数学：2.1《合情推理与演绎推理》测试2(新人教A版选修1—2).doc

合情推理与演绎推理测试题2（选修1-2）

班级 姓名 学号 得分
一、选择题：
1、与函数为相同函数的是（ ）
A. B. C. D.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）.
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
5、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）
A.时， B. 时，
C. 时， D. 时，
6、已知的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1

2

0.5

1

a

b

c

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数
列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
A. 1 B. 2 C.3 D.4

8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：
①；②不能同时成立，
下列说法正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对
C．①对②对 D．①错②错
9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
10、则下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D． （其中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.
14、已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.

三、解答题：
15、在△ABC中，证明：。

16、设，且,,试证：。

17、用反证法证明：如果，那么。

18、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）
答案提示
1——10、 DCABD BAABC
11、____14__________
12、
13、…
14、______________
15、证明：

由正弦定理得：

16、证明:

故
17、假设，则
容易看出，下面证明。
要证：，
只需证：，
只需证：
上式显然成立，故有。
综上，。而这与已知条件相矛盾，
因此假设不成立，也即原命题成立。
18、解：（1）.
（2），
，
当时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的
等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是：
试写出关于的关系式，并求的取值范围.
研究的结论可以是：由，
依次类推可得

当时，的取值范围为等.