专家经验打分，有着较大的主观性，或者是需要海量的数据进行分析并进行复杂的计算得出权重．本文采用一种简单有效的指标赋权方法—变异系数法，直接利用各指标所包含的信息通过计算得出指标的权重．这一方法的基本思想是，在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标．差异越大的指标越重要，因为它更能反映出参加评价的各个对象的差距．评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜直接比较其差异程度．为了消除各指标量纲不同的影响，用各指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度．
各指标的变异系数为
,
其中是第项指标的标准差，是第项指标的均值．
则各指标的权重为
.
具体计算结果见表2.
表2 各指标权重值

0.0722

0.0713

0.0589

0.0458

0.0798

0.0364

0.0924

0.0375

0.0634

0.0929

0.0180

0.0312

0.1292

0.0366

0.0381

0.0748

0.0213

3）对规范化矩阵加权
构造加权规范矩阵，其中，是上文算出的第个指标的权重.
4）确定正负理想解
负理想解，即18个样品中第个指标的最小值
;
正理想解，即18个样品中第个指标的最大值
.
计算得：

5）计算各个评价目标到正理想解与负理想解的欧式距离
每个评价目标的各指标值到正理想解的距离是：

到负理想解的距离是：

其中，.
表3 TOPSIS评价法结果
样品
正距离
负距离
相对接近度
排名
郑州市
0.0217
0.1039
0.8270
1
开封市
0.0930
0.0205
0.1807
13
洛阳市
0.0607
0.0499
0.4514
4
平顶山市
0.0798
0.0299
0.2725
9
安阳市
0.0824
0.0283
0.2554
10
鹤壁市
0.0816
0.0316
0.2788
8
新乡市
0.0829
0.0274
0.2485
11
焦作市
0.0681
0.0453
0.3995
5
濮阳市
0.0924
0.0189
0.1698
14
许昌市
0.0776
0.0350
0.3108
6
漯河市
0.0859
0.0361
0.2961
7
三门峡市
0.0623
0.0535
0.4620
3
南阳市
0.0960
0.0195
0.1688
15
商丘市
0.1017
0.0137
0.1187
17
信阳市
0.0963
0.0222
0.1871
12
周口市
0.1053
0.0120
0.1020
18
驻马店市
0.1007
0.0173
0.1469
16
济源市
0.0487
0.0698
0.5893
2
6）计算每个目标的各指标值对理想解的相对接近度

相对接近度越接近于1，表示越接近正理想解，同时越远离负理想解，对应的目标则相对越优；反之，越接近于0，表示该目标相对越差．
从TOPSIS法的结果来看，郑州市对理想解的相对接近度为0.8270，远远高于位于第二名的济源市（0.5893），说明郑州市在包括综合经济状况、财政金融状况、人民生活水平、基础设施建设等各个方面均处于领先地位．济源市、三门峡市、洛阳市对理想解的相对接近度在0.45以上，分列二到四位，与其它城市相比有着较大的优势．信阳市、开封市、濮阳市、南阳市、驻马店市、商丘市、周口市对理想解的相对接近度均在0.2以下，且发展水平相差不大，落后于其它城市．上述结果与前文利用聚类分析得到的结果相一致，能够相互印证，进一步增加了结果的可信度．
4.3 主成分分析法
主成分分析是利用降维的思想，在损失较少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计分析方法．通常把转化之后的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得在研究复杂问题时，就可以只考虑少数几个主成分而且保持原有变量绝大部分的信息，从而使问题得到简化，提高分析效率[5,6]．为了研究河南省18个地级市的经济发展水平，本文共选取了17个经济指标构成指标评价体系，由于指标个数过多，彼此之间势必会存在一定的相关性，因而使得样本数据在一定程度上反映的信息有所重叠．同时，在高维空间中对样本进行研究会增加分析问题的复杂性．所以，我们希望在信息损失最小的情况下，对数据进行降维处理．
4.3.1 主成分分析法进行综合评价的步骤：
1）对原始数据进行标准化处理
在本文中，进行主成分分析的指标变量有17个：，共有18个评价对象，第个评价对象的第个指标的取值为．标准化公式为：

其中，，即，为第个指标的样本均值和样本标准差．
2）计算样本相关系数矩阵
相关系数矩阵
，
其中，，就是第个指标与第个指标的相关系数．
3）计算特征值和特征向量
计算相关系数矩阵的特征值，及对应的特征向量，其中，由特征向量组成个新的指标变量

式中，表示第主成分．
4）选择个主成分
计算特征值的信息贡献率和累积贡献率．称

为主成分的信息贡献率；

为主成分的累积贡献率．当越接近于1，说明选取前个主成分代替原来的个指标变量的信息损失越小．通常取．

5）计算综合得分

根据综合得分值就可进行评价．
4.3.2 计算结果与结果分析
表4 主成分分析的结果
序号
特征根
贡献率
累积贡献率
1
10.938
64.343
64.343
2
1.931
11.356
75.700
3
1.291
7.592
83.292
4
0.816
4.801
88.093
5
0.582
3.426
91.519
6
0.508
2.985
94.504

按照经验，应选取大于1的特征根所对应的主成分．从表4中可以看出，前三个主成分对应的特征根大于1，其累积贡献率为83.292%，未能达到85%．故选取前四个主成分，可使累积贡献率达到88%以上，从而使得降维后的数据能够包含原始数据大部分的信息，进一步减少信息损失，使得评价结果更准确．
表5 前四个主成分对应的特征向量
第一特征向量
第二特征向量
第三特征向量
第四特征向量
0.2834
0.1896
-0.0707
-0.0381
-0.2663
0.0665
-0.0427
0.2432
0.2582
0.2657
-0.1225
-0.1638
0.2822
-0.0730
0.0835
0.2152

0.2732
-0.1579
0.0776
-0.1259
由表5可得，四个主成分分别为：

进一步计算综合得分：

表6 排名和综合评价结果
地区
综合得分
排名
地区
综合得分
排名
郑州市
1.9867
1
许昌市
-0.0038
8
开封市
-0.6222
16
漯河市
-0.6192
15
洛阳市
0.7036
4
三门峡市
0.7522
3
平顶山市
0.1538
6
南阳市
-0.5136
13
安阳市
-0.1765
10
商丘市
-0.5492
14
鹤壁市
0.0353
7
信阳市
-0.4983
12
新乡市
-0.1079
9
周口市
-0.9583
18
焦作市
0.3556
5
驻马店市
-0.7420
17
濮阳市
-0.2873
11
济源市
1.0912
2
从主成分分析法的结果来看，郑州市处于首位，且综合得分是位于第二名的济源市的近两倍，作为省会城市，实至名归，充分证明了其综合发展水平远远领先于省内其它城市．
济源市、三门峡市、洛阳市位于第二集团，相较于其他城市有着较大的优势．其中济源市是河南省“最年轻”的地级市，依托当地便利的交通和丰富的矿产资源，形成了以钢铁、铅锌、机械制造等支柱产业为核心的工业生产体系，再加之以丰富的旅游资源，经济发展速度很快，综合发展水平仅次于省会郑州市．三门峡市位于河南省西部，是随着三门峡大坝的建设而崛起的新兴城市，依托黄金、铝、煤炭三大优势矿产资源和丰富的电力资源，大力推动工业化建设，使得经济发展水平有了很大的提高，其综合实力已隐隐超越了老牌城市洛阳市．洛阳市是新中国成立后建立的重工业基地，工业基础雄厚；同时，洛阳市有着丰富的自然资源和人文资源，3A级以上景区数量位居全国首位，旅游业非常发达．受客观条件限制，洛阳市在城市建设方面要落后于新兴城市，使得其综合实力稍稍落后．
对于其它城市来说，矿产资源匮乏，能源不足，经济基础薄弱，不利于工业尤其是重工业的发展，地区经济只能依赖于农业以及以农业资源为基础的轻工业．同时，人口众多是限制城市发展水平的另外一个重要因素．以南阳市为例，在前文中，我们提到南阳市的GDP总量位于河南省第三位，但人均水平却处于落后的位置，综合水平更是排到了13位．
结合表3和表6来看，前五位的排名是完全一致的，充分说明了结果的可靠性．由于其它城市之间的综合实力差距不大，评价方法的改变导致一些城市的排名在小范围内有所改变，但是从大的方向来看，两个结果是基本吻合的．
5 结论
本文从不同角度出发，选取了多种方法对河南省各地市的经济发展情况作出了综合评价，并对结果进行了科学合理的分析．不同方法的结果基本一致，能够相互印证，进一步增强了研究结果的可靠性．但是由于时间原因，本文并未能够为各地市的发展提出建议，需要进一步的研究．

参考文献
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Comprehensive Evaluation of the Economic Development Level of Henan Province Include the City

Abstract：This paper studies the economic development of Henan Province include the city. First, based on the principle of the right to establish reasonable evaluation index system. Then, we use cluster analysis method to make a rough classification the economic development broadly. Of TOPSIS and principal component analysis were selected level of economic development around the city made ​​a comprehensive evaluation, the results were analyzed and compared to arrive at a final conclusion.

Key words：comprehensive evaluation; cluster analysis; TOPSIS method; principal component analysis

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