呼和浩特专版2020中考数学复习方案提分专练01含参的不等式组及一元二次方程试题.docx

提分专练(一)　含参的不等式(组)及一元二次方程

1.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值是 (　　)
A.2 B.0
C.1 D.2或0
2.若不等式组5-3x≥0,x-m≥0有实数解,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m≤53 B.m<53
C.m>53 D.m≥53
3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立,则a的取值范围是 (　　)
A.a<1或a≥2 B.a≤2
C.1<a≤2 D.a=2
4.[2019·潍坊]关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为 (　　)
A.-2 B.3
C.3或-2 D.3或2
5.根据图象可得不等式组-12x-1<0,-2x+m>0(m为大于0的常数)的解集为 (　　)

图T1-1
A.x>-2 B.x<1
C.x<-2 D.-2<x<1
6.[2018·包头]已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为 (　　)
A.6 B.5
C.4 D.3
7.若t为实数,关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a,b,则代数式(a2-1)(b2-1)的最小值是 (　　)
A.-15 B.-16
C.15 D.16
8.[2019·包头]已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是 (　　)
A.34 B.30
C.30或34 D.30或36
9.[2019·鄂州]若关于x,y的二元一次方程组x-3y=4m+3,x+5y=5的解满足x+y≤0,则m的取值范围是　　　　. 
10.[2019·南京]已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=　　　　. 
11.若关于x的不等式组2x<3(x-3)+1,3x+24>x+a有四个整数解,求a的取值范围.

12.已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数.
(1)求m的取值范围;
(2)解关于x的不等式x-1>mx+12.

13.已知关于x,y的方程组x-y=m+4,x+y=3m-2的解满足x≥0,y<1.
(1)求m的取值范围.
(2)在m的取值范围内,当m取何整数时,关于x的不等式2x-mx>2-m的解集为x<1?

14.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个实数根x1,x2,
(1)求k的取值范围.
(2)若x1x2与x1+x2互为相反数,试求k的值.

15.若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②,则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖,特别地,若一个不等式(组)无解,则它被其他任意不等式(组)覆盖.例如:不等式x>1被不等式x>0覆盖,不等式组2x-1>0,-x>0无解,被其他任意不等式(组)覆盖.
(1)下列不等式(组)中,能被不等式x<-2覆盖的是　　　　. 
a.3x-2<0 b.-2x+2<0
c.-11<2x<-4 d.3x<-6,2-x<3
(2)若关于x的不等式3x-m>5x-4m被x<2覆盖,求m的取值范围.
(3)若关于x的不等式m-2<x<-2m+1被x>2m-2覆盖,直接写出m的取值范围:　　　　. 

16.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x-1=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-5中,不等式组-x+2>x-5,3x-1>-x+2的关联方程是　　　　(填序号). 
(2)若不等式组x-12<1,1+x>-3x+2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是　　　　(写出一个即可). 
(3)若方程9-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x<2x-m,x-2≤m的关联方程,试求出m的取值范围.

【参考答案】
1.B　[解析]根据一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),∴-(a2-2a)=0,解得a1=2,a2=0,当a=2时,原方程为x2+1=0,
此时方程无实数根,当a=0时,满足题意,故选B.
2.A　[解析]解5-3x≥0,得x≤53;
解x-m≥0,得x≥m,
∵不等式组有实数解,∴m≤53.
3.C　[解析]∵关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立,
∴a-1>0,即a>1.
解不等式(a-1)x<3(a-1),
得:x<3,则有5-a≥3,解得:a≤2,
则a的取值范围是1<a≤2.
故选:C.
4.A　[解析]由题意可得:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12,
∵x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,
∴(-2m)2-2(m2+m)=12,
解得:m1=3,m2=-2;
当m=3时Δ=62-4×1×12<0,
∴m=3应舍去;
当m=-2时Δ=(-4)2-4×1×2>0,符合题意.
∴m=-2.
5.D　[解析]根据图象可知,不等式-12x-1<0的解集为x>-2,不等式-2x+m>0的解集为x<1,
所以不等式组-12x-1<0,-2x+m>0(m为大于0的常数)的解集为-2<x<1.
故选D.
6.B　[解析] 根据题意得:Δ=4-4(m-2)≥0,解得m≤3,
由m为正整数,得m=1或2或3,
利用求根公式表示出方程的解为x=-2±4(3-m)2=-1±3-m,
∵方程的解为整数,∴3-m为完全平方数,
则m的值为2或3,2+3=5.故选择B.
7.A　
8.A　[解析] ∵等腰三角形的三边长分别为a,b,4,∴a=b或a,b中有一数为4.当a=b时,有(-12)2-4×(m+2)=0,解得m=34,此时a=b=6,可构成等腰三角形;
当a,b中有一数为4时,有42-12×4+m+2=0,解得m=30.此时原方程为x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分别为4,8.∵4+4=8,∴m=30不合题意,舍去.故选A.
9.m≤-2　[解析]x-3y=4m+3,①x+5y=5.②
①+②得2x+2y=4m+8,则x+y=2m+4,
根据题意得2m+4≤0,解得m≤-2.
10.1　[解析]把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得m=1.故答案为1.
11.解:由不等式2x<3(x-3)+1,得2x-3x<-9+1,解得x>8,
由不等式3x+24>x+a,得3x+2>4x+4a,解得x<2-4a,
∵不等式组有四个整数解,即:9,10,11,12,
∴12<2-4a≤13,解得-114≤a<-52.
12.解:(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是:x=2-m.
由题意,得:2-m<0,所以m>2.
(2)去分母,得:2(x-1)>mx+1,
去括号,得:2x-2>mx+1,
移项,得:2x-mx>1+2,
合并同类项,得:(2-m)x>3,
∵m>2,∴2-m<0,
∴x<32-m.
13.解:(1)方程组x-y=m+4,x+y=3m-2的解为x=2m+1,y=m-3,
∵x≥0,y<1,∴2m+1≥0,m-3<1,解得-12≤m<4.
(2)2x-mx>2-m,∴(2-m)x>2-m,
∵解集为x<1,∴2-m<0,∴m>2,
又∵m<4,m是整数,∴m=3.
14.解:(1)根据题意得:Δ=(2k-1)2-4(k2+1)=-4k-3≥0,
解得:k≤-34,
即k的取值范围为k≤-34.
(2)x1x2=k2+1,x1+x2=2k-1,
根据题意得:k2+1+2k-1=0,
解得:k1=0,k2=-2,
∵k≤-34,∴k=-2,
即k的值为-2.
15.解:(1)c,d　[解析]由3x-2<0得x<23,故a不符合题意;由-2x+2<0得x>1,故b不符合题意;
由-11<2x<-4,得-5.5<x<-2,故c符合题意;
由3x<-6,2-x<3得此不等式组无解,故d符合题意.
故填c,d.
(2)由3x-m>5x-4m,得x<1.5m,
∵关于x的不等式3x-m>5x-4m被x<2覆盖,
∴1.5m≤2,得m≤43,
即m的取值范围是m≤43.
(3)m≤0或m≥1　[解析]∵关于x的不等式m-2<x<-2m+1被x>2m-2覆盖,
∴2m-2≤m-2或m-2≥-2m+1,
解得m≤0或m≥1.
故答案为:m≤0或m≥1.
16.解:(1)③　[解析]①解方程3x-1=0得:x=13,
②解方程23x+1=0得:x=-32,
③解方程x-(3x+1)=-5得:x=2,
解不等式组-x+2>x-5,3x-1>-x+2得:34<x<72,
所以不等式组-x+2>x-5,3x-1>-x+2的关联方程是③,
故答案为:③.
(2)2x-2=0(答案不唯一)　[解析]解不等式x-12<1得:x<1.5,
解不等式1+x>-3x+2得:x>0.25,
则不等式组的解集为0.25<x<1.5,
∴其整数解为1,
则该不等式组的关联方程可以为2x-2=0.
故答案为:2x-2=0.
(3)解方程9-x=2x得x=3,
解方程3+x=2x+12得x=2,
解不等式组x<2x-m,x-2≤m得m<x≤m+2,
∵方程9-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x<2x-m,x-2≤m的关联方程,
∴1≤m<2.

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