向量共线的条件讲课教案.doc

教学课题
向量共线的条件及轴上向量的坐标运算
主备人
苏坤
课型
新授

教学目标
(1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;
(2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;
(3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.
教学重点
平行向量基本定理.
教学难点
平行向量基本定理的应用.
教学方法
在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定理;在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法.
教 学 过 程
双边活动
一．复习提问：
前面我们学习了向量的概念以及数乘向量，首先我们来回顾一下所学知识。
1 、共线向量、零向量？
2 、两个向量平行与几何中两直线平行有何区别?
3 、数乘向量的几何意义？

总结：向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量。

二．定理形成：
观察教材中图2－25,2－26，并思考以下问题
问题一：如果，那么与是否是共线向量？反之，如果且，那么是否存在实数，使得？
由向量平行的定义和数乘向量可知。
平行向量基本定理:如果a=λb,则a∥b;反之,如果a∥b,且b≠0,则一定存在唯一一个实数λ,使a=λb.
三、应用举例：
例1 如图2－28,M,N是△ABC的中位线,
求证:MN=BC且MN∥BC

例2 已知:a=3e,b=－2e,试问向量a与b是平行?
并求∣a∣∶∣b∣。

问题二：根据刚学的定理,如何判断两个向量平行呢?引导学生做出此题.

练习：练习A 1

四、轴上向量坐标运算：
1、单位向量:给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫作向量a的单位向量.
2 、轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴
问题三：轴与数轴有何区别？

3 、基向量.轴上向量的坐标
在轴上取单位向量e,使e的方向与同方向,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x, 使a=xe, e 叫做轴的基向量，x叫做a在上的坐标（或数量）.
问题四：x的正负如何确定？
总结：当a与e同方向时,x是正数, 当a与e反方向时, x是负数。
实数与轴上的向量建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量.

4 、轴上向量相等的条件
问题五：轴上两向量相等，他们的坐标是否也相等？轴上两向量和的坐标与两向量的坐标有何关系？
总结：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;
轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.

设a=x1e,b=x2e;
如果a=b,则x1=x2
反之, 如果x1=x2, 则a=b。另外，
a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e

5、轴上向量坐标公式.
的坐标又常用AB表示，设是轴的基向量，试推导公式(1) AB+BC=AC

设e是轴x的基向量, 向量a平行于x轴,以原点O为始点作=a,则点P的位置被向量a所唯一确定，则=xe
(平行向量基本定理)。x是点P的位置向量在x轴上的坐标，也就是点P在数轴上x上的坐标；反之亦然.
在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2，试推导公式(2) AB=x2－x1
由公式(1)得AB=AO+OB=－OA+OB=x2－x1

结论：轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标

数轴上两点的距离公式：公式(3) |AB|=|x2－x1|

五、公式应用
例3 已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,－2,－6,求,
,的坐标和长度(图2－33)
教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标

课堂练习 练习A 4

教师提问学生回答，教师总结。
设计意图：
复习旧知识,引出新知识

学生思考后回答.教师完善定理。

学生思考,回答,师生共同完成,并归纳解题方法

学生独立完成，同桌互相订正。

学生思考后回答。

学生讨论后回答，教师总结。

分组讨论，小组展示结论。

学生独立完成

学生完成.

六、小结：
本节课主要的内容
1、平行向量基本定理及应用
2、轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用.

（师生共同总结）
七、作业：习题2－1A 7, 8
八、板书设计

本节主要问题：
1.
向量共线的条件与轴上向量坐标运算

2.

3.

例1

例2

例3