轴向拉压内力.pptx

拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。最简单的一种变形形式。最简单的一种变形形式。最简单的一种变形形式。第一节第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例1、工程实例、工程实例是轴向拉是轴向拉伸变形吗？伸变形吗？受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：作用于杆端外力的合力作作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生沿轴线方向产生伸长或缩短。伸长或缩短。2、轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第二节第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力一、内力计算（截面法）一、内力计算（截面法）FFFFNN-F=0FFNN=FFNFN内力的正负号规则内力的正负号规则 同同一一截截面面位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力必须具有相同的正负号。力必须具有相同的正负号。符号：轴力方向离开截面为正，符号：轴力方向离开截面为正，反之为负。反之为负。例题例题1 1：求图示各截面内力：求图示各截面内力6KN18KN8KN4KN6KNN 1-16KN18KNN 2-26KN18KN8KNN 3-3公式中正负号：公式中正负号：外力外力P P：离开所求截面为正，反之为负：离开所求截面为正，反之为负任意横截面的内力任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和等于截面一侧所有外力的代数和。结结论论：杆杆件件上上各各横横截截面面的的内内力力 随着外力的变化而改变。随着外力的变化而改变。例题例题2 2：求杆件内力：求杆件内力解：解：实验现象：实验现象：1 1 所有纵向线伸长均相等。所有纵向线伸长均相等。2 2 所有横向线均保持为直线，所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直仍与变形后的纵向线垂直二、横截面的应力二、横截面的应力通过实验假设：通过实验假设：2 2 变形后的横向线仍保持为直线变形后的横向线仍保持为直线变形后横截面变形后横截面仍保持为截面（平截面假设）仍保持为截面（平截面假设）1 1受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，得出：伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等横截面上各点处正应力相等横截面上应力分布：横截面上应力分布：单位：帕Pa单位换算：符号：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力拉应力），反之为负（压应力压应力）。圣文南原理例题例题3 3 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力顶受轴向压力P P作用。上段柱重为作用。上段柱重为G G1 1，下段柱重，下段柱重为为G G2 2，已知，已知P=15KNP=15KN，G G1 1=2.5KN,G=2.5KN,G2 2=10KN=10KN求求:上、下段柱的底截面上、下段柱的底截面1-1,2-21-1,2-2上的应力上的应力解解:PG1G2200200400400第三节第三节 强度计算强度计算 对于某一种材料，应力的增加是有限对于某一种材料，应力的增加是有限度的超过限值，材料就会失去承载能力。度的超过限值，材料就会失去承载能力。许用应力：许用应力：强度条件：强度条件：解决实际工程问题：解决实际工程问题：1 1 强度校核强度校核2 2 截面尺寸设计截面尺寸设计3 3 许可载荷的确定许可载荷的确定强度条件：强度条件：例例例例题题题题4 4 4 4：已已已已知知知知：ACACACAC杆杆杆杆为为为为圆圆圆圆钢钢钢钢，d d d d25mm25mm25mm25mm，141MPa 141MPa 141MPa 141MPa P=20kN P=20kN P=20kN P=20kN，303030300 0 0 0。求求求求：1 1 1 1 校校校校核核核核ACACACAC杆杆杆杆的的的的强强强强度度度度；2 2 2 2 选选选选择择择择最最最最经济的经济的经济的经济的d d d d；3 3 3 3 若用等边角钢，选择角钢型号。若用等边角钢，选择角钢型号。若用等边角钢，选择角钢型号。若用等边角钢，选择角钢型号。安全安全安全安全解：解：2 2 选择最佳截面尺寸：选择最佳截面尺寸：3 3 3 3选择等边角钢型号：选择等边角钢型号：选择等边角钢型号：选择等边角钢型号：选选选选404404404404等边角钢等边角钢等边角钢等边角钢思考：思考：若杆若杆ACAC、ABAB的面积和许用应力的面积和许用应力均已知，怎样求结构的许用载均已知，怎样求结构的许用载荷荷P?P?例题例题5:5:图示钢木结构，图示钢木结构，ABAB为木杆：为木杆：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC杆为钢杆杆为钢杆 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：。求：B B点可起吊最大许可载荷点可起吊最大许可载荷P P解：解：CAB30300 0BCAB30300 0B第四节拉、压杆件的变形第四节拉、压杆件的变形 工程上使用的大多数材料都有一个弹性工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N N和杆长和杆长L L成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比。成反比。E E E E：弹性模量（：弹性模量（：弹性模量（：弹性模量（GPaGPaGPaGPa）EAEAEAEA：抗拉、压刚度：抗拉、压刚度：抗拉、压刚度：抗拉、压刚度 ：线应变线应变线应变线应变（绝对）变形量（绝对）变形量（绝对）变形量（绝对）变形量PP虎克定律虎克定律泊松比：泊松比：/：横向线应变横向线应变弹性范围内：弹性范围内：泊松比泊松比PP第五节第五节 轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能变形能变形能W WU ULLPOPL变形比能变形比能 u u：单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能 已知：已知：ABCDABCD为刚体，钢索的为刚体，钢索的E E177Gpa177Gpa，A A76.36mm76.36mm2 2,P=20kN,P=20kN。求。求C C点的铅垂位移。点的铅垂位移。PABCD600060E0.8m0.4m 0.4mP606000XAAYNLDLBCYABCDE钢丝绳的总伸长量钢丝绳的总伸长量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm例例11：例题例题6 6：图示拉压杆。求：图示拉压杆。求：（1 1）试画轴力图，）试画轴力图，（2 2）计算杆内最大正应力，（）计算杆内最大正应力，（3 3）计算全杆的）计算全杆的轴向变形。已知：轴向变形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200GPa E=200GPa解解:P PL L1 1L L3 3L L2 2P P3P3P3P3PP PP P2P2PP PL L1 1L L3 3L L2 2P P3P3P3P3P例题例题7:用一根用一根6M长的圆截面钢杆来承受长的圆截面钢杆来承受7KN的轴的轴向拉力，材料的许用应力向拉力，材料的许用应力=120MPa，E=200GPa，并且杆的许可总伸长为，并且杆的许可总伸长为2.5mm。试。试计算所需要的最小直径。计算所需要的最小直径。解解:强度条件：强度条件：变形条件变形条件:CBA30300 0例题例题8:8:图示桁架图示桁架AB AB 和和ACAC杆均为钢杆，弹性模量杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa AE=200GPa A1 1=200mm=200mm2 2 A A2 2=250mm=250mm2 2 P=10KN P=10KN试求试求:节点节点A A的位移的位移(杆杆ABAB长长L L1 1=2M)=2M)解解:受力分析受力分析变形计算变形计算用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线A A/A A/CBA30300 0A A/A A/例题例题9:9:图示结构图示结构ABAB为刚性杆为刚性杆,CD,CD为弹性杆为弹性杆,并在其上装有杠杆引伸仪并在其上装有杠杆引伸仪,在荷载在荷载P P的作用后的作用后,引引伸仪读数为伸仪读数为n n。试计算荷载。试计算荷载P P的大小以及的大小以及B B点的垂点的垂直位移直位移f fB B。已知：引伸仪的标距为。已知：引伸仪的标距为a a，放大倍数为，放大倍数为k,k,材料的弹性模量材料的弹性模量E E，杆的横截面面积，杆的横截面面积A A。解：解：PDACBL LL LL LB/C/PDACBL LL LL LB/C/例题例题1010：挂架由：挂架由ACAC及及BCBC杆组成，二杆的杆组成，二杆的EAEA相同，相同，C C处作用有载荷处作用有载荷P P。求：求：C点水平及铅垂位移点水平及铅垂位移解：解：C/ACBPaaa主要仪器设备：万能试验机 卡尺 直尺 千分表等试验条件：常温、静载第六节第六节 材料在拉、压时的力学性质材料在拉、压时的力学性质材料的力学性质：材料受力作用后在强度、材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质变形方面所表现出来的性质试件试件试件试件:（一）（一）拉伸实验拉伸实验1、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质1、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质韧性金属材料韧性金属材料低碳钢的低碳钢的-曲线：曲线：整个拉伸过程分为整个拉伸过程分为:（1 1）OAOA/-弹性阶段弹性阶段（2 2）BC-BC-流动阶段流动阶段（3 3）CD-CD-强化阶段强化阶段（4 4）DE-DE-颈缩阶段颈缩阶段弹性阶段弹性阶段1 弹性阶段弹性阶段OA/e 弹性极限弹性极限 拉拉伸伸曲曲线线的的四四个个阶阶段段 p 比例极限比例极限1 弹性阶段弹性阶段OA/*应变值始终很小应变值始终很小*去掉荷载变形全部消失去掉荷载变形全部消失*变形为弹性变形变形为弹性变形斜直线斜直线OAOA：应力与应变成正比变化：应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律微弯段微弯段AAAA/：当应力小于：当应力小于A A/应力时，试件只应力时，试件只产生弹性变形。产生弹性变形。直线最高点直线最高点A A所对应的应力值所对应的应力值-比例极限比例极限 P PA A/点所对应的应力值是材料只产生弹性变形点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值的最大应力值弹性限弹性限 e e P P与与 e e的值很接近，但意义的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别不同，计算不作严格区别 拉拉伸伸曲曲线线的的四四个个阶阶段段2 2 流动阶段流动阶段流动流动(屈服屈服)阶段阶段 s 屈服强度屈服强度2 2 流动阶段流动阶段*应力超过应力超过A A点后，点后，-曲线渐变曲线渐变弯，到达弯，到达B B点后，应力在不增加点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，的情况下变形增加很快，-曲曲线上出现一条波浪线。变形大线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。部分为不可恢复的塑性变形。*试件表面与轴线成试件表面与轴线成45450 0方方向出现的一系列迹线向出现的一系列迹线流动阶段对应的应力值流动阶段对应的应力值流动限流动限 S S S S：代表材料抵抗流动的能力。代表材料抵抗流动的能力。S S=P=PS S/A/A(元元)低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？滑移线？3 3 强化阶段：强化阶段：*该阶段的变形绝大部分为塑性变形。该阶段的变形绝大部分为塑性变形。*整个试件的横向尺寸明显缩小。整个试件的横向尺寸明显缩小。D D点为曲线的最高点，点为曲线的最高点，对应的应力值对应的应力值强度限强度限 b b b b=P=Pb b/A/A（元）（元）4 4 颈缩阶段：颈缩阶段：*试件局部显著变细，出现颈缩现象。试件局部显著变细，出现颈缩现象。*由于颈缩，截面显著变细荷载随由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达之降低，到达E E点试件断裂。点试件断裂。b b：材料的最大抵抗能力。材料的最大抵抗能力。总总 结：结：四个质变点：四个质变点：*比例限比例限 P P：应力与应变服从虎克定律的最大应力应力与应变服从虎克定律的最大应力*弹性限弹性限 e e：只产生弹性变形，只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力。是材料处于弹性变形的最大应力。*流动限流动限 S S ：表示材料进入塑性变形表示材料进入塑性变形*强度限强度限 b b：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。衡量材料强度的两个指标：衡量材料强度的两个指标：流动限流动限 S S 强度限强度限 b b 变形性质变形性质(一一)延伸率延伸率:L：标距原长：标距原长L1：拉断后标距长度：拉断后标距长度(二二)截面收缩率截面收缩率:A：实验前试件横截面面积：实验前试件横截面面积A1：拉断后段口处的截面面积：拉断后段口处的截面面积延伸率延伸率 、截面收缩率截面收缩率 衡量材料塑性的两个指标。衡量材料塑性的两个指标。2、卸载与冷作硬化、卸载与冷作硬化2、卸载与冷作硬化、卸载与冷作硬化将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到线平行的直线返回到O1点。点。当重新再对这有残余应变当重新再对这有残余应变的试件加载，应力应变沿的试件加载，应力应变沿着卸载直线着卸载直线O1F上升，到上升，到点点F后沿曲线后沿曲线FDE直到断直到断裂。不再出现流动阶段。裂。不再出现流动阶段。冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后，冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后，材料强度提高、塑性降低的现象。材料强度提高、塑性降低的现象。O1F3、其他塑性材料的拉伸实验、其他塑性材料的拉伸实验取残余应变为取残余应变为0.2%的的O1点作与点作与OA相平行的直线相平行的直线交于点交于点K,则则K点对应的应点对应的应力值力值名义流动限。名义流动限。名义流动限名义流动限0.2铸铸 铁铁4、铸铁的拉伸实验、铸铁的拉伸实验脆脆性性材材料料铸铁的拉伸实验没有流动现象、没有颈缩铸铁的拉伸实验没有流动现象、没有颈缩现象、没有与轴线成现象、没有与轴线成450方向的斜条线。方向的斜条线。只有断裂时的强度限只有断裂时的强度限 b，断口平齐。，断口平齐。4、铸铁的拉伸实验、铸铁的拉伸实验脆性材料拉伸时的强度指标脆性材料拉伸时的强度指标：强度限强度限 b （只有一个）（只有一个）（二）（二）压缩实验压缩实验1 低碳钢材料的压缩实验：低碳钢材料的压缩实验：1 低碳钢材料的压缩实验：低碳钢材料的压缩实验：在流动前拉伸与压缩的在流动前拉伸与压缩的-曲线是重合的。曲线是重合的。即：压缩时的即：压缩时的弹性模量弹性模量E、比例极限、比例极限 p、弹性、弹性限限 e、流动限流动限 s与拉伸与拉伸时的完全相同。但流幅稍时的完全相同。但流幅稍短。短。低碳钢压缩时没有强度限低碳钢压缩时没有强度限2 铸铁的压缩试验：铸铁的压缩试验：2 铸铁的压缩试验：铸铁的压缩试验：铸铁拉应力图铸铁拉应力图铸铁拉应力图铸铁拉应力图铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁压缩的铸铁压缩的-曲线与拉曲线与拉伸的相似，但压缩时的伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大。延伸率要比拉伸时大。压缩时的强度限压缩时的强度限 b是是拉伸时的拉伸时的45倍。倍。铸铁常作为受压构件使用铸铁常作为受压构件使用铸铁破坏时断口与轴线成铸铁破坏时断口与轴线成450。（三）安全系数、许用应力的确定（三）安全系数、许用应力的确定塑性材料：塑性材料：0=s脆性材料：脆性材料：0=b塑性材料可不考虑应力集中，塑性材料可不考虑应力集中，脆性材料（质地不均）应力脆性材料（质地不均）应力集中将降低材料的强度。集中将降低材料的强度。（四）应力集中（四）应力集中应力集中：应力集中：在截面尺寸突然改变处，在截面尺寸突然改变处，应力有局部增大的现象。应力有局部增大的现象。应力增大的现象只发生应力增大的现象只发生在孔边附近，离孔稍远在孔边附近，离孔稍远处应力趋于平缓。处应力趋于平缓。第七节第七节 拉伸、压缩的超静定问题拉伸、压缩的超静定问题PP例例13：已知：杆：已知：杆1、2的抗拉压刚度相等的抗拉压刚度相等EA，杆，杆3横截面面积为横截面面积为A3，弹性模量为，弹性模量为E3，杆，杆3长为长为L求：三杆内力求：三杆内力解：解：PA/变形协调方程变形协调方程补充方程补充方程PA/图示结构图示结构,A1=A2=A3=200mm2,=160MPa，P=40KN,L1=L2=L.试在下列两种情况下试在下列两种情况下,校核各杆校核各杆的强度。的强度。例例14:（1 1）三杆的材料相同，即）三杆的材料相同，即）三杆的材料相同，即）三杆的材料相同，即E E1 1=E=E2 2=E=E3 3=E=E（2 2）杆）杆）杆）杆1 1、2 2为弹性杆，且为弹性杆，且为弹性杆，且为弹性杆，且E E1 1=E=E2 2=E=E，杆，杆，杆，杆3 3为刚性杆。为刚性杆。为刚性杆。为刚性杆。解：解：变形协调方程变形协调方程PN N1 1N N3 3N N2 2PCC/C450(1)(1)(2)(2)(3)(3)满足强度条件满足强度条件PN N1 1N N3 3N N2 2PCC/C450(1)(1)(2)(2)(3)(3)变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程补充方程补充方程补充方程补充方程满足强度条件满足强度条件C450(1)(1)(2)(2)(3)(3)PC/N N1 1N N3 3N N2 2PC(2)(2)杆杆杆杆3 3为刚性杆。为刚性杆。为刚性杆。为刚性杆。P例题例题例题例题1515：已知：杆长为：已知：杆长为：已知：杆长为：已知：杆长为L,L,横截面面积为横截面面积为横截面面积为横截面面积为A A弹性模量为弹性模量为弹性模量为弹性模量为E E。求：在力求：在力求：在力求：在力P P作用下杆内力。作用下杆内力。作用下杆内力。作用下杆内力。解：解：变形协调方程变形协调方程补充方程补充方程总总 结结（1）列静平衡方程）列静平衡方程（2）从变形几何方面列变形协调方程从变形几何方面列变形协调方程（3）利用力与变形之间的关系，列补充方程）利用力与变形之间的关系，列补充方程（4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力（5）强度、刚度的计算与静定问题相同强度、刚度的计算与静定问题相同例题例题16：图示：钢杆：图示：钢杆1、2、3的面积均为的面积均为A=2cm2，长度长度L=1m，弹性模量，弹性模量G=200Gpa，若制造时杆，若制造时杆3短短了了=0.08cm。试：计算安装后试：计算安装后1、2、3杆的内力杆的内力解：解：变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程装配应力：装配应力：1 12 23 3例例17:不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上,杆间距为杆间距为a,横截面面积为横截面面积为A,弹性模量均为弹性模量均为E,杆长杆长为为L,2 杆短了杆短了。当。当B点受荷载点受荷载P时时,求求:各杆内力。各杆内力。解：解：变形协调方程变形协调方程 补充方程补充方程 温度应力：温度应力：管道通过高温蒸汽时，管道温度增加管道通过高温蒸汽时，管道温度增加 T，当，当管道受热膨胀时，两端阻碍它自由伸展即有约束管道受热膨胀时，两端阻碍它自由伸展即有约束反力反力RA,RB。求：两约束反力。求：两约束反力。变形协调方程变形协调方程解：解：高温蒸高温蒸汽锅炉汽锅炉原原动动机机若管道材料是钢材，若管道材料是钢材，E=200GPa，=1.2*10-5/C0，T=200 C0则管道内应力则管道内应力5 静配合（过盈配合、热套配合）沿周向轮缘的变形沿周向轮缘的变形沿周向轮缘的变形沿周向轮缘的变形已知已知已知已知d d d d2 2 2 2d d d d1 1 1 1,将轮缘加热后将轮缘加热后将轮缘加热后将轮缘加热后套在轮心（设为刚体）上，套在轮心（设为刚体）上，套在轮心（设为刚体）上，套在轮心（设为刚体）上，冷却后轮心和轮缘接触面上冷却后轮心和轮缘接触面上冷却后轮心和轮缘接触面上冷却后轮心和轮缘接触面上产生初应力产生初应力产生初应力产生初应力p,p,p,p,求初应力求初应力求初应力求初应力p p p p。习题习题习题习题1 1：已知：杆已知：杆已知：杆已知：杆3 3制作误差为制作误差为制作误差为制作误差为，若将杆，若将杆，若将杆，若将杆1 1、2 2、3 3在在在在A A点点点点铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为E E1 1A A1 1=E=E2 2A A2 2、E E3 3A A3 3，3 3 杆长为杆长为杆长为杆长为L L）静力关系：静力关系：静力关系：静力关系：变形关系：变形关系：变形关系：变形关系：物理关系：物理关系：物理关系：物理关系：A/1 12 23 3 AN1N3N2图示结构由钢杆组成图示结构由钢杆组成,各杆横截面面积相等各杆横截面面积相等,=160MPa.问问:P=100KN时时,各杆面积为多少。各杆面积为多少。解：解：变形协调方程变形协调方程习题习题2:A/强度条件：强度条件：A/习题习题3:支架受力如图三杆材料相同支架受力如图三杆材料相同,横截面面积分横截面面积分别为别为A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2,若若P=10KN。试求：各杆内力。试求：各杆内力解：解：变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程习题习题4：如图所示。求：各杆内力及应力。：如图所示。求：各杆内力及应力。习题习题5：已知：正方形截面组合杆，由两根截面尺已知：正方形截面组合杆，由两根截面尺寸相同、材料不同的杆寸相同、材料不同的杆1 1和杆和杆2 2组成，二者的弹性模组成，二者的弹性模量为量为E E1 1和和E E2 2（E E1 1E E2 2），若使杆），若使杆1 1和杆和杆2 2均匀受压，均匀受压，求载荷求载荷P P的偏心距的偏心距e e。静力关系：静力关系：变形关系：变形关系：物理关系：物理关系：静力学关系：静力学关系：静力学关系：静力学关系：变形关系：变形关系：变形关系：变形关系：物理关系：物理关系：物理关系：物理关系：习题习题7 7：已知：杆已知：杆1 1为钢杆，为钢杆，E E1 1210Gpa,210Gpa,1 112.51012.510-6-61/1/0 0C,AC,A1 1=30cm=30cm2 2。杆。杆2 2为铜杆，为铜杆，E E2 2105Gpa,105Gpa,1 119101910-6-61/1/0 0C,AC,A2 2=30cm=30cm2 2。载荷。载荷P P50kN50kN。若。若ABAB为刚杆且为刚杆且始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改变量始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改变量TT。练习练习9：用相同材料的杆连接成正方形框架。：用相同材料的杆连接成正方形框架。受力如图，材料的许用应力受力如图，材料的许用应力=120MPa。求：各杆的截面面积及求：各杆的截面面积及a、b两点间距离的改变。两点间距离的改变。工程实例工程实例第八节第八节 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 工程中承工程中承受剪切变形的受剪切变形的构件常常是连构件常常是连接件。例：铆接件。例：铆钉、螺栓等。钉、螺栓等。*受力特点：杆件受到相距非常近的横向受力特点：杆件受到相距非常近的横向 力（平行力系）的作用。力（平行力系）的作用。*变形特点：构件沿平行力系的交界面发生变形特点：构件沿平行力系的交界面发生相对错动。相对错动。单剪面单剪面双剪面双剪面（2）剪力：剪切面）剪力：剪切面 上的内力上的内力（3）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度（一）、剪切实用计算，假设：（一）、剪切实用计算，假设：剪力在剪切面上是均匀分布的剪力在剪切面上是均匀分布的（1）剪切面：发生相对错动的面。）剪切面：发生相对错动的面。平行于作用力的方向。平行于作用力的方向。剪应力剪应力 （平均剪应力）、（平均剪应力）、（名义剪应力）（名义剪应力）求铆钉剪切面上的剪力（截面法）、剪应力求铆钉剪切面上的剪力（截面法）、剪应力剪切强度条件（二）、挤压实用计算：（二）、挤压实用计算：假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的接触面上的相互作用力（为非均匀分布）。接触面上的相互作用力（为非均匀分布）。挤压力：挤压力：挤压力的作用面。挤压力的作用面。挤压面：挤压面：挤压计算面积挤压计算面积A Absbs：挤压面的直径投影面。：挤压面的直径投影面。挤压应力挤压应力:挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件例题例题例题例题1 1 ：键连接：键连接：键连接：键连接 已知：已知：已知：已知：Me Me、d d；键的尺寸：；键的尺寸：；键的尺寸：；键的尺寸：l l 、b b、h h 求求求求、bsbs解：解：键受力键受力例例 2：销销 钉钉 连连 接接,FP 18kN,t1=8mm,t2=5mm,=60Mpa bs=200MPa,d=16mm，试试校校核核销销钉钉的的强强度。度。1 1 剪切强度校核：剪切强度校核：剪切强度校核：剪切强度校核：2 2 挤压强度计算：挤压强度计算：挤压强度计算：挤压强度计算：销钉安全销钉安全解：双剪面解：双剪面例题例题3：木接头：木接头 求求、bs解：解：例题例题4 4：边长为：边长为a a的正方形截面立柱，放在尺寸为的正方形截面立柱，放在尺寸为LLhLLh的基础上，求基础的的基础上，求基础的。地基对基础的约束反力集度地基对基础的约束反力集度pFP/L2FQ=p(L2a2)、剪切面面积、剪切面面积A4ah 解：解：例题例题 5：已知：已知：、bs、D、t、d。求。求FP解：解：1.由强度条件由强度条件 2.由剪切强度条件：由剪切强度条件：3.由挤压强度条件：由挤压强度条件：FPminFPN、FPQ、FPbs例题例题例题例题6 6：用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉力力力力,F,FP P50kN,50kN,木杆截面宽度木杆截面宽度木杆截面宽度木杆截面宽度b b250mm250mm，其，其，其，其=1MPa =1MPa bsbs=10MPa=10MPa。求连接所需的。求连接所需的。求连接所需的。求连接所需的a a、c c。a=100mmc=10mm例题例题例题例题7 7：试校核图示接头强度。已知：铆钉和板件试校核图示接头强度。已知：铆钉和板件的材料相同，的材料相同，=160MPa，=120MPa，bs=340MPa，P=230KN，两板厚相等，两板厚相等t=10mm，铆钉，铆钉直径直径d=20mm170解：上钣受力图解：上钣受力图11板的强度：板的强度：铆钉的强度铆钉的强度不安全不安全