中考数学复习知识点28圆中的计算.doc

一、选择题
1.（2011·河北省廊坊市一模，8，2）一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为
A．50 Cm B．25Cm C．Cm D．50Cm

【答案】A
2. （2011·海南省1模，11，3）如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落
在阴影部分的概率为
A、 B、
C、 D、

A
B
C
D

【答案】B
3.（2011浙江省杭州市上城区一模，14，4）如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .

【答案】8
4. （2011·甘肃省兰州市三模，8， 3）如图,是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片,若它们恰好能围成一个圆锥模型,圆的半径为,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则与R之间的关系是（　　）
A、 B、 C、 D、

【答案】D
5. （2011·甘肃省兰州市四模，6，3）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（　　）
A．
B．
C．
D．

【答案】D
6. （2011·山东省潍坊市X模，12，3）如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.图中阴影部分的面积是
A.4π B.π C. D.

【答案】D

7. （2011·福建省莆田市东宅中学一模，8，4）已知圆锥的侧面积为10π cm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（　　）
A.100 cm 　 B.10 cm 　　 C. cm 　 D. cm
【答案】B

8. （2011·广西省桂林市X模，9，3）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．
（A） （B） （C） （D）

【答案】C

9. （2011·安徽省淮北市五校联考4模，7，3）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 （ ）
A． B． C． D．

【答案】C

10．（2011·江苏省盐城市射阳X模，8，3）圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A.15cm2 B.15pcm C.30cm D.30pcm

【答案】B

11.（2011·江苏省张家港市二中一模，8，3）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为
（如图所示），则的值为（ ）
A． B． C． D．

【答案】

12. （2011·河南省最新模，6，3）6．如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径= 4 cm，母线= 6 cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【 】
A．cm　 B．6cm C．cm D．cm
A
B
C
O

·

【答案】C

13. （2011·黑龙江省大庆市十三中月考模，6，3）6． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
【答案】C

14. （2011·I浙江省杭州市2模， 7，3）．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（　▲　）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°

【答案】D

15. （2011·江苏省苏州市4模，7，3）7．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面积是 ( )
A．40cm2 B．40π cm2
C．80 cm2 D．80π cm2

【答案】D

16. （2011·江苏省苏州市5模，9，3）．如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成
图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关
系为 ( )
A．R＝2r B．R＝r
C．R＝3r D．R＝4r

【答案】D

17. （2011·江苏省苏州市1模，9，3）9．如图5所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm、底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ( )
A．12πcm2
B．15πcm2
C．l8πcm2
D．24πcm2

【答案】B

18. （2011·福建省福州市X模，7，3）7．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）
所示），则sinθ的值为
A． B．
C． D．

【答案】A

19. （2011·浙江省舟山市岱山县1模，3，3）3．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的 ( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】B

20．（2011·广东省珠海市香州区1模，4，3）4.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直接AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )
A.6π B.9π
C.12π D.15π

【答案】D
21．（2011·湖北省枝江市十校联考模拟，9，3）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．120πcm2 B．240πcm2
C．260πcm2 D．480πcm2
24cm

【答案】B

22．（2011·湖北省天门市麻洋中学2模，3，3）.图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分的面积占圆面积：（ ）
A. B. C. D.

【答案】B

23．（2011·湖北省天门市麻洋中学3模，15，3）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆
O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．

【答案】C

24．（2011·河北省石家庄市调研模，10，3）10、如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径与母线的比为（ ）
A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1

【答案】D

25．（2011·××省××市X模，题号，分值）
【答案】
26．（2011·××省××市X模，题号，分值）
【答案】

二、填空题
1. （2011·河北省廊坊市1模，17，3分）如图7，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．

【答案】2

2. （2011·湖北省武汉市1模（学知报），15，3分）如图，已知正六边形的边长为l cm，分别以它
的三个不相邻的顶点为圆心，l cm长为半径画弧，则所
得到的三条弧的长度之和为____ cm(结果保留)

【答案】2

3. （2011·甘肃省兰州市三模，14，3）14.如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_________________________.（结果保留）

C

B
A

【答案】
4. （2011·北京市解密预测中考模拟4，24，4）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为 ．

【答案】
5. （2011·黑龙江省齐齐哈尔市一模，4，3）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是____________cm2．

【答案】2π

6. （2011·河北省博野一模，14，3）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 _______ ．

0
-1
1
2
A
D
B
C
x
y
2

【答案】6

7. （2011·河北省博野一模，18，3）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为 .

【答案】π

8. （2011·江苏省常州市X模，17，2）已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积
是 cm2,扇形的圆心角为 °。
【答案】3π，300

9. （2011·河北省2模，8，3）如图，当半径为18cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移距离约为 cm（结果保留一位小数）．
A

【答案】37.7

10．（2011·山东省曲阜市实验中学一模，22，2）22．如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部 分的面积为 ．
A
P
B
O

【答案】

11.（2011·江苏省镇江市外国语学校月考，7，2）一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是 _________cm，若将该扇形围成圆锥的侧面，圆锥的半径是__________．
【答案】 ;

12. （2011·上海市普陀区2模，18，4）
18.如图，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 ▲ .（结果保留)
图5

【答案】

13. （2011·河南省最新模，15，3）15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．
A
B
C

D
E
F
G
H
H

【答案】

14. （2011·河南省1模，15，3）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．

【答案】，

15. （2011·湖北省黄冈市X模，10，3）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______．
O
O
O
O
l

【答案】

16. （2011·江苏省盐城市1模，15，3）如图，将一个半径为8㎝，圆心角为1200的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O/为圆锥的底面圆心，则O/A= cm．
B
O
CO

AO

120°
8cm

【答案】

17. （2011·安徽省马鞭山市成功学校1模，13，3）13．如图，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为 cm．(结果保留)

【答案】

18. （2011·湖北省天门市麻洋中学1模，11，3）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留）
1
6
4
4
6
4
4
6
4
4

2

【答案】60

19. （2011·湖北省天门市X模，题号，分值）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02 ，则图中阴影部分的面积= ．

【答案】4

20．（2011·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××
【答案】

三、解答题
1. （2011·河北省廊坊市1模，23，10分）
阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，

又，，
∴
∴

解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

【答案】（1），三角形为直角三角形
面积，
（2）设四边形内切圆的圆心为，连结，
则
，
（3）
2. （2011·北京市解密预测中考模拟2，20题，8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=180.(sin180≈0.31,cos180≈0.95,tan180≈0.32)
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N
点的路径弧MN的长度（结果保留π）

图1
图2
B
C
E
D
A
M

N

【答案】（1）1.29米
（2）π米
3. （2011·甘肃省兰市一模，25，12）已知：如图，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。
（1）求点C的坐标； （2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）如图，作CH⊥轴，垂足为H，
∵直线CH为抛物线对称轴，∴H为AB的中点。…1分
∴CH必经过圆心D（―2，―2）。∵DC=4，∴CH=6 ∴C点的坐标为（―2，―6）。 …4分
（2）连结AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，
∴，。。。6分
∴
∴
∴阴影部分的面积 。。。。。。。8分
（3）又∵，H点坐标为（―2，0），H为AB的中点，
∴A点坐标为（―2―2，0），B点坐标为（，0）。 ………9分
又∵抛物线顶点C的坐标为（―2，―6），设抛物线解析式为
∵B（，0）在抛物线上， ∴，解得。
∴抛物线的解析式为 …………………………10分
设OC的中点为E，过E作EF⊥轴，垂足为F，连结DE，
∵CH⊥轴，EF⊥轴，∴CH∥EF ∵E为OC的中点，∴。
即点E的坐标为（―1，―3）。 设直线DE的解析式为，
∴，解得，∴直线DE的解析式为。 ……………11分
若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。 设点P的坐标为（，），
∴，即点P坐标为（，）， ∴，
解这个方程，得， ∴点P的坐标为（0，－4）和（－6，2）。 ……12分
4. （2011·江苏省常州市X模，27，8）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；
（结果保留）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。
A
B
C
O

【答案】（1）坐标轴与圆心略
（2）C（6，2）；D（2，0）
2）2；　　　　　　　3）　　　　　　　
4）直线EC与⊙D相切　　　
证CD2＋CE2＝DE2＝25　　　
得∠DCE＝900　　　　　　
∴直线EC与⊙D相切　
5. （2011·安徽省淮北市五校联考4模，18，8）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
A
B
C
O
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求点A′到A″转过的路径长．

【答案】解：（1）见图中△A′B′C′
（直接画出图形，不画辅助线不扣分）

（2）见图中△A″B′C″ （直接画出图形，不画辅助线不扣分）

L=π=π
A
B
C
O
C′
C″
A′
B′
A″

6. （2011·江苏省盐城市射阳X模，25，10）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA＝OB＝3m．
(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m)；
(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线(不写画法，保留画图痕迹)并求出点A运动的路线长．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
15°
A
O
B

【答案】(1)A点离地面的距离约为1.6m (2)画图略 …7′ 点A运动的路线长为．

7. （2011·江苏省张家港市二中一模，8，7）本题如图，在中，，以为直径的交于点， 于点．（1）求证是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
A
O
B
M
N
C

【答案】

24