2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系(含解析答案).doc

2019年中考数学知识点过关培优训练卷：
平面直角坐标系

一．选择题
1．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）

A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）
2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为（　　）

A． + B．﹣ C．2+ D． +
3．点P（4，3）到x轴的距离为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．7
4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平而直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
6．点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣6
7．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）
8．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（　　）

A．圆子（2，3），方子（1，.3） B．圆子（1，3），方子（2，3）
C．圆子（2，3），方子（4，0） D．圆子（4，0），方子（2，3）
9．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（0，﹣9） B．（2.5，0） C．（2.5，﹣9） D．（﹣9，0）
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）

二．填空题
11．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标　 　．
12．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为　 　．
13．在平面直角坐标系中，线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为　 　．
14．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是　 　．

15．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是　 　．

16．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是　 　．
17．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是　 　．

18．已知点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为　 　．

20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1．﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为　 　．

三．解答题
21．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．

22．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；
（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　 　．

23．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，0）．
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是　 　，点C关于x轴对称的点C'的坐标是　 　；
（3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　 　，△AB'C的面积为　 　．

24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

25．如图，四边形ABCD为平行四边形，OD＝3，CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0）
（1）请写出B、C、D各点的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．

26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

27．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

28．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

29．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．
（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．

30．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．

（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（9，0），则点B的坐标为　 　；
（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．

参考答案
一．选择题
1．解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，
故选：A．
2．解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，
∵∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∵点B的坐标（0，2），
∴OB＝2，
∴BD＝OD＝，
∵A，O，B，C四点共圆，
∴∠CAO+∠CBO＝180°，
∵∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，
∴∠CAO＝105°，
∴∠CBO＝75°，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝，
∴CO＝+，
故选：A．

3．解：∵点P（4，3），
∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3，
故选：B．
4．解：∵a2+3≥3＞0，
∴﹣a2﹣3＜0，
∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．
故选：C．
5．解：∵点E在x轴上方，y轴的左侧，
∴点E在第二象限，
∵距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为3，
∴点E的坐标是（﹣4，3）．
故选：C．
6．解：∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，
∴b+1＝0，|a+3|＝2，
∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣2或﹣6，
故选：D．
7．解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3）…
∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），
故选：B．
8．解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），

故选：A．
9．解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣5＝﹣9，
故点A的坐标为：（0，﹣9）．
故选：A．
10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，
∴y＜0，
∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，
故答案为：（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．
12．解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴2|2+x|＝|3x﹣2|，
∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），
解得x＝6或x＝﹣．
故答案为：或6．
13．解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），
∴点B的纵坐标为3，
当点B在点A的左边时，∵AB＝5，
∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，
此时点B（﹣6，3），
当点B在点A的右边时，∵AB＝5，
∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，
此时点B（4，3），
综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．
故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．
14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，
∴A（，），C（1，0），
∵BA1⊥AC，
∴AA1＝A1C，
∴A1（，），
∵A1B1∥OA，
∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°，
∴△A1B1C是等边三角形，
∴A2是A1C的中点，
∴A2（，），
同理A3（，），
…
∴An（，），
故答案为：（，）．
15．解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
则OD＝AB＝a，
CD＝a，
在△OCD中，OD+CD＞OC，
所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，
最大值为a+a＝a．
故答案为： a．
16．解：∵线段AB与x轴平行，
∴点B的纵坐标为2，
点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，
点B在点A的右边时，3+5＝8，
∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．
故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．
17．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），
∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1），
故答案是：（﹣1，1）．

18．解：∵点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，
∴2a+3+a﹣4＝0，
解得a＝．
故答案为：．
19．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2019个点是（45，6），
所以，第2019个点的横坐标为45．
故答案为：45．
20．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），
…，
∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数
∴点A2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009，
∴A2018的坐标为（1，﹣1009）．
故答案为（1，﹣1009）．
三．解答题（共10小题）
21．解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，0）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，0）；

（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
22．解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
23．解：（1）如图所示．
（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）．
（3）如图所示：D点即为所求；
（4）B'（﹣1，1）；
△AB'C的面积＝＝3．
故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）； 3．
24．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；

（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．

（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|＝2|OP|，
∴|ka|＝2a，
∵a＞0，
∴|k|＝2．
从而k＝±2．
25．解：（1）∵OD＝3，
∴D（0，3），
∵CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0），
∴C的坐标为（5，3），B（3，0）；
（2）平行四边形ABCD的面积＝AB•OD＝5×3＝15．
26．解：（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
27．解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OC＝OP＝×4＝2cm，
∵OA＝2cm，
∴距小明家距离相同的是学校和公园；

（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；
公园和停车场的方位相同；

（3）图上1cm表示：400÷2＝200m，
商场距离小明家：2.5×200＝500m，
停车场距离小明家：4×200＝800m．
28．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；

（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．

29．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠DCO+∠CDO＝90°；
∴∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，
∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，
∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，
∴∠BMO+∠OND＝135°．
30．（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵P（3，3），
∴PE＝PF＝3，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），
∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，
∴PA⊥PB；

（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴PF＝PE，
∴四边形OEPF是正方形，
∴OE＝OF＝4，
∵A（9，0），
∴OA＝9，
∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，
∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF＝6，
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，
∴点B的坐标为（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）；

（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，
BF＝OB+OF＝OB+3，
∴OA﹣3＝OB+3，
∴OA﹣OB＝6；

（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，
BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，
∴OA﹣3＝3﹣OB，
∴OA+OB＝6．

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