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可用如下公式表示联言命题的结构：p并且q，或者：pq 联言命题的真假取决于其肢命题的真假。一个联言命题只有在它的所有联言肢都是真的时候，它才是真的；其他情况下它都是假的。联言命题的真假情况可用“真值表”表示。2.联言推理 联言推理即前提或结论中包含联言命题、并且根据联言命题的逻辑特性进行的推理。有三种形式：分解式，公式为：pq，p（或者q）。第1页/共27页 组合式，其公式为：p，q，pq。否定式，其公式为：非p，q，并非pq。第2页/共27页 二、选言命题及其推理二、选言命题及其推理 1.选言命题 选言命题即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种是存在的命题。根据选言命题所断定的若干种可能情况是否能够同时并存，选言命题可分为相容和不相容的两种。相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能同时并存的命题。相容选言命题由选言肢和联结项两部分组成。其联结项用符号（读作“析取”）表示。结构公式：p或者q，或：pq 相容选言命题的真假同样取决于其肢命题的真假。第3页/共27页 一个相容选言命题只有在它的所有选言肢都是假的时候，它才是假的；在其他情况下它都是真的。可用真值表表示相容选言命题的真假情况。不相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种并且只有一种情况是存在的命题。不相容选言命题的联结项用符号加点（读作“不相容析取”）表示。结构公式：要么p，要么q。不相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假。一个由两个肢命题组成的不相容选言命题在它的选言肢同真同假的时候它是假的，不等值时便是真的。不相容选言命题的真值表。第4页/共27页 2.选言推理 选言推理即以选言命题为前提、并且根据选言命题的逻辑特性进行的推理。选言推理也有两种形式。相容的选言推理，就是以相容选言命题为前提进行的推理。例如：此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障，现已查明，没有停电；所以，灯不亮是由电路故障引起的。相容选言推理的唯一正确形式为“否定肯定式”：pq，非p；所以q。相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。由此得到相容选言推理的两条规则。第5页/共27页 不相容的选言推理，就是以不相容选言命题为前提进行的推理。例如：下届工会主席要么是小李，要么是小张当选，选举结果小李落选了；所以，小张当选为下届工会主席。不相容选言推理有两种正确形式，它的“否定肯定式”和“肯定否定式”均有效。由此得到不相容选言推理的两条规则。进行选言推理应注意选言肢穷尽的问题。有些试题需要运用选言推理来完成，其方法是列出各种可能情况构成一选言命题，然后根据所给信息，运用“否定肯定式”排除其他可能，最后得出确定的结论。第6页/共27页 三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理 1.假言命题 假言命题是对思维对象情况作有条件断定的命题。所以又称“条件命题”。例如：如果他是作案人，那么他一定有作案时间，假言命题由假言肢和联结项两部分构成。它的假言肢又分前件和后件（分别用字母p、q表示）。根据思维对象间的条件关系不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。第7页/共27页 充分条件假言命题 如果有两个思维对象A和B，每当A出现的时候，B就一定会存在或随之出现，那么A就构成B的充分条件，或者说A和B之间存在着充分条件关系。反映思维对象之间这种条件关系的命题就是充分条件假言命题。充分条件假言命题的逻辑联结词用符号“”（读作“蕴涵”）表示，其命题结构可表示为如下公式：pq 充分条件假言命题的逻辑含义是：当前件p所断定的情况成立，那么后件q所断定的情况就一定成立。但是，当前件p所断定的情况不成立，后件q所断定情况是否成立，充分条件假言命题未作出任何断言。第8页/共27页 充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点是：“有之必然，无之未必不然。”充分条件假言命题的真假。请看下例：如果明天不下雨，那我们就去公园。对充分条件假言命题而言，只有在其前件真而后件假的情况下，它才是假的，其他情况下都是真的。充分条件假言命题的真值表。必要条件假言命题 如果有两个思维对象A和B，只要A不出现，B就一定不存在或不出现，那么A就构成B的必要条件。反映思维对象之间这种条件关系的命题就是必要条件假言命题。第9页/共27页 必要条件假言命题的逻辑联结词用符号“”（读作“逆蕴涵”）表示，其命题结构可表示为如下公式：pq 必要条件假言命题的逻辑含义是：当前件p所断定的情况不出现，那么后件q所断定的情况就一定不存在。但是，当前件p所断定的情况出现，后件q所断定情况是否存在，对此，必要条件假言命题未作出任何断言。必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点是：“无之必不然，有之不必然。”必要条件假言命题的真假，请看下例：一个人只有年满18岁，他才有选举权。第10页/共27页 可见，对必要条件假言命题而言，只有在其前件假而后件真的时候，它才是假的，其他情况下它都是真的。必要条件假言命题的真值表。必要条件假言命题和充分条件假言命题之间存在着密切的内在联系。这种联系的特点是：如果前件是后件的充分条件，那么，后件就构成前件的必要条件；相应地，如果前件是后件的必要条件，那么，后件就构成前件的充分条件。据此，可以把任何一个充分条件假言命题转换成与它完全相等值的必要条件假言命题；反之亦然。第11页/共27页 充分必要条件假言命题 如果有两个思维对象A和B，每当A出现，B就随之出现，每当A不出现，B也就不出现，那么A就构成B的充分必要条件，或者说A和B之间存在着充分必要条件关系。反映思维对象之间这种条件关系的命题就是充分必要条件假言命题。例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。充分必要条件假言命题的逻辑联结词为“当且仅当就”，其符号是“”（读作“等值”），充分必要假言命题的结构可表示为如下公式：p q 第12页/共27页 充分必要条件假言命题的逻辑含义是：有p就有q，没有p 就没有q。其前后件逻辑关系的特点是：“有之必然，无之必不然。”充分必要条件假言命题的真假。对充分必要条件假言命题而言，只有在其前后件同真同假的时候，它才是真的，否则它便是假的。充分必要条件假言命题的真值表。2.假言推理 假言推理就是以假言命题为前提、并且根据假言命题的逻辑特性进行的推理。例如：如果他是作案人，那他一定有作案时间，现已查明，他没有作案时间；所以，他一定不是作案人。第13页/共27页 与假言命题有三种形式一样，假言推理也有三种不同的形式。充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为前提进的推理。根据充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分条件假言推理有两种正确的形式，即“肯定前件式”和“否定后件式”。其公式为：pq，pq，p；非q；q。非p。充分条件假言推理不能通过否定前件去否定后件，也不能通过肯定后件去肯定前件。第14页/共27页 必要条件假言推理，就是以必要条件假言命题为前提进行的推理。例如：一个人只有年满18岁，才有选举权；他不满18岁，所以，他没有选举权。根据必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，必要条件假言推理有两种正确形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”。公式：pq，pq，非p；q；非q。p。第15页/共27页 与充分条件假言推理相反，对必要条件假言推理而言，“肯定前件式”和“否定后件式”是无效的。由此得到必要条件假言推理的两条规则。充分必要条件假言推理，就是以充分必要条件假言推理为前提进行的推理。根据充分必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分必要条件假言推理有四种正确的形式，即：“肯定前件式”、“否定前件式”、“肯定后件式”和“否定后件式”。充分必要条件假言推理的规则。试题中有大量需要运用假言命题及推理知识的题目。第16页/共27页 四四、负命题及等值推理、负命题及等值推理 1.负命题及其特点 负命题就是否定其他命题而形成的命题。例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题：说他是个学生是不对的。负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。此外，负命题也不用于性质命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。第17页/共27页 负命题由肢命题和联结项两部分组成。其逻辑联结词用符号“”（读作“并非”）表示。公式：p 负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题真，则该负命题为假；如果其肢命题假，则该负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。这同样可以用真值表来表示。2.等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是等值推理。第18页/共27页 3.直言命题的负命题及其等值推理 否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。由负命题可推得一与被否定的直言命题相矛盾的新命题为结论。四种直言命题负命题的等值推理：SAP：（SAP）SOP；SEP：（SEP）SIP；SIP：（SIP）SEP；SOP：（SOP）SAP。注意：一个单称命题负命题的等值命题是一个相应的单称命题，而不是一个特称命题。4.复合命题的负命题及其等值推理 否定一个复合命题即得到该复合命题的负命题。第19页/共27页 从一个复合命题的负命题可以推得一个与其等值的新命题为结论，这就是复合命题的等值推理。pq：（pq）（pq）。pq：（pq）（pq）。pq：（pq）（pq）（pq）。pq：（pq）（pq）。假言变选言：（pq）（pq）（pq）。pq：（pq）（pq）。p q：（p q）（pq）（p q）p：（p）p。第20页/共27页 五、几种复杂的复合推理五、几种复杂的复合推理 1.二难推理 二难推理是由两个假言命题和一个选言命题为前提而推出结论的推理。二难推理有四种基本形式：简单构成式；简单破坏式；复杂构成式；复杂破坏式。2.反三段论 其特点是：大前提为一充分条件假言命题，其前件为一联言命题；小前提否定后件并肯定前件的一个肢命题，结论否定前件的另一肢命题。逻辑公式：第21页/共27页 如果p且q，则r；非r并且q；所以，非p。3.归谬推理 其特点是：从一命题出发推出相互矛盾的两个结论，由此否定该命题。逻辑公式：如果p，则q；如果p，则非q；所以，非p。第22页/共27页 4.反证推理 其特点是：否定一个命题可推出相互矛盾的两个结论，由此肯定该被否定的命题。逻辑公式：如果非p，则q；如果非p，则非q；所以，p。第23页/共27页 六、六、模态命题及其推理模态命题及其推理 1.模态命题 模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。例如：今天晚上他一定不会来。这部小说可能畅销。数学用概率以量化的形式研究不同确然程度，逻辑学则主要讨论必然和可能两种模态。所以模态命题又称断定思维对象之必然性或可能性的命题。模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“必然”或“可能”之类的模态词。在现代逻辑中，用“”表示“必然”，用符号“”表示“可能”。它的公式为：（）p第24页/共27页 模态命题有多种形式。对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。其基本形式有四种：必然肯定模态命题，p，断定某件事情的发生是必然的。必然否定模态命题，p，断定某件事情的不发生是必然的。可能肯定模态命题，p，断定某件事情的发生是可能的。可能否定模态命题，p，断定某件事情的不发生是可能的。第25页/共27页 在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系。这种关系与四种直言命题间的对当关系相同，故又称模态命题的对当关系。模态命题也有其负命题。否定一个模态命题就会形成该模态命题的负命题。一个模态命题的负命题与被否定的模态命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。所以，总是可以从一个模态命题的负命题推得一与它相等值的命题。例如：p p；p p；p p；p p。第26页/共27页 2.模态推理 模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题的逻辑特点或相互关系进行的推理。我们主要掌握两种形式，一是根据对当关系进行的模态推理，即由一个模态命题的真或假，来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。二是运用模态命题的负命题进行的模态等值推理，即由模态命题的负命题推出其等值命题。第27页/共27页