全等三角形中考复习.pptx

高频考点高频考点命题趋势命题趋势1.全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及性质 全等三角形是证明线段、全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，在角的数量关系的有力工具，在中考中主要考查全等三角形的中考中主要考查全等三角形的性质及判定的综合应用，大多性质及判定的综合应用，大多数是以选择题、填空题或开放数是以选择题、填空题或开放探索题的形式出现探索题的形式出现2.全等三角形的判定全等三角形的判定3.全等三角形的综合应用全等三角形的综合应用1、能够完全、能够完全 _ 的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边_，对应角，对应角_。全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的平分线）也平分线）也_。重合重合相等相等相等相等相等相等1、判断两个三角形全等的方法：、判断两个三角形全等的方法：判定方法判定方法条条 件件边边边边边边（SSS）三边对应相等三边对应相等边角边边角边（SAS）两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等角边角角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等两角和它们的夹边对应相等角角边角角边（AAS）两角和对应相等两角和对应相等其中一角的对边其中一角的对边2、判断两个直角三角形全等的方法：、判断两个直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法对直角三角形全一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用等的判定同样适用判定方法判定方法条条 件件斜边直角边斜边直角边（）（）斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等小结：小结：5个判定中都要求至少一组边对应相等个判定中都要求至少一组边对应相等1.1.如图，已知如图，已知AD=ACAD=AC，要使，要使ADBACBADBACB，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_.找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两组边：已知两组边：DAB=CAB（SAS）BD=BC（SSS）D=C=90（HL）判定思路判定思路1隐藏条件隐藏条件公共边公共边2.2.如图，已知如图，已知B=EB=E，要使，要使ABCAEDABCAED，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是 。已知两组角：已知两组角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 BC=ED(ASA)(AAS)判定思路判定思路2隐藏条件隐藏条件公共角公共角“AAA”不能证明不能证明两个三角形全等两个三角形全等添加添加ADE=ACBADE=ACB可以吗？可以吗？3.3.如图，已知如图，已知AO=COAO=CO，要使，要使ABOCDOABOCDO，需要添加的，需要添加的一个条件是一个条件是_。已知一组边一组角（边与角相邻）：已知一组边一组角（边与角相邻）：找已知角的另一邻边找已知角的另一邻边找已知边的另一邻角找已知边的另一邻角找已知边的对角找已知边的对角BO=DO A=C B=D（SAS）（ASA）（AAS）判定思路判定思路3AOCDB隐藏条件隐藏条件对顶角对顶角4.4.如图，已知如图，已知A=B，要使，要使ADCBCDADCBCD，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是_。找任一角找任一角 已知一组边一组角（边与角相对）已知一组边一组角（边与角相对）（AAS）ADC=BCD或者或者ACD=BDC判定思路判定思路4（AAS）添加添加AC=BD或者或者AD=BC可以吗？可以吗？ADBCO隐藏条件隐藏条件公共边公共边隐藏条件隐藏条件对顶角对顶角要防止出现要防止出现“SSA”的错误！的错误！三角形全等判定方法的思路：三角形全等判定方法的思路：判定思路小结判定思路小结ABCDEAOCDBADBCO已知条件已知条件寻找的条件寻找的条件选择的判定方法选择的判定方法两边两边夹角或另一边或直角夹角或另一边或直角SASSAS或或SSSSSS或或HLHL两角两角夹边或任一边夹边或任一边ASAASA或或AASAAS一角及邻边一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SASSAS或或ASAASA或或AASAAS一角及其对边一角及其对边任一角任一角AASAAS如图，已知：在如图，已知：在AFD和和CEB中，点中，点A、E、F、C在同一直线上，在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：求证：AD=BC证明：证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即即AF=CE，又又B=DADFCBE（AAS），），AD=BC已知，如图，已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F，求证：求证：DE=DF证明：如图，连接证明：如图，连接AD在在ABD与与ACD中，中，AB=AC BD=CD AD=AD ABDACD（SSS），），BAD=CAD，即，即AD是是BAC的平分线，的平分线，又又DEAB，DFAC，DE=DF如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E，F分别在边分别在边BC，CD上，上，EAF=45，延长，延长CD到点到点G，使，使AE=AG，连结，连结EF，AG求证：求证：EF=FG解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形AB=AD B=90 ADC=ADG=90AE=AG RtABE RtADG（HL）BAE=DAGEAF=45BAE+DAF=90-EAF=45DAG+DAF=45EAF=GAF又又AE=AG AF=AFAEFAGF（SAS）EF=FG如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，P是对角线是对角线AC上的一点，连接上的一点，连接BP、DP，延长，延长BC到到E，使，使PB=PE求证：求证：PDC=PEC证明：证明：AC是对角线是对角线ACD=ACB=45PC=PC,BC=DCBCPDCPPBC=PDCPE=PBPBC=PECPBC=PDC=PEC如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，AC与与BD相交于相交于O点，点，OC=OA，若，若E是是CD上任意一点，连接上任意一点，连接BE交交AC于点于点F，连接，连接DF（1）证明：）证明：CBFCDF；（2）若）若 ，求四边形，求四边形ABCD的周长；的周长；（3）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明，并予以证明（1）证明：在）证明：在ABC和和ADC中，中，ABAD BCDC ACAC，ABCADC（SSS），），BCA=DCA，在在CBF和和CDF中，中，BCDC BCADCA CFCF，CBFCDF（SAS）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，AC与与BD相交于相交于O点，点，OC=OA，若，若E是是CD上任意一点，连接上任意一点，连接BE交交AC于点于点F，连接，连接DF（1）证明：）证明：CBFCDF；（2）若）若 ，求四边形，求四边形ABCD的周长；的周长；（3）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明，并予以证明（2）解：）解：ABCADC，ABC和和ADC是轴对称图形，是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，在在RtAOB中，中，四边形四边形ABCD的周长的周长=4AB=8如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，AC与与BD相交于相交于O点，点，OC=OA，若，若E是是CD上任意一点，连接上任意一点，连接BE交交AC于点于点F，连接，连接DF（1）证明：）证明：CBFCDF；（2）若）若 ，求四边形，求四边形ABCD的周长；的周长；（3）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明，并予以证明(3)当当BECD时，时，EFD=BCD证明：证明：CBFCDFCBF=CDFBECDBEC=DEF=90BCD+CBF=90，EFD+CDF=90EFD=BCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形BCD=BAD=EFD1.1.如图，如图，ABDEABDE，ACDFACDF，AC=DFAC=DF，下列条件中不，下列条件中不能判断能判断ABCDEFABCDEF的是（的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC2.2.如图所示如图所示,已知在三角形纸片已知在三角形纸片ABCABC中中,BC=3,AB=6,BC=3,AB=6,BCA=90BCA=90在在ACAC上取一点上取一点E,E,以以BEBE为折痕为折痕,使使ABAB的的一部分与一部分与BCBC重合重合,A,A与与BCBC延长线上的点延长线上的点D D重合重合,则则DEDE的长度为（）的长度为（）A.6 B.3 C.D.CD3.3.如图，如图，将将正方形正方形OABC放在平面直角坐标系中，放在平面直角坐标系中，O是是原点，原点，A的坐标的坐标为为（1 1，），则点），则点C的坐标为（）的坐标为（）A4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，B=AFE，EA是是BEF的角平分线求证：的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE证明：（证明：（1）EA是是BEF的角平分线的角平分线1=2B=AFE AE=AEABEAFE（AAS）（2）ABEAFE，AB=AF，四边形四边形ABCD平行四边形，平行四边形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180，B=AFE，AFE+AFD=180，AFD=C，在在AFD和和DCE中，中，ADF=DEC AF=CD AFD=CAFDDCE（AAS），），FAD=CDE5.如图，如图，ABC中，中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是，垂足是D，AE平平分分BAD，交，交BC于点于点E在在ABC外有一点外有一点F，使，使FAAE，FCBC（1）求证：）求证：BE=CF；（2）在）在AB上取一点上取一点M，使，使BM=2DE，连接，连接MC，交，交AD于点于点N，连接，连接ME求证：求证：MEBC；DE=DN（1）如图）如图,BAC=90,FAAE,1+EAC=90,2+EAC=90.1=2.又又AB=AC,B=ACB=45.FCBC,FCA=90-ACB=45.B=FCA.ABFACF（ASA）.BE=CF.（2）如图如图,过过E点作点作EGAB于点于点G,B=45,BEG是等腰直角三角形是等腰直角三角形.BG=EG,3=45.AE平分平分BAD ADBCEG=EDBM=2DE,BM=2EG=2BG,即点即点G是是BM的中点的中点.EG是是BM的垂直平分线的垂直平分线.BE=EMB=GME=45.BEM=90,即即MEBC.ADBC,MEAD.5=6.1=5,1=6.AM=EM.MC=MC,RtAMC RtEMC（HL）.7=8.BAC=90,AB=AC,ACB=45,BAD=CAD=45.5=7=22.5,AD=CD.ADE=CDN=90,ADECDN（ASA）.DE=DN5.如图，如图，ABC中，中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是，垂足是D，AE平分平分BAD，交，交BC于点于点E在在ABC外有一点外有一点F，使，使FAAE，FCBC（1）求证：）求证：BE=CF；（2）在）在AB上取一点上取一点M，使，使BM=2DE，连接，连接MC，交，交AD于点于点N，连接，连接ME求证：求证：MEBC；DE=DNG课堂小结课堂小结1、全等三角形的概念、全等三角形的概念2、全等三角形的性质、全等三角形的性质3、全等三角形的判定方法、全等三角形的判定方法（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（）（）能够重合的三角形能够重合的三角形对应边相等、对应角相等对应边相等、对应角相等作业作业:P77-78