高等教育点线面综合问题.pptx

1直线平行于平面直线平行于平面平面平行于平面平面平行于平面 定定 理理若直线平行于若直线平行于若直线平行于若直线平行于平面内一直平面内一直平面内一直平面内一直线，则该直线线，则该直线线，则该直线线，则该直线平行于平面。平行于平面。平行于平面。平行于平面。反之，若直反之，若直反之，若直反之，若直线平行于平面，线平行于平面，线平行于平面，线平行于平面，则在平面内必则在平面内必则在平面内必则在平面内必可作一直线与可作一直线与可作一直线与可作一直线与该直线平行。该直线平行。该直线平行。该直线平行。abcabckkdlld5.1 5.1 平行问题平行问题返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法2 定定 理理 若两平面内有一对相交直线对应若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行。平行，则该两平面平行。abcbcaefdfdegg返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法3 特殊情况：特殊情况：直线与平面平行：当平面为投影直线与平面平行：当平面为投影面垂直面，在该垂直面上的投影直面垂直面，在该垂直面上的投影直线与平面平行，则空间直线平行平线与平面平行，则空间直线平行平面。面。平面与平面平行：两平面同为某平面与平面平行：两平面同为某投影面垂直面，在该垂直面上的投投影面垂直面，在该垂直面上的投影平行，则空间两平面平行。影平行，则空间两平面平行。返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法利用定理可以：利用定理可以：、判断直线与平面是否平行、判断直线与平面是否平行、作一已知平面的平行线、作一已知平面的平行线、作一已知直线的平行面、作一已知直线的平行面4过点过点K K作直线平行已知平面。作直线平行已知平面。abcabckkmmnn可作多少条直线？可作多少条直线？满足条件的直线的轨迹是什么？满足条件的直线的轨迹是什么？例例ddgg返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法5直线与平面垂直直线与平面垂直直线垂直于平面直线垂直于平面内所有直线内所有直线直线垂直于平面内一对相交线直线垂直于平面内一对相交线直直线垂直平面线垂直平面5.2 5.2 垂直问题垂直问题返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法利用定理可以：利用定理可以：、判断直线与平面是否垂直、判断直线与平面是否垂直、作一已知平面的垂线、作一已知平面的垂线、作一已知直线的垂面、作一已知直线的垂面6返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法dabcabc例：过例：过K K点作直线点作直线KLKL垂直平面垂直平面ABCABCekkllde7返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法例：过例：过A A点作平面点作平面ABCABC垂直直线垂直直线KLKLkkllaabbcc8返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法特殊情况：特殊情况：9返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法特殊情况：特殊情况：10返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法特殊情况：特殊情况：11返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法特殊情况：特殊情况：12直线与平面相交直线与平面相交-交点为交点为共有点共有点平面与平面相交平面与平面相交-交线为交线为共有线共有线 求交问题的本质是求共有点求交问题的本质是求共有点几何元素相对几何元素相对几何元素相对几何元素相对投影面的位置投影面的位置投影面的位置投影面的位置均不具均不具有积聚有积聚性投影性投影 至少其一具有至少其一具有积聚性投影积聚性投影5.3 5.3 相交关系相交关系返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法13 kk判别可见性判别可见性bebacacfe f求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。例例1返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法14efefkk求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。例例2返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法15abdefadefb（1）包含直线AB作辅助面RRvRxRH（2）求辅助面R与面DEF的交线MNmnmn（3）求出MN与直线AB的交点Kkk（4）判别投影的可见性3(4)341(2)21RABDEFMNK求一般位置直线和平面的交点。求一般位置直线和平面的交点。例例3 3返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法16abccbadfedef 若两个正垂面相交，若两个正垂面相交，其交线是什么线？其交线是什么线？交线为正垂线交线为正垂线判别可见性判别可见性mnm(n)这种相交形式这种相交形式称为称为互交互交返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法17mnnmbacabc求二平面的交线。求二平面的交线。例例返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法18abccbadfedef返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法1212k求二平面的交线。求二平面的交线。例例3lk4()435656()l195.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面有关问题的综合分析法点、线、面有关问题的综合分析法点、线、面有关问题的综合分析法点、线、面有关问题的综合分析法返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法例：求点到直线的距离例：求点到直线的距离20返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法例：求点到平面的距离例：求点到平面的距离21返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法例：求两一般位置直线的夹角例：求两一般位置直线的夹角22返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法例例5-35-3：已知等腰三角形的底边：已知等腰三角形的底边BCBC的两面投影，并的两面投影，并给定高给定高ADAD为为40mm40mm和和ADAD的的H H面投影的方向，完成其两面投影的方向，完成其两面投影。面投影。23返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法例例5-45-4：通过：通过A A点作直线，使其交叉垂直于直线点作直线，使其交叉垂直于直线BCBC且平行于三角形且平行于三角形DEFDEF24投影方法投影方法点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影规律规律中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法正投影法正投影法特殊位置直线、平面的投影特性特殊位置直线、平面的投影特性点的投影规律是基础点的投影规律是基础小结小结 一个重要的基本作图问题一个重要的基本作图问题平行、相交问题的判断和作图平行、相交问题的判断和作图平面内取点、取线的作图方法平面内取点、取线的作图方法返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法25返回返回返回返回结束结束结束结束点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面综合问题综合问题综合问题综合问题5.1 5.1 5.1 5.1 平行问题平行问题平行问题平行问题5.2 5.2 5.2 5.2 垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题5.3 5.3 5.3 5.3 相交问题相交问题相交问题相交问题5.4 5.4 5.4 5.4 点、线、面点、线、面点、线、面点、线、面有关问题的有关问题的有关问题的有关问题的综合分析法综合分析法综合分析法综合分析法