河南省2013职高对口升学数学高考一轮复习基础训练四(含答案).doc

河南省2013职高对口升学数学高考一轮复习基础训练四（含答案）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．，下列命题正确的是（ ）
A．若，则　　　　　 B．若，则
C．若，则　　 D．若，则
3．对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（ ）
A．为假命题　　　　　　　　　　　B．为假命题
C．为真命题　　　　　　　　　　　D．为真命题
4．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数
的部分图像为( )

5．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不确定的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点. 若为线段的中点，则双曲线的离心率是
2 . . .

7．函数满足，其导函数的图象如图所示，则函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． 　　B．　　C．　　 D．
8.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于
A. B. C. D.
9. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ）
A． B． C． D．
10. 若实数、满足，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是
A. a<2 B. a<4 C. D. a>2
12．设 P(x,y)，Q(x′,y′) 是椭圆 （a>b>0）上的两点，则下列四个结论：
① a2＋b2≥(x＋y)2；② ；③ ；④ ．
其中正确的个数为 ( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 h
二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
13. 函数的定义域是______ .
14.已知 则的值为__________．
15 外接圆的半径为1，圆心为，且，，则 ．
16．不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 ．

三 解答题（本大题共 6 小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）设函数.
（Ⅰ）若的最小值为3，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.

18（本小题满分12分）已知数列满足，（）．
（Ⅰ）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；
（Ⅱ）如果时，数列的前项和为，试求出．

19 （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．

20（本小题满分12分）已知函数为偶函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一个实数解, 求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点.满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。

22．（本小题满分12分）
函数其中a为常数，且函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（III）对于函数和公共定义域中的任意实数x0，我们把的值称为两函数在x0处的偏差，求证：函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。
答案
一、选择题
1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.D
二、填空题13. 14. 15. 3 16.（—10，—6]∪[0，+∞)
三、计算题
18、解：（1），
．…………2分
令，则，且．…………3分
∴当时，，则，数列不是等比数列．
当时，，则数列是等比数列，且公比为2．…………6分
，即．
解得．……7分
（2）由（1）知，当时，，…………9分．…………10分
由错位相减法，设 ……①
则 …………②
②-①得

，

∴．…………12分
20
（1） 不合题意
（2）*式有一正一负根 经验证满足
（3）两相等 经验证
综上所述或

12分
12分
12分

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