数据的波动程度.pptx

方差新课导入新课导入新课导入新课导入探究思考探究思考 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：赛选手的年龄如下：甲队：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 2926 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 2628 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1 1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2 2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？情况？（3 3）分析图表，你能得出哪些结论？）分析图表，你能得出哪些结论？（4 4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？的结论？一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 为了刻画一组数据的波动大小，通常计算为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的这组数据的方差方差,根据方差的大小来确定数据根据方差的大小来确定数据的大小的大小.方差：方差：设有设有n n个数据个数据 ，各数据与它们的，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：平均数的差的平方分别是：我们用我们用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的的方差方差，记为，记为s s2 2.方差的概念：方差的概念：从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小动越小.结论结论例例1 1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧都表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的，参加表演的女演员的身高（单位：身高（单位：cmcm）分别是：）分别是：甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167163 164 164 165 165 166 166 167乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？二、典例精析，掌握新知二、典例精析，掌握新知典例解析典例解析典例解析典例解析由于由于S S2 2甲甲S S乙乙2 2，故甲团身高更稳定，故甲团身高更稳定.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：动程度的：（1 1）6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6（2 2）5 5 6 6 6 7 75 5 6 6 6 7 7（3 3）3 3 4 6 8 9 93 3 4 6 8 9 9（4 4）3 3 3 6 9 9 93 3 3 6 9 9 9随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练解：（解：（1 1）6 6，s s2 2=0=0；（2 2）（52+63+7252+63+72）776 6，s s2 2=（5-65-6）22+22+（6-66-6）23+23+（7-67-6）22224/7;4/7;（3 3）（32+4+6+8+9232+4+6+8+92）776 6，s s2 2=（3-63-6）22+22+（4-64-6）2+2+（6-66-6）2+2+（8-68-6）2+2+（9-9-6 6）222244/7.44/7.（4 4）（33+6+9333+6+93）776 6，s s2 2 （3-63-6）23+23+（6-66-6）2+2+（9-69-6）232354/7.54/7.2.2.如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的1010次射击训练次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这乙这1010次射击成绩的方差次射击成绩的方差S S2 2甲甲，S S2 2乙乙哪个大？哪个大？.x.x解：由图中知，解：由图中知，甲的成绩为甲的成绩为7 7，7 7，8 8，9 9，8 8，9 9，1010，9 9，9 9，9 9，乙的成绩为乙的成绩为8 8，9 9，7 7，8 8，1010，7 7，9 9，1010，7 7，1010，甲甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+97+7+8+9+8+9+10+9+9+9）10=8.510=8.5，乙乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+108+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.510=8.5，甲的方差：甲的方差：S S甲甲2=2=2（7-8.57-8.5）2+2+2（8-8.58-8.5）2+（10-10-8.58.5）2+5+5（9-8.59-8.5）210=0.8510=0.85，乙的方差：乙的方差：S S乙乙2=3=3（7-8.57-8.5）2+2+2（8-8.58-8.5）2+2+2（9-9-8.58.5）2+3+3（10-8.510-8.5）210=1.3510=1.35SS2甲甲S S2乙乙 1.1.这节课学习了哪些新知识？这节课学习了哪些新知识？2.2.你有哪些收获和体会你有哪些收获和体会.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西。东西。贝尔纳贝尔纳 根据方差做决策新课导入新课导入新课导入新课导入 用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差.新课推进新课推进新课推进新课推进例例1（山东德州中考）甲、乙两种水稻实验品种连续（山东德州中考）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下年的平均单位面积产量如下（单位：吨（单位：吨/公顷）：公顷）：经计算，经计算，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定.思路提示：计算出样本方差，比较其大小，作出判断思路提示：计算出样本方差，比较其大小，作出判断.甲种水稻品种的产量比较稳定甲种水稻品种的产量比较稳定.【归纳总结归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定小，越稳定.例例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：）的数据如下表：(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是_、_；(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是_、_；0064.8（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？思路提示：（思路提示：（1）（）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、）比较甲、乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值得购买得购买.解：解：(3)我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，即乙种电子钟质量更优的稳定性更好，即乙种电子钟质量更优.【总结归纳总结归纳】（1）方差越小，产品稳定性越好）方差越小，产品稳定性越好.（2）当样本具有代表性时，可）当样本具有代表性时，可用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差.例例3 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司信誉，进货时，公司严为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：个鸡腿，记录它们的质量（单位：g）如下：）如下：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【分析分析】甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为 ；故样本方差；故样本方差s甲甲22.6;乙公司生产鸡腿的样本平均质量乙公司生产鸡腿的样本平均质量 ，其样本方差，其样本方差s乙乙28.2.从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐公司应选购甲工厂生产的鸡腿公司应选购甲工厂生产的鸡腿.这节课你学到了什么？有哪些收获和体这节课你学到了什么？有哪些收获和体会？会？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西。东西。贝尔纳贝尔纳