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对数和对数函数复习专题
对数与对数函数
一．要点精讲
1、对数的概念：如果，那么。
⑴基本性质：
①真数N为正数（负数和零无对数）；②；③； ④对数恒等式：。
⑵运算性质：如果则
①；②；③R）。
⑶换底公式：
常用结论：①；②。
3.两种重要对数
⑴常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.
⑵自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.
2、对数函数：
⑴对数函数的定义: 函数叫做对数函数，其中x是自变量.
⑵对数函数图象和性质
函数

底数

图象

定义域
（0，+∞）
值域
R
共点性
过点（1，0），即x=1时，y=0
函数值
特点
时，；
时，
时，；
时，
单调性
增函数
减函数

二、课前热身

1．设（ ）
A．0 　B．1 C．2 D．3
2．设则
（A） （B） （C） （D）
3．若则x、y、z之间满足( )
A. B. C. D.
4．若，则定义域为
A. B. C. D.
5．函数的图象是

6．方程的解= ，
7．计算=
五、典例解析
考点一：对数运算
1．计算：⑴ ⑵ ；
⑶ ； ⑷.
考点二：对数方程
2．方程的解为 。
考点三：对数函数的概念与性质
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．若0＜<<a＜1，则有
A.loga(xy)＜0 B.0＜loga(xy)＜1 C.1＜loga(xy)＜2 D. loga(xy)＞2
5．已知，则
A. B. C. D.
6．设，，，则（　　　）．
　Ａ．　　　Ｂ． 　　Ｃ．　　　　Ｄ．
7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左移3个单位长度，再向上移1个单位长度 B．向右移3个单位长度，再向上移1个单位长度
C．向左移3个单位长度，再向下移1个单位长度 D．向右移3个单位长度，再向下移1个单位长度
8．.设，则
A. B. C. D.
9．求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.
10．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．
11．设函数，则满足的x的取值范围是( )
A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]
12．设函数若，则实数的取值范围是（ 　 ）．
Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
13．已知函数为常数）
（1）求函数f(x)的定义域； ⑵若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。
（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。
考点四：对数函数与二次函数的复合问题
14．设，，且，求的最小值。
考点五：指数函数、对数函数综合问题
15．已知函数。
⑴求的定义域； ⑵讨论的奇偶性； ⑶判断的单调性并证明。
16．已知函数
⑴证明：函数的图象在y轴的一侧；
⑵设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0；
六、考点演练：
1．已知，函数的图象可能是

2．函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是
A、3 B、 C、2 D、
3．设函数，若，则的值等于
A、4 B、8 C、16 D、2loga8
4．已知是定义在R上的奇函数，且满足，又当，则的值等于 （ ）
A．－5 B．－6 C． D．
5．若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于
A. B. C. D.
6．函数的单调递增区间是
7．方程的解__________________.
8．已知
9．设函数且.
⑴求的表达式及定义域；⑵求的值域.
10．已知在上是x的减函数，求a的取值范围.
11．求函数的最小值.

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