椭圆的几何性质.pptx

椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质（一）（一）古丈一中古丈一中杨海坤杨海坤一、教材分析（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 “椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质”是人教是人教A版高中实版高中实验教材选修验教材选修2-1第二章第二节的内容。本节课是第二章第二节的内容。本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础，是高中数学的重要内容，也性质奠定了基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。该内容分两个课时是高考的重点与热点内容。该内容分两个课时教学，本节课是第一课时，主要内容是：探究教学，本节课是第一课时，主要内容是：探究椭圆的简单几何性质及应用。椭圆的简单几何性质及应用。（二）教学目标（二）教学目标1、知识目标、知识目标 探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。质的方法。掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。2、技能目标、技能目标 通过椭圆方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知通过椭圆方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。理性思维的能力。通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。3、情感目标、情感目标 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。（三）教学重点难点（三）教学重点难点教学重点：教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程椭圆的简单几何性质及其探究过程教学难点：教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程法和离心率定义的给出过程二、学情分析二、学情分析o 学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。呈现两头尖中间大的趋势。o 学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。现、归纳数学知识。三、教三、教 学学 过过 程程椭圆的标准方程椭圆的标准方程一一.复习复习xOF1F2y（1 1）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（2 2）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，OF1F2yxPP a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距.有关系式有关系式 成立。成立。.F2.F1.A.BxyO 飞船在太空的轨道是以地球的中心飞船在太空的轨道是以地球的中心F2为一个焦点为一个焦点的椭圆的椭圆,近地点近地点A距地面距地面200km,远地点远地点B距地面距地面350km,而我们地球的半径而我们地球的半径R=6371km.根据这些条根据这些条件件,我们能否求出其轨迹方程呢我们能否求出其轨迹方程呢?二、情景引入二、情景引入1、对称性、对称性（1）由图看：）由图看：（2）由方程：）由方程：把把x换成换成-x方程不变，方程不变，把把y换成换成-y方程不变，方程不变，把把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变，坐标轴是椭圆的对称轴，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心.结论：结论：椭圆的图象关于椭圆的图象关于x、y轴成轴对称，关轴成轴对称，关于原点成中心对称。于原点成中心对称。图象关于图象关于y轴对称；轴对称；图象关于图象关于x轴对称；轴对称；图象关于原点成中心对称。图象关于原点成中心对称。YXOP（x，y）P1P2（-x，y）（-x，-y）（x，-y）P32、顶点、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点。）椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点。结论：顶点的坐标为结论：顶点的坐标为：A1（-a,0）、）、A2（a,0）B1（0,-b）、）、B2（0，b）（2）长轴：线段）长轴：线段A1A2（3）a、b、c的几何意义：的几何意义：B2B1A2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)A1a-长半轴长长半轴长 b-短半轴长短半轴长 c-半焦距半焦距 短轴长短轴长:2b;短短半半轴长轴长:b 短轴：线段短轴：线段B1B2长轴长长轴长:2a;长长半半轴长轴长:a oyF1F2x短轴端点、中心、焦点构成一直角短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为，且三边长为a,b,c3、范围、范围（1）由图看：）由图看：（2）由方程：）由方程：-axa-byb椭圆的范围是椭圆的范围是xa;yb oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆上的所有点都在一个矩形中椭圆上的所有点都在一个矩形中结论：结论：椭圆位于直线椭圆位于直线xaa和和y ybb所围成的所围成的矩形里矩形里根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2 B2 A1 B1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2 B2 B1 下面两个椭圆的扁平程度如何？下面两个椭圆的扁平程度如何？如何刻画椭圆的扁平程度？如何刻画椭圆的扁平程度？引导引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？探究一：探究一：n在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状 如何变化的？n若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？归纳：归纳：a不变，不变，c越小，越圆；越小，越圆；c 越大，越扁平越大，越扁平 c不变，不变，a越大，越圆；越大，越圆；a越小，越扁平越小，越扁平(定点、定长即定点、定长即c和和a）探究二：探究二：当同时改变a、c的值：若若c与与a的比值变大时，椭圆的形状如何变化？的比值变大时，椭圆的形状如何变化？若若c与与a的值比变小时，椭圆的形状如何变化？的值比变小时，椭圆的形状如何变化？若若c与与a的比值不变时，椭圆的形状如何变化？的比值不变时，椭圆的形状如何变化？归纳：归纳：c与与a的比值变大时，椭圆越扁，的比值变大时，椭圆越扁，c与与a的比值变小时，椭圆越圆，的比值变小时，椭圆越圆，c与与a的比值不变时，椭圆的圆扁程度不变的比值不变时，椭圆的圆扁程度不变 oyB2B1A1A2F1F2cab离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比:0ebaba2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前四、应用四、应用例例1、求椭圆、求椭圆16x2+25y2=400中中x,y的取值范围，的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。小。解：将椭圆方程转化为标准方程为解：将椭圆方程转化为标准方程为 长轴长为长轴长为1010；短轴长为；短轴长为8 8；焦点坐；焦点坐标为（标为（-3-3，0 0）、）、（3 3，0 0）；顶点坐）；顶点坐标为（标为（55，0 0）、（）、（0 0，33）椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴上轴上化为标准方程化为标准方程求出求出a a、b b、c c值值判断焦点位置判断焦点位置回答所提问题回答所提问题离心率离心率练习练习 求下列椭圆的长轴长、短轴求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。(1)x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225例例3.（回到本课时引入的问题）（回到本课时引入的问题）如图，神舟七号宇宙飞船的运行轨如图，神舟七号宇宙飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）道是以地心（地球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面（离地面最近的点）距地面200km，远地点，远地点B（离地面最远的点）（离地面最远的点）距地面距地面346 km，并且，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371 km.求飞船的轨道方程（精确到求飞船的轨道方程（精确到1 km）。）。.F2.F1.A.B解：如图，以解：如图，以ABAB所在直线为所在直线为x x轴，轴，ABAB中点为原点建立坐标系中点为原点建立坐标系xyO可设椭圆方程为：可设椭圆方程为：则则解得解得故神七的轨道方程是故神七的轨道方程是五、小结五、小结方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb,-aya-b xb,-aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),B(-b,0),B2 2(b,0)(b,0)六、作业：六、作业：1、P49习题习题A组组3、9 2、类比给出、类比给出 的简单的简单 几何性质几何性质 3、学海导航、学海导航四、教法分析四、教法分析 本节课以启发式教学为主，综合运用本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。五、学法分析五、学法分析o根据本节课特点，结合教法和学生的实际，根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观观察察猜想猜想论证论证归纳归纳应用应用”的的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。增强自信心。六、自我评价：o本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学生的思维围绕习兴趣。在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究探究”步步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如下教学效果：本节课达到如下教学效果：“生活情景生活情景”激发学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究激发学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，感受领会从数到形的探究过程。性质，感受领会从数到形的探究过程。椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。题的能力。整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。度的学习效果和收获。谢谢 谢谢 大大 家！家！