一类求解堆石混凝土结构温度场分布的解析法.pdf
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1、第3 0 卷 第 1 2期 2 0 1 3年 1 2月 长江科学院 院报 J o u r n a l o f Ya n g t z e R i v e r S c i e n t i fi c R e s e a r c h I n s t i t u t e Vo 1 3 0 N o 1 2 De e 2 0 1 3 DO I : 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 5 4 8 5 2 0 1 3 1 2 0 1 8 2 0 1 3 , 3 0 ( 1 2 ) : 9 71 0 0, 1 0 6 一 类求解堆石混凝土结构温度场分布的解析法 麦戈 , 唐欣薇 , 唐照平
2、 ( 1 仲恺农业工程学院 城市建设学院, 广州5 1 0 2 2 5 ; 2 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室, 广州5 1 0 6 4 0 ; 3 中交第三航务工程勘察设计院有限公司, 上海2 0 0 0 3 2 ) 摘要 : 堆石混凝土作为一种新型材料已应用于水利、 港口、 采矿等诸多工程结构, 目前 , 对于这种材料的应用仍处于 发展阶段。为深入研究堆石混凝土的热力学特性, 根据堆石混凝土结构的特性, 建立等效的计算模型, 确定堆石混 凝土温度场的数理方程, 并获得材料温度场分布的解析解。以一个堆石混凝土结构为例, 借助 Ma t l a b的编程工具, 分析了温度变化特性。
3、计算实例表明, 该解析法可用于研究堆石混凝土材料温度场的分布规律, 为研究堆石混凝 土材料的温度场变化奠定了理论基础。 关键词 : 堆石混凝土 ; 温 度场 ; 数理方程 ;解析解 中图分类号 : T U 3 7 文献标志码 : A 文章 编号 : 1 0 0 1 5 4 8 5 ( 2 0 1 3 ) 1 2 0 0 9 7 0 4 1 研 究背景 堆石混凝土是将 大粒径 的块 石直接堆放入仓 , 然后从堆石体 的表面浇筑无需任何振捣的专用 自密 实混凝土 , 并利用专用 自密实混凝土高流动性 、 高穿 透性的特点 , 依靠 自重完全填充堆石的空隙 , 形成完 整 、 密实 、 水化热低 、
4、 满足强度要求的大体积混凝土 。 堆石混凝土的施工技术与方法于 2 0 0 3年获得 了国家专利 J , 安雪 晖等 针对这一新型材料 开展了基本力学试验研究 。这一新型复合材料与普 通混凝土相 比, 具有 水泥用量较 少 , 水化 热温升较 低 , 施工时连续抛石铺填、 连续灌注 自密实混凝土 , 无需碾压或振捣 , 可减少人工结构缝与施工缝 , 因而 加快了施工建设进程 , 降低造价。 根据堆石混凝土 的特性 , 不仅可将其推广应用 在堆石混凝土拱坝 、 重力坝、 心墙堆石坝和堆石混合 坝等大坝结构形式 中, 也可将其应用在围堰 、 港 口、 海工 、 护坡 、 块石胶结充填采矿 等结构形
5、式 中, 其应 用前景广阔, 目前 已在京郊西山试验坝中获得初步 成功 , 此外 , 还应用于河南宝泉抽水蓄能 电站副坝、 四川宜宾向家坝水电站沉井回填等工程 中 J 。 目前 , 采用这一复合材料建坝存在 的主要 问题 是 : 针对堆石混凝土的各种综合性能 比如弹性模量、 收缩 l生能、 绝热温升等还需要进一步研究 ; 并且针对 堆石混凝土技术的施工工艺同样需要作进一步研究 , 以便对其进行优化 , 建立更加完备的堆石混凝土施工 方法。因此, 这一新型材料应用仍处于发展阶段。 本文立足于堆石混凝土的结构特征 , 建立合理 的数理方程 , 对堆石混凝土结构温度场 的解析解进 行求解 , 为研究
6、堆石混凝土 的温度场变化规律奠定 理论 基础 。 2 问题描述 为了定性地研究堆石 自密实混凝土结构的温度 场分布规律, 可以将其近似简化成 图 1的形式求解 热传导问题, 其中区域 1 代表堆石体, 可视为散热材 料 ; 区域 2代表 自密实混凝土 , 可产生水化热 , 引起 自密实混凝土温升 。 根据 该结构及其材料 的特点 , 1 区 堆石体 2 区 自密实混凝土 图 1 求解示意 图 F i g 1 S k e t c h o f s i mp l i fi e d r o c k fi l l c o n c r e t e f o r s o l u t i o n 收稿 日期 :
7、 2 o 1 21 1 2 8 ; 修回日期 : 2 0 1 3一O l 一2 3 基金项目: 国家 自然科学基金青年基金 ( 5 1 1 0 9 0 8 3 ) ; 中央高校基本科研业务费专项资金( 2 0 1 2 Z M0 0 9 1 ) ; 华南理工大学亚热带建筑科学国家重 点实验室开放基金 ( 2 0 1 1 K B 2 8 ) 作者简介 : 麦戈( 1 9 7 0一) , 女, 广东广州人 , 高级工程师 , 主要从事土木工程 、 环境工程 的研究, ( 电话 ) 1 3 6 6 0 2 1 5 3 8 6 ( 电子信箱 ) m , a g e 8 8 2 1 1 6 3 c o m
8、 。 9 8 长 江科学 院院报 2 0 1 3生 可得到以下求解方程及约束条件 : 热传导方程 : V “ 。_0 , r ( 0 ) ; ( 1 ) 警 V “ _ m ,r r it2 ) 。( 2 ) 连接条件( t 0 ) : “ - ( r , t ) l ,= 2 ( r , t ) l ; ( 3 ) q i Ir=q : q 2 。 一 _ 斋 一 l,= rl。 J 边界条件 : g :皇 兰 互 + 卢 ( “ 一u 。)r = r 2=0。 ( 5 ) 初始条件( t = 0 ) : “ 1 ( r , 0 )=“ ; 2 ( r , O )=U 。 ( 6 ) 其他(
9、 一 ) : U ( r , )=u 0 。 ( 7 ) 式中- k为导温 系数 ; 为放热 系数 ; q为导热系数 ; u 。 为年平均气温 ; 为堆石体 的初始温度 ; 为 自 密实混凝土的初始温度; 0 。 为 自密实混凝土的初始 水化热。 3热传导偏微分方程的求解 本文采用参数的下标和区域编号一一对应 。求 解过程主要分 3步。 ( 1 )步骤 1 : 求解使边界条件齐次化的特解 。 设 “ ( r , t ) =V ( r , t )+ W( r , t ) , 其 中 W( r , t ) 为满 足方程和边界条件的特解。为了使边界条件 的齐次 化 , 并考虑到 f 一, 1 ( r
10、 , ) =u 0 , 可令 W 1 =M 0 。则 初始条件可记为 : 。 ( r , 0 ): ( r , 0 )一W ( r , 0 ) , 即 1( r , 0 ) =M z o 。同理可令 : W 2 ( r , t )= 0 , 则 V 2 ( r , 0 )=“ 2 ( r , 0 )一W 2 ( r , 0 ) 。 即 V 2 ( r , 0 )=“ 一 U o 。 ( 2 )步骤 2 : 利用分离变量法, 求解齐次方程 的 本征函数 。 将 ( r , t )=u ( r , t )一M 。 代人式( 5 ) , 必然得到 齐次化的边界条件 , 即 g : + ( r , t
11、 ) I = 0。 ( 8 ) d , I r = 由于式 ( 2 ) 含有非齐次项 , 因此可 以先求齐次 方程、 齐次边界条件 的一般解为 一 v。 : ( ):0 , r( r 2 ) 。 ( 9 ) 采用分离变量的方法 , 即令 ( r , t )= R( r ) T ( t ) , 程和边界条件 , 都可以确定出相应的 R ( r ) 及 ( t ) 。 性, 便可 以得到合 理 的一般解 , 即 ( r , t )= c n u n ( r , t ) 。 1 V = 麦 。( 1O ) 专 1 d ( r d R i,) = 孥 2 o ( 其中, i :1 , 2分别对应于区域
12、( O , r ) 和( r , r ) 。 由 式 ( 1 1 ) R r) 的 线 性 无 关 解 为 sin ( r J 和 ,考虑到 啪) 在 r = 。处有边界要求 , 啪) = ) ,r ( 0 , ( 12 ) 式 ( 1 2 ) , 式 ( 1 3 ) 含 A , B , 3个未知数 , 结合方程 R 1 ( r )=R 2 ( r ) ; ( 1 4 ) ql = q 2 L ; , I ; 【 l g + ( r ) -0o( 1 6 ) a21 a2 2 a23 J Lz n、j l 血 。 3 2 = l 三 J 。 l z 一 r1 ) ; 。 一一 吣 【 J ;
13、os t 3 n r , I s i n fl r1)_ 1 L r r J 第 1 2期 麦 戈 等 一类求解堆石混凝土结构温度场分布的解析法 : o s s i n fl r1)- 【 , 、 一 r 2 。 j 一 s i n cos ; L r t 。 r J 鱼 一 + 卢 ; 一 堕 + + 卢 。 L , r 2 j 011 ) 。 ( r , t ): ( t ) n ( r ) 。 ( 1 9 ) V u = e一= n = l 。( 2 0 ) 【 r ( r ) 0 d r + r d r o 归一化系数为 = a r + r2 。 r 2 尺 d r。 ( r , 0
14、) = EL( 0 ) R ( r ) 。( 2 1 ) n = 1 利用正交函数 的性质 , 可求得展开系数为 g = ( 0 ) n 【1 _Jq l ( 。 r, r 2n r r ) ( r , 0 ) d r + ( r ) r ,O ) d r 】 o ( 2 2 ) 将 ( r , ) = ( ) R ( r ) 代入式( 2 0 ) , 并联立 式( 1 0 ) , 可以得到时间部分对应 的常微分方程为 d ( )+ ( )=Ae 一 , ( 0 )= 。 ( 2 3 ) 考虑到 = A e _ 3 2 t +B e 一 ( 第一项是通解 , 第 二项是特解) , 代人式 (
15、2 3 ) 可得 gn一忐 + e 。 (2 4 ) 综上 , 可以得到式( 1 ) , 式 ( 2 ) 在式( 3 ) 至式 ( 7 ) 约束条件下的最终解 , 即 u ( r , t )= ( r , t ) + M 0= ( t ) R ( r ) + M o 。 ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 即为本文给 出的堆石混凝土温度场分 布的显式解析表达式 , 在实际计算时, 在给定了材料 属性后 , 利用 Ma t l a b软件进行编程 , 依次对各待定 系数及温度场进行求解计算 。 4 算例分析 为分析堆石混凝 土材料温度变化的规律 , 本文 取一组堆石混凝土为算例 , 堆石体及 自密
16、实混凝土 的计算参数如 表 1所示 ; 温度条件 为 : 年平 均气温 u 。 = 2 0 o C, 堆石体初始温度 u = 4 c 【 = , 自密实混凝土 初始温度 u =1 5 o C。自密实混凝土 的水化热温升 方程为 0= 2 4 0 ( 1一 e ) 。计算时间取 3 0 0 d , 时 步为 1 d 。计算结果如图 2和图 3所示。 堆石体 以较低温度 ( 4 C) 投放 , 堆石体外部被 自密实混凝土包围 , 而 自密实混凝土产生水化热 , 使 得堆石体温度不断升高。从图 2中可以看 出, 越靠 近外部的 自密实混凝土 ( r越大) , 堆石体 的温度提 同理把初始条件按本征函
17、数组展开得 高得越快 , 最终形成稳定的温度场。 表 1 堆石体及自密实混凝土计算参数 Ta b l e 1 Ca l c u l a t i o n p a r a me t e r s f o r r o c k fi l l a n d s e l f - c o mp a c t i n g c o n c r e t e 1 0 0 长江科 学院 院报 2 0 1 3芷 时间, d 图 2 堆石体 内部温度场变化 Fi g 2 Var i a t i on o f t e mpe r a t ur e fie l d i ns i de t he r o c l dl l l 。 时
18、 I可, d 图 3 自密实混凝土内部温度场变化 Fi g 3 Va ria t i o n o f t e mp e r a t u r e fie l d i n s i d e t h e s e l f - c o mp a c t i n g c o n c r e t e 由图 3可知, 在 自密实混凝土内部 , 由于受外部 气温及堆石体的影响较小 , 水化反应引起温度的升 高( 从 2 0增加到2 6 7 8) , 随着混凝土表面的不 断散热 , 温度场趋 于稳 定 ( r=1 1 3 m) 。而 自密实 混凝土的表面 ( r =1 2 6 m) 受外界气温 影响较 大 , 绝热
19、温升幅度不大 ( 从 2 0增J J I 2 1 6 3) , 并随 着表面的不断散热 , 温度场趋于稳定 ( 与外界多年 平均气温相近) 。 5 结 语 针对堆石混凝土材料的 自身特点 , 本文建立 了 等效 的计算模型 , 确定 了堆石混凝土温度场分布 的 数理方程 , 并给出了温度场分布的显式解析表达式。 以一个堆石混凝土结构为例 , 借助 Ma t l a b的编程工 具 , 研究 了堆石混凝土材料温度场的分布规律 , 并最 终形成稳定的温度场 , 该成果为堆石混凝土材料温 度场变化的研究奠定了理论基础。 参考文献 : 2 金峰 , 安雪晖堆石混凝土大坝施工方法: 中国, 3 0 1
20、0 2 6 7 4 5 P 2 0 0 3 ( J I N F e n g ,A N X u e h u i C o n s t r u c t i o n Me t h o d f o r Ro c k F i l l Co n c r e t e Da m: C h i n a, 3 0 1 0 2 6 7 4 5 P 2 0 0 3 ( i n C h i n e s e ) ) 金峰, 安雪晖,石建军 , 等堆石混凝土及堆石混 凝土大坝 J 水利 学报,2 0 0 5 ,3 6( 1 1 ) :1 3 4 7 1 3 5 2 ( J I N F e n g ,A N X u e - h
21、 u i ,S H I J i a n - j u n ,e t a 1 S t u d y o n R o c k f i U C o n c r e t e Da m J J o u r n a l o f Hy d r a u 1 i c E n g i n e e ri n g , 2 0 0 5 , 3 6 ( 1 1 ) :1 3 4 71 3 5 2 ( i n C h i n e s e ) ) 3 安雪晖, 金峰 , 石建军自密实混凝土充填堆石体 的试验研究 J 混凝土,2 0 0 5 ,1 0 ( 1 ) :36 ( A N X u e h u i , J I N F e
22、n g , S H I J i a n - j u n E x p e r i me n t a l S t u d y o f S e rf - c o m p a c t i n g C o n c r e t e F i l l e d P r e p a c k e d R o c k J C o n c r e t e , 2 0 0 5, 1 0 ( 1 ) : 3 6 ( i n C h i n e s e ) ) f 4 石建军, 张志恒 , 金峰,等自密实混凝土充填堆 石体的试验 J 南华大学学报 , 2 0 0 5 ,1 9 ( 1 ) : 3 8 4 1 ( S H I
23、J i a n - j u n ,Z H A N G Z h i h e n g ,J I N F e n g ,e t a 1 Ex p e r i me n t o n S e lf - c o mp a c t i n g Co n c r e t e Fi l l i ng Ro c k f i U J J o u rna l o f U n i v e r s i t y o f S o u t h C h i n a ,2 0 0 5 ,1 9 ( 1 ) : 3 8 4 1 ( i n C h i n e s e ) ) 5 周虎, 安雪晖,金峰低水泥用量自密实混凝土 配合 比设
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