同济版高等数学件曲面及其方程.pptx

水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面的实例：曲面的实例：一、曲面方程的概念曲面方程的定义：曲面方程的定义：以下给出几例常见的曲面以下给出几例常见的曲面.解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为根据题意有根据题意有解解化简得所求方程化简得所求方程例例4 4 方程方程 的图形是怎的？的图形是怎的？根据题意有根据题意有解解图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底以上几例表明研究空间曲面有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面曲线以一条平面曲线绕其平面上的一条直线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称旋转一周所成的曲面称为旋转曲面为旋转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴播放播放曲线曲线 CCy zo绕绕z z 轴轴 旋转曲面面的方程曲线曲线 C CxCy zo绕绕 z z 轴轴 旋转曲面面的方程曲线曲线 C C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 S SCSMNzPy zo绕绕 z z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)旋转曲面面的方程x S将将 代入代入得方程得方程x0y例：双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面 hyperboloid of revolution hyperboloid of revolution of two sheet s of two sheet s 绕绕 x x 轴旋转一周轴旋转一周x0zy绕绕 x x 轴旋转一周轴旋转一周例例双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面hyperboloid of revolutionhyperboloid of revolutionOf two sheetsOf two sheetsx0zy.绕绕 x x 轴旋转一周轴旋转一周axyo例.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面hyperboloid of hyperboloid of revolutionrevolution of one sheet of one sheet上题双曲线上题双曲线绕绕 y y 轴旋转一周轴旋转一周axyoz上题双曲线上题双曲线绕绕 y y 轴旋转一周轴旋转一周 旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz 旋转锥面x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.旋转锥面yoz 旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周yoxz.抛物线抛物线 旋转抛物面旋转抛物面绕绕 z 轴一周轴一周y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？h.旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线得旋转抛物面得旋转抛物面绕绕 z 轴一周轴一周卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置例例.解解 圆锥面方程圆锥面方程播放播放定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线动直线动直线 L L 叫叫柱面的柱面的母线母线.xzy0母线母线准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)SF F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程 一般柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0F F(x,yx,y)=0 0从柱面方程看柱面的从柱面方程看柱面的特征特征：（其他类推）（其他类推）abzxyo椭圆柱面柱面(不含不含z)zxy=0yo 双曲柱面柱面(不含不含y)zxyo 抛物柱面柱面(不含不含z)柱面举例柱面举例抛物柱面抛物柱面平面平面实实 例例椭圆柱面椭圆柱面 /轴轴双曲柱面双曲柱面 /轴轴抛物柱面抛物柱面 /轴轴曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).).四、小结思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？几何中分别表示什么图形？练练 习习 题题练习题答案练习题答案