自密实混凝土梁长期变形的灰色动态拓广模型预测.pdf

第 3卷第 5期 2 0 0 6年 1 0月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF R AI N S CI E NCE AND ENGI NE ERI N G V o f ． 3 No ． 5 Oc t ．2 0 0 6 自密实混凝土梁长期变形的灰色动态拓广模型预测 刘小洁， 余志武 ( 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要： 采用灰色系统模型以及灰 色动态拓广模型考虑荷栽持续时间对混凝土徐 变的影响对 6根 自密实混凝土梁的长期 变形进行预测研究。结果表明： 采用灰 色动态拓广模型所得结果与试验结果较吻合 ， 该法具有计算简单、 预测精度 高且不 需要大量的试验数据等特点， 能方便地用于实际。 关键词： 自密实混凝土梁； 变形； 灰 色动态拓广模型； 预测 中图分类号 ： T U 3 7 5 ． 1 文献标识码 ： A 文章编号： 1 6 7 2— 7 0 2 9 ( 2 0 0 6 ) 0 5— 0 0 3 6 —0 5 A p p l ic a t i o n o f e x t e n d e d g r e y d y n a mi c mo d e l t o p r e d ic t io n o f l o n g—t e r r T 1 d e f o r ma t io n o f s e lf —c o mp a c t i n g c o n c r e t e b e a ms L I U X i a o — j i e ， Y U Z h i - W U ( S c h o o l o f C i v i l a n d A r c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n g ，C e n t r al S o u t h U n i v e r s i t y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：T h e g r e y mo d e l a n d e x t e n d e d g r e y d y n a mi c mo d e l c o n s i d e r i n g t h e i n fl u e n c e o f l o a d i n g t i me o n c r e e p o f c o n — c ret e w e re u s ed t o p red i c t t h e l o n g— - t e r m d e f o r ma t i o n o f 6 s e l f — -c o mp a c t i n g c o n c r e t e b e a ms o n t h e b a s i s o f s h o r t — - t e r m e x p e r i me n t a l d a t a ．T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r ed i c t e d v a l u e s b y e x t e n d e d g r e y d y n a mi c mo d e l a r e i n 0 d~l e e — me n t w i t h t h e t e s t ed o n e s ，a n d t h i s me t h o d i s s i mp l e ，f e a s i b l e a n d h a s h i g h p r e c i s i o n ． Ke y wo r d s ： s e lf—c o mp a c t i n g c o n c r e t e b e a ms ；d e f o r m a t i o n ，e x t e n d ed g r e y d y n a mi c mo d e l ；p red i c t i o n 由于混凝土 自身的材料特性， 在长期荷载作用 下， 当构件发生弹性变形时， 随时间的推移， 会发生 比弹性变形更大的徐变变形。影响混凝土徐变的 因素很多， 包括加荷速度、 应力、 应力分布、 卸荷时 间、 荷载循环次数 、 荷载持续时间、 加载龄期、 环境 介质 、 环境温度、 环境湿度等外部因素和养护温度、 养护湿度、 养护时间、 搅拌捣固、 构件外形尺寸、 外 加剂、 水灰比、 配合比、 水泥品种、 骨料种类等内部 因素。由于影响因素众多， 因此， 必须从系统工程 的角度加 以考虑。 对变形敏感及对变形要求高的新建桥梁， 从短 期收缩 、 徐变行 为较可靠地预测其长期效应是非常 必要 的。 目前 ， 从短期收缩 、 徐变行 为预测长期效 应主要是基于梁体截面内力平衡和变形协调条件 建立混凝土徐变系数与梁体中实测混凝土应变的 关系式， 然后用数理统计的方法得出徐变系数的拟 合公式或修正已有的徐变系数计算式l l J 。 数理统计方法一般是对数据采用回归分析， 然 而， 回归分析具有下述缺点： 1 ) 要求大样本量 ； 2 ) 要求样本有较好的分布规律； 3 ) 计算工作量大； 4 ) 可能出现量化结果与定性分析结果不符的 现象。 灰色系统理论在数据处理上提出了“ 生成” 的 方法。通过“ 生成” 处理使数据系列的随机性弱化， 从而原始试验数据转化为比较有规律的数据系列。 这样， 就有可能将随机过程转变为便于建模的灰过 收稿 日期： 2 0 0 6—0 6一o 8 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 2 7 8 0 9 7 ) 作者简介： 刘小洁( 1 9 7 3 一 ) ， 女， 湖南益阳人． 副教授， 博士研究生， 从事结构工程的研究 维普资讯 第 5 期 刘小沽， 等： 白密实混凝七梁K期变形的灰色动念打 ‘ 模型颅洲 3 7 程。数据的“ 生成” 方法 一 般有 累加或 累减 2种。 如给定的时问系列 ( 原始试验数据系列) ： ‘ 。 ( ￡ ) }= { ‘ 。 ( ￡ 1 ) ， ‘ 。 ’ ( t 2 ) ， ⋯ } ( 1 ) 足一随机过程 日 _ 一定 7 - 稳 ， 若作数据累加 ， 即有 ( t i ) ：∑ (。 ( t k ) 。 ( 2 ) 这样 ， 便得到一个新的时间系列 ： { ( ’ ( t ： { ( ( t 1 ) ， ( ( 2 ) ， ⋯} ( 3 ) 新的时间系列( 3 ) 的随机性将被弱化( 可进行 『~次生成处 ) ， 其 曲线大多 可用指数曲线来逼近。 累加次数越多 ， 则随机性弱化越多， 此时， 呵认 为时 间系列已由随机变量变为非随机变量 J 近 1 5 年来， 白密实混凝土以其优： 的施工性 能和优良的耐久性在美国、 口 本、 欧洲等发达国家 和地区都得到了广泛的应用l j 。 但是 ， 从 自密实 混凝上研制成功至今时问不长 ， 有关 自密实混凝土 长期性能的试验数据积累较少 ， 因此 ， 如何从短期 实验数据可靠预测长期效应具有承要 的意 义。 本文 将采崩灰色模型和灰色动态拓广模型对 自密实混 凝土梁的长期变形进行预测， 并对 2 种方法进行比 较 ．、 l 灰色系统模型 G M( 1 ， 1 ) 及其参数 辩识 灰色动态模型的一般形式 G M( h ) 为 ai ： ∑ h bi xi bi x( i ．。 ( 4 ) — l 。 L 斗 式 中： 凡为方程的阶数 ； h为变量个数； l 1 ’ 为生成 数据系列； 。 和 b 为待辩识的参数。 灰色动态模型 G M( 1 ， 1 )由于可用于定量分析 与预测， 被看作是灰色系统中的核心模型， 因而得 到 r广泛的应用 下面给出 G M ( 1 ， 1 ) 模型的具体形式， 其相应 的微分方程为： + n ( I )： M 。 ( 5 ) 式中： n 和“ 为待辨识的参数； ( ’ 为原始数据系列 ” ( t ) 的累加生成数据系列。 为辨识参数 。和u ， 构造如下的数据矩阵 和 数阵向量 。 = 一 吉 [ ( 11 ( 1 ) + ㈩ ( 2 ) j 一 [ ㈦( 2 ) + ⋯( 3 ) ] 一 ( 3 )+ ( 1 J ( 4 ) ] ； 一 ㈩( 一1 )+ 【 I 1 ( ， ) ] ( 6 ) = [ ( ( 2 ) (。 ( 3 ) ( 。 ( 4 ) ⋯ ‘。 ( ， } ) I T ( 7 ) 则可根据最／ j ~ ．--乘法确定参数向量 A =[ n ， “] 为 A = = ( BT B) ( 8 ) 解方程 确定时间响J 、 函数为 ： ( 1 ( t )： [ ( 1 ( 0 )一旦 e - a t + 。 ( 9 ) “ 0 将式 ( 9 ) 离散化后可得相应的预测模型 ： ( ( k+1 )： [ ( ( 1 )一一 丝] e + 。( 1 0 ) Ⅱ “ 若实测数据系列的随机性摆动较大 ， 则采用式 ( 9 ) 或式( 1 0 ) 进行预测往往达小到所要求的精度， 此时， 可对预测模型进行修正。 为此， 首先形成数据 系列 { ( ’ ( k ) } 的残差数据系列 { ( 7 ( ( k ) ^ { q ( 0 ) ( k ) }： { ( ( k ) } 一{ ( ( k ) } 。 ( 1 1 ) A 式中： 戈 ( ) ( k )为生成数据系列 的实际值； ( I ) ( k ) 为生成数据系列的预测值。 再对 { 口 c 0 ( k ) } 进行累 加的生成处理后 ， 根据上述步骤建立形如式 ( 9 ) 和 ( 1 0 )的生成数据残差模型。 将其结果迭加到式 ( 9 ) 或式( 1 0 ) 即得考虑残差修正后的预测模型， 并可 用其对所要预测的变量进行预测。 文献 [ 9 ] 报 道了一批 自密实预应力混凝土粱 长期变形的试验结果， 持续时间k达4 a 多。 现以 s e一1 b为例 ， 先采用 G M( 1 ， 1 ) 模型对 自密实混凝 土梁的长期变形进行预测。 表 1 所示为 S C 一1 b 持荷第 1 年的实测徐变变 形 ， ’ 为相应时刻的徐变系数 。 表中所列为 1 a 的 数据， 根据这 1 a 的数据对其后的徐变发展进行预 测 ， 并将预测结果与试验结果进行比较。 表 1 梁 s c—l b的实测数据 Ta bl e l T e s t d a t a o f 1 ) e a ia l s c— l b 序号 1 持荷时问 ／ l{ 3 O ∞ ‘ 。 ( ) o ． 2 3 1 ∞ ‘ ” ( )0 ． 2 3 1 6 0 0． 2 9 2 0． 5 2 3 9 0 0 ． 3 7 8 0． 9 0I 4 l 2 0 O． 4 l 5 I ． 3 I 6 5 l 5 O 0， 4 7 9 1 ． 7 9 5 6 l 8 o 0 ． 5 9 3 2 ． 3 8 8 2l 0 O ． 6l 9 3 ． 0 0 7 8 2 4 0 0， 6 4 5 3． ( 2 9 2 7 0 0． 6 6 6 4． 3 I 8 l O 3 【 x ) 0 6 9 6 5 ， 01 4 I 】 3 3 0 O ． 7 o 8 5 ． 7 2 2 l 2 3 6 0 0． 7 l 8 6 ． 4 4 维普资讯 3 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6年 1 O月 根据 G M ( 1 ， 1 ) 模型， 关于徐变系数 与时间t 之间的响应函数为 ( 1 ’ ( f )：[ ( 1 ’ ( 0 ) 一坐 a ] e — n t +u 。。 = i『 ii 数列向量 y Ⅳ 和数据矩阵 分别为： Y1 2 0． 2 9 2 0 ． 3 7 8 0． 41 5 0 ． 4 7 9 0 ． 5 9 3 0 ． 6 1 9 0． 6 4 5 0 ． 6 6 6 0 ． 6 9 6 0． 7 0 8 0． 71 8 ．B = 一 0 ． 3 7 7 — 0． 71 2 — 1 ． 1 0 8 — 1 ． 5 5 5 — 2 ． 0 9 O 一 2 ． 6 9 6 ．． 3 ． 3 2 8 — 3． 9 8 4 — 4 ． 6 6 5 ．．5 ． 3 6 7 —．6 ． 0 8 0 由此可得 ： A= [ ] = c 一 T Y 。z = 【 0- ．3 0 5 ． 80 7 ] 。 令 ( 0 )= ( 。 ) ( 1 )=0 ． 2 9 2 ， 得时间响应 函数为 ： ( ) ( t )：5 ． 3 3 4 e ~ 町 n一5 ． 0 4 2 。 ( 1 1 ) 表 2 所示为残差序列数据。 为进一步提高模型 的精度， 可引入残差序列模型予以修正。 2 灰色动态拓广模型 E G M( 1 ， 1 )及 其参数辩识 从 表 2可 以 看 出 ，以差 分 方 程 为 基 础 的 G M ( 1 ， 1 ) 灰色微分拟合法由于直接用差商代替倒 数的近似差分方程作为微分方程离散拟合方程的 基础， 而这种近似差分方程本身存在误差， 致使拟 合精 度降低。文献 [ 1 0 ]探讨 了灰 色动态模型 G M ( 1 ， 1 ) 的严格拟合及拓广等问题， 给出了更具一 般性的灰色动态拓广模型 E G M( 1 ， 1 ) 的严格微分 拟合建模法， 去掉了现有灰色微分拟合法存在的固 有误差， 拓广了一阶单变量灰色动态模型的应用范 围。 下面给出 E G M ( 1 ， 1 ) 模型的具体形式， 其相应 的微分方程为 + ： 妻 ∥ 。 ( 1 2 ) 给定下述非负时间数据序列： { } ， k= 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， Ⅳ。 有相应的 1 阶累加序列： { } ， k =0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， Ⅳ。 其中： } I 1 =∑x l o { 。 ( 1 3 ) 若一阶累加序列为 m次多项式叠加型数据序 列， 且 m≥0 ， N >( m+2 ) ， 进行如下数据处理： = } ? ； ： ● } ％ ) 『一 噩 6 ； 1 0 0 ⋯0 ] l 一 础 ； 1 1 12 ⋯ 1 l l 一 1 磐 ⋯ I l； i ； j i i J L — 一1 ) 1 ( Ⅳ一 1 ) ( Ⅳ一 1 )2 ⋯ ( Ⅳ一 1 ) m j A = [ 0 1 0 2 ⋯ 0 + 2 ] ：( ) 一 X； C m = 0 m+ 2 ／al ； c i ( a i + 2 -- j= ~ i + 。 l i =一l ’ m 一2， ⋯ ， 1 ， 0， 且 0 1= 1 ； 0 = 一 l nl— al ： t t i = a c i + ( i+1 ) C + 1 ， =0 ， 1 ， ⋯ ， m 一1 ； “m=0Cm 0 则式 ( 1 2 )的响应 函数为 ： l ： ； =( }8 { 一C O ) e — +c 0 +c 1 f +C 2 t +⋯ +C m t ， t≥ 0 。 ( 1 4 ) 它是指数函数与多项式函数叠加而成的复合 函数。 现采用 E G M( 1 ， 1 ) 模型对 s c一1 b梁重新进行 预测， 取响应函数为指数函数与一次多项式叠加， 即式 ( 1 4 )中取 m ：1 。 = 0 ． 2 9 2 0． 3 7 8 0 ． 4 1 5 0 ． 4 7 9 0 ． 5 9 3 0 ． 6 1 9 0． 6 4 5 0 ． 6 6 6 0 ． 6 9 6 0． 7 0 8 0． 7 1 8 ； = 一 0． 2 31 — 0． 5 2 3 — 0． 9 01 — 1 ． 3 1 6 — 1 ． 7 9 5 —．2 ． 3 8 8 — 3． O 0 7 — 3 ． 6 5 2 — 4． 31 8 ．． 5 ． 0 1 4 —． 5 ． 7 2 2 A 瞄 32 ]； 将其代人式( 1 5 ) 得： =3． O1 8 e 一 。 。 h 一 2 ．7 8 7+0 ． 8 0 5 t 。 ( 1 5 ) 式 ( 1 5 ) 为相应的预测模型。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1■ ● 1 维普资讯 第 5 期 刘小沽， 等： 自密实混凝土梁长期变形的肤色动怂拓 模型坝洲 3 9 表2 按式( 1 1 ) 得到的残差数据 T a b l e 2 R e s i d u a l e r r o r a c c o r d i n g t o E q n ． ( 1 1 ) 表 3 按式( 1 5 ) 得到的残差数据 T a b l e 3 R e s i d u a l e l T o r a c c o r d i n g t o l _= ( ( 1 5 ) 比较表 2 、 表 3可知 ， 用 E G M( 1 ， 1 ) 模型 比 G M ( 1 ， 1 ) 模型的拟合精度要高得多。采用同样的步 骤 ， 根据其他梁的相应实测数据亦可建立相臆的预 2 ． 0 辍 1 ． 6 1 ． 2 覆 0 ．s 0 ． 4 0 2．0 辍1 ． 6 越1 ． 2 霰0 -8 0． 4 0 2．0 辍1 ．6 鬟1 ．2 霰0 ．8 0．4 0 3 o o 6 oo 9 o o 1 2 o o 1 5 o o 1 8 o o 持荷时间 ， d 3 oo 6 oo 9 0 0 1 2 o o 1 5 o o 1 8 0 0 持荷时间 ， d 3 00 6 OO 9 o o 1 2 o o 1 5 0 0 1 8 0 0 持荷时间， d 测公式。图 l 所示为预测值和实测值的比较结果， 可见， 预} J兀 0 结果与试验结果较吻合。 2．0 i 搴 { 1 ． 6 鬓1 ．2 覆0 ．8 0． 4 0 2 0 辍 1 ． 6 鬟1 ．2 霰0 -8 0． 4 0 2 ． 0 辍 1 ． 6 鬓1 ．2 霰 0 -8 0 ． 4 0 3 oo 6 oo 9 o o 1 2 o o 1 5 o o 1 8 o o 持荷时间 ， d 3 o o 6 o o 9 oo 1 2 oo 1 5 oo 1 8 o o 持荷时间 ， d 3 0 0 6 0 0 9 o o 1 2 00 1 5 00 1 8 00 持荷时间 ， d 1 一实测结 果； 2 一预测结果 图 1 预测结果与文测结果的比较 F j g ． 1 C o r n p a fi ~ m 0 f t h e p r e d i c t e d r e s u l t s w i th t h e t e s t r e s h s i n R e f ． [ 9 ] 维普资讯 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6年 1 O 月 3 结论 采用灰色动态拓广模 型对 自密实混凝土梁 的 长期变形进行了预测。利用 1 a 左右的实测数据 可以对4 a 左右的结果进行较好地描述。由于徐 变影响因素众多 以及徐变试验耗时 ， 预测模型采用 的是单变量模型， 即仅考虑荷载持续时问的影响。 随着 试验数据的积累， 还可以采用多变量的灰色模 型， 综合考虑其他因素的影响。此外， 在预测时也 可以采用滚动模型， 排除一些偶然因素的影响， 或 采用灰色神经网络组合算法模型进行预测。 参考文献 ： [ 1 ]胡狄， 陈政清． 从短期试验结果预测新建预应力混凝 土梁收缩和徐变的长期效应[ J ] ． 中国铁道科学， 2 0 0 3 ， 2 4 ( 3 ) ： 4 4—4 9 ． HU Di ，CHE N Z h e n g - q i n g 。 P r e d i c t i o n o f l o n g—t e r m e ff e c t o f c r e e p a n d s h d,ff ~ t g e o n n e w l y — b u i l t p r e s t r e s s e d c o n c ret e b r i d g e b a s e d o n s h o r t —t e rm t e s t r e s u l t s l J J ．C h i n a R a i l w a y S c i e n c e ， 2 0 0 3 ， 24( 3 ) ： 44 — 4 9 ． [ 2 ] 聂建国， 沈聚敏 ． 钢筋混凝土梁在长期荷裁作用下的变 形[ J ] ． 建筑结构学报 ，1 9 9 4 ， 1 5 ( 5 ) ： 24—3 2 。 N I E J i a n - g u o ．S HE N J u - m i n。T i me—d e p e n d e n t d e f o rm a t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c ret e b e a m s u n d e r l o n g—t e rm l o a d i n g 【 J J ． J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s ，1 9 9 4 ， 1 5 ( 5 ) ： 2 4 —3 2 ． [ 3 ]邓聚龙． 灰色控制系统[ M] ． 武汉 ： 华中工学院出版社 ， 1 9 8 5 ： 3 7 4—4 0 4 ． D E N G J u - l o n g ． G r e y s y s t e m c o n t r o l l M] 。 Wu h a n ~H u a z h o n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y P r e s s ， 1 9 8 5 ： 3 7 4—4 0 4 ． [ 4 ]刘小洁， 余志武 ． 自密实混凝土的研究与应用综述[ J ] ． 铁道科学与工程学报， 2 0 ( 0， 3 ( 2 ) ： 6 —1 0 ． I J U X i a o - j i e ， Y U Z h i - W l 1 ．R e s e a rch a n d a p p l i c a t i o n o f s e l f — c o m p a c t i n g c o n c re t e l J j ． J o u r n a l o f R a i l w a y s c i e n c e a n d E n - g i n e e r i n g ， 2 0 0 6， 3 ( 2 ) ： 6一l O． [ 5 J S H I C a i - i n n ，Y A N G X i a o - h o n g ．D e s i g n a n d a p p l i c a t i o n o f se l f —c o m p a c t i n g c o n c r e t e s [ C ] ／ ／ P r o c e e d i n g s o f t h e 1 s t l n t 1 ． S y mp o s i u m o n D e s i gn ．P e r f o rm an c e a n d U s e o f S e l f - C o n sol - i d a t i n g C o n c ret e ． C h i n a ．2 0 0 5 ： 5 5—6 4． 【 6 j C o l l e p a r d i M． ，V al e n t e M． ．R e c e n t d e v e l o p m e n t s i n s e l f — c o m p a c t i n g c o n c r e t e s i n E u r o p e l C J ／ ／ P r o c e e d i n g s o f t h e 1 s t l n t 1 ． S y mpe s i u m o n De s i gn ，P e rf o r ma n c e a n d U s e o f S e l f - C o n s o l i d a t i n g C o n c r e t e．C h i na ．2 0 0 5 ： 2 1 7—2 2 7． [ 7 J H o D w S ， S h e i n n A M M， T a m C T ． T h e s a n d w i c h c o n c e p t o f c o n s t r u c t i o n w i t h S C C 【． J l ， C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h 2 0 01 ， 3 1 ，1 3 7 7—1 3 8 1 ． [ 8 ]罗素蓉， 郑建岚， 王国杰． 自密实高性能混凝土结构的 研究与应用[ J ] ． 土木工程学报， 2 0 0 5 ， 3 8 ( 4 ) ： 4 6—5 2 ． L U 0 S u ． r o n g ，Z H E N G J i a n ． 1 an，WA N G G u o - j i e ．R e s e a r c h an d a p p l i c a t i o n s o f sel f — - c o mp a c t i n g h i g h pe r f o rm an c e c o n - c re t e s t r u c t u re s [ J ] ．C h in a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n al， 2 0 0 5 ， 3 8 ( 4 ) ： 46 — 5 2 ． [ 9 ]Y U Z h i - w I l ， L I U X i a o - j i e ． T i m e —d e pen d e n t a n a l y s i s o f se l f — c o m p a c t i n g c o n c ret e bea ms[ c]／ ／P ro e e e d l n g s o f t h e 1 s t l n t 1 ． S y mp o s i u m o n D e s i gn ，P e rf o rm a n c e and Use o f S e l f — C o n s o l i d a t i n g C o n c ret e ．C h i na ，2 0 0 5 ： 3 7 5—3 8 1 ． [ 1 O ]景行． 灰色动态模型的拓广、 严格微分拟合及应用 [ J ] 。 长沙铁道学院学报， 1 9 9 4 ， 1 2 ( 1 ) ： 1 —7 ． J I N G X i n g ．E x t e n s i o n and d i ff e ren t i al fi t t i n g alg o ri t h m and a p p l i c a t i o n o f g r e y d y n a m i c m o d e l l J j 。J o u n a l o f C h a n g s h a Rai l w a y U ni v e rs i t y ，1 9 9 4 ， 1 2 ( 1 ) ： l 一 7 ． 维普资讯