四年级奥数差倍问题.doc

文新教育集团标准化教案

教学主题：
和差问题练习

教学重难点：
更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。 能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程：
1.导入
差倍问题复习

2.呈现
例1：  两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？  
分析与解答：  我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）. 

解法1：①第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克）
②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克） 或 150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克？ （150+8）÷2＝79（千克）
②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

析与解答：  题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
  解：①爸爸的年龄：  
[58＋（35-7）]÷2  =[58＋28]÷2  =86÷2  =43（岁）  
②小强的年龄：  58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数
学各得了几分？  
分析与解答：  解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 

解：①语文和数学成绩之和是多少分？
94×2＝188（分） ②数学得多少分？
（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分） ③ 语文得多少分？
（188-8）÷2=180÷2=90（分） 或 98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.
例题4 ：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
思路导航：根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：
（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
解：①语文和数学成绩之和是多少分？ 
94×2＝188（分）  ②数学得多少分？  
（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）     ③ 语文得多少分？  

3.练习与检测
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种 果树各有多少棵？     
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？     
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克， 锡和铝各是多少千克？     
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元， 今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？

4.小结
1、学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2、更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

5.作业
1.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？  
2.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？
3.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？