江西专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用.docx

课时训练(八)　一元二次方程及其应用
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2018·临沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为 (　　)
A.y+122=1 B.y-122=1
C.y+122=34 D.y-122=34
2.[2019·甘肃]若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为 (　　)
A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0
3.[2019·兰州]若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= (　　)
A.-2 B.-3 C.-1 D.-6
4.[2019·广东]已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是 (　　)
A.x1≠x2 B.x12-2x1=0
C.x1+x2=2 D.x1·x2=2
5.[2019·江西样卷七]若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k<1 D.k<1且k≠0
6.[2019·河北]小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 (　　)
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
7.[2019·遵义]新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为(　　)
A.50.7(1+x)2=125.6
B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2x)=125.6
D.50.7(1+x2)=125.6
8.[2019·南昌八一中学联考]方程(x+5)(x-7)=-26,化成一般形式是　, 
其二次项的系数和一次项系数的和是　　　　. 
9.[2019·青岛]若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. 
10.[2019·盐城]设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=　　　　. 
11.[2019·南昌二模]已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2,则b2=　　　　. 
12.[2019·南昌调研]若m,n为方程x2-2x-1=0的两个实数根,则m2+n2的值是　　　　. 
13.已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,则(x1+4)(x2+4)的值是　　　　. 
14.(1)[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4;

(2)[2019·无锡]解方程:x2-2x-5=0;

(3)[2019·南昌一模]解方程:x2-3x-18=0.

15.[2019·北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.

16.[2019·德州]某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

|拓展提升|
17.[2019·荆门]已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为　　　　. 
18.[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.

【参考答案】
1.B　[解析]由y2-y-34=0得y2-y=34,配方得y2-y+14=34+14,∴y-122=1.故选B.
2.A
3.A　[解析]把x=1代入x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,∴a+2b=-1,∴2a+4b=2(a+2b)=-2.故选A.
4.D　5.B
6.A　[解析]由题意得x=-1是方程x2+4x+c-2=0的根,
∴(-1)2+4×(-1)+c-2=0,
解得c=5.
∴原方程为x2+4x+5=0,
∵Δ=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,
∴原方程不存在实数根.
7.A　8.x2-2x-9=0　-1
9.18　10.1
11.-1　[解析]∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2,∴b=-1×2=-2,∴b2=-1.
12.6
13.16　[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,∴x1+x2=1,x1x2=-4,
∴(x1+4)(x2+4)=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+4×1+16=-4+4+16=16.
14.解:(1)(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.
∴x1=3,x2=-1.
(2)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,∴x=2±262,∴x1=1+6,x2=1-6.
(3)原方程可化为(x-6)(x+3)=0,∴x1=6,x2=-3.
15.解:∵x2-2x+2m-1=0有实数根,
∴Δ≥0,
即(-2)2-4(2m-1)≥0,
∴m≤1.
∵m为正整数,∴m=1,
故此时方程为x2-2x+1=0,
即(x-1)2=0,
∴x1=x2=1,
∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.
16.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x.
根据题意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608,
解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)第四个月进馆人次为128×(1+0.5)3=432(人次).
∵432<500,
∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
17.1　[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根,∴x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1.
∵(x1-1)(x2-1)=8k2,
即x1x2-(x1+x2)+1=8k2,
∴2k2+1+3k+1+1=8k2,
整理,得2k2-k-1=0,解得k1=-12,k2=1.
∵关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有两个不相等实数根,
∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0,
解得k<-3-23或k>-3+23,∴k=1.
18.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94.
(2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为x1=1,x2=2.
∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,
∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;
当x=2时,方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).
故m=32.

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