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指数函数与对数函数知识点总结

（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：

3．实数指数幂的运算性质
（1）· ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1

定义域
定义域
值域
值域
在R上单调递
在R上单调递
函数图象都过定点
函数图象都过定点
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化

幂值 真数

＝ N＝ b

底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1

定义域
定义域
值域为
值域为
在R上递
在R上递
函数图象都过定点
函数图象都过定点
分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式
（1）= （2）=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）= （2）
3、求下列各式的值
（1）= （2）=
4、解下列方程
（1） （2）
指数函数

1、函数的图象必过定点 。
2、如果指数函数是R上的单调减函数，那么取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、

3、下列关系中，正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、比较下列各组数大小：
（1） （2） （3）
5、函数在区间[，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数在区间[，2]上的最大值为 ，最小值为 。
6、函数的图象与的图象关于 对称。
7、已知函数在上的最大值比最小值多2，求的值 。
8、已知函数=是奇函数，求的值 。
对数（第11份）
1、将下列指数式改写成对数式
（1） （2）
答案为：（1） （2）
2、将下列对数式改写成指数式
（1） （2）
答案为：（1） （2）
3、求下列各式的值
（1）= （2） = （3） =
（4）= （5）= （6）= （7）=
4、已知，且，，，求的值。

5、若有意义，则的范围是
6、已知，求的值

对数（第12份）
1、求下列各式的值
（1）=__________（2）=__________
（3）=__________
（4） =__________
（5）=__________
（6）=__________
（7）=__________
（8）=__________
2、已知，试用表示下列各对数。
（1） =__________ （2）=__________
3、（1）求的值__________；
（2）=__________
4、设，求的值__________。
5、若，则等于 。

6、已知函数在上为增函数，则的取值范围是 。
7、设函数，若，则
8、函数且恒过定点 。
9、已知函数在上的最大值比最小值多，求实数的值 。

幂函数（第15份）
1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为

3、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为 。

函数与零点（第16份）
1、证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间（0，1）上有零点

2、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围 。

二分法（第17份）
1、设是方程的近似解，且，，，则的值分别为 、
2、函数的零点一定位于如下哪个区间 （ ）、 、 、 、
3、已知函数的零点，且，，，则
.
4、函数的零点在区间内，则 ．
5、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200
f(1.5875)=0.133
f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为