牛顿定律动量习题.pptx

1在非惯性系中，若考虑相应的惯性力，也可应用以上在非惯性系中，若考虑相应的惯性力，也可应用以上 规律解题规律解题 在直线加速参考系中：在直线加速参考系中：在匀速转动参考系中：在匀速转动参考系中：质心和质心运动定理质心和质心运动定理（注意分量式的运用）（注意分量式的运用）动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即则质点或质点系的动量保持不变。即（注意分量式的运用）（注意分量式的运用）23.5.5 质量为质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为角为,质量为质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。m2m1解：以地为参考系，设斜面对地的加速解：以地为参考系，设斜面对地的加速度为度为a2，方向向右，人对斜面的加速度，方向向右，人对斜面的加速度度为度为a,方向沿斜面向下方向沿斜面向下,由相对运动公由相对运动公式式,人对地的加速度：人对地的加速度：隔离人与斜面，受力及运动情况如图示，隔离人与斜面，受力及运动情况如图示，取坐标取坐标o-xy，对人应用牛顿第二定律：，对人应用牛顿第二定律：xyN1am1gxN1a2yN2m2g取坐标取坐标o-xy,对斜面应用牛顿第二定律：对斜面应用牛顿第二定律：,联立：联立：3解：设斜面对地的加速度为解：设斜面对地的加速度为a2，方向向右，以，方向向右，以斜面为参考系，取人为研究对象，受力及运动斜面为参考系，取人为研究对象，受力及运动情况如图所示情况如图所示,其中其中 f*=m1a2，a为人对斜面的为人对斜面的加速度，选坐标系加速度，选坐标系o-xy,应用牛顿第二定律：应用牛顿第二定律：再以地为参考系，取再以地为参考系，取m2为研究对象，受力及运为研究对象，受力及运动情况如下图，选图示坐标动情况如下图，选图示坐标o-xy,应用牛二定律：应用牛二定律：xyN1am1gf*xN1a2yN2m2g,联立求解：联立求解：m2m143.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意大速率和最大高度（注意,推力大于重力时才启动）推力大于重力时才启动）t(s)F(N)9820解：由解：由F(t)图像知图像知F=4.9t（t20）,令令F=mg，4.9t=29.8，t=4s，因此，火箭发射可分为如图所示的三个阶段：，因此，火箭发射可分为如图所示的三个阶段：静止静止 t=04 0 v=0t=20 y1 v=vmaxy2=ymax v=0y竖直上抛竖直上抛变加速运动变加速运动第二阶段的动力学方程为：第二阶段的动力学方程为：F-mg=m dv/dt 第三阶段运动学方程第三阶段运动学方程:令令v=0,由（由（1）求得达最大高度）求得达最大高度y2时所用时间（时所用时间（t-20）=32，代入（，代入（2）中，）中，得得y2-y1=5030，y2=ymax=5030+1672=6702(m)5m2x3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。为正常数，小环套于弯管上。弯管角速度多大，小弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？环可在管上任一位置相对弯管静止？若为圆形光滑弯管，情况如何若为圆形光滑弯管，情况如何？解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为，小环受力及运动情况如图示：小环受力及运动情况如图示：为小环处切线与为小环处切线与x轴轴夹角，压力夹角，压力N与切线垂直，加速度大小与切线垂直，加速度大小a=2x，方向垂直指向方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：的分量式：xymgNa/得：得：tg=2x/g ；由数学知识：；由数学知识：tg=dy/dx=2ax 若弯管为半径为若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：的圆形，圆方程为：x2+(R-y)2=R2，即，即 代入代入中，得：中，得：代入代入中：中：如以弯管为参考系，如何求解？如以弯管为参考系，如何求解？63.6.2 升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且且m1m2,若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度（方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？各是多少？绳内的张力是多少？解：以升降机为参考系，隔离解：以升降机为参考系，隔离m1、m2,受力及运动情况如受力及运动情况如图示，图示，a1=a2=a为为m1、m2相对升降机的加速度相对升降机的加速度,f1*=m1a，f2*=m2a.取向下为正方向，由牛顿二定律取向下为正方向，由牛顿二定律:设设m1、m2对地的加速度分别为对地的加速度分别为a1,a2，据相对运动公式，据相对运动公式，写成标量式：写成标量式：m1m2a将将a代入，求得：代入，求得：f2*a2Tm2gTm1ga1f1*73.6.6设在北纬设在北纬60自南向北发射一弹道导弹，其速率为自南向北发射一弹道导弹，其速率为400m/s,打击打击6.0km远的目标远的目标,问该弹受地球自转影响否？问该弹受地球自转影响否？如受影响，偏离目标多少如受影响，偏离目标多少解：以匀速转动的地球为参考系，导弹受解：以匀速转动的地球为参考系，导弹受力情况如图所示：离心惯性力力情况如图所示：离心惯性力fC*的方向在的方向在速度与重力加速度平面内速度与重力加速度平面内,不会使导弹前进不会使导弹前进方位偏离，而科氏惯性力方位偏离，而科氏惯性力fK*的方向垂直速的方向垂直速度、重力加速度平面（指向纸面）度、重力加速度平面（指向纸面）,要使导要使导弹偏离前进方向弹偏离前进方向 由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线运动，导弹击中目标所需时间匀速直线运动，导弹击中目标所需时间 t=6000/400=15s，在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离：在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离：fk*v60fC*W（落体偏东）（落体偏东）83.8.2汽车质量汽车质量m1=1500kg，驳船质量，驳船质量m2=6000kg，当汽车相对船静止，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进前进.若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？反方向行驶，船的加速度如何？解：解：用质心定理求解用质心定理求解 车相对船无论静止还车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运动定理可知，系统所受外力不变，由质心运动定理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速度相等速度相等aC=0.2m/s2 a2ax设车运动时相对船的加速度为设车运动时相对船的加速度为a，相对地的加速度为，相对地的加速度为a1，船相对地的，船相对地的加速度为加速度为a2，由相对运动公式，由相对运动公式 由质心定义式可知：由质心定义式可知：将将代入代入中，可得：中，可得：取船前进方向为正，代入数据：取船前进方向为正，代入数据：9用质点系动量定理求解用质点系动量定理求解 设船所受的水平推力为设船所受的水平推力为F，在车静止时，可把车、船当作质量为，在车静止时，可把车、船当作质量为(m1+m2)的质点，加速度为的质点，加速度为a=0.2由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：设车运动时相对船的加速度为设车运动时相对船的加速度为a，相对地的，相对地的加速度为加速度为a1，船相对地的加速度为，船相对地的加速度为a2,由相对运动公式：由相对运动公式：对车、船应用质点系动量定理的导数形式：对车、船应用质点系动量定理的导数形式：令令=，取船前进方向为正，代入数据：取船前进方向为正，代入数据：a2ax103.9.1 一枚手榴弹投出方向与水平面成一枚手榴弹投出方向与水平面成45，投出的速率为，投出的速率为25m/s，在，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度块，一块以速度v3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v2=15m/s飞出，飞出，一块沿法线方向以一块沿法线方向以v1飞出，求飞出，求v1和和v3，不计空气阻力。，不计空气阻力。yxvvv1v2v3454545解：以地为参考系，爆炸过程中弹片解：以地为参考系，爆炸过程中弹片所受重力远小于弹片间的冲力，因而所受重力远小于弹片间的冲力，因而在爆炸过程中可认为质点系动量守恒。在爆炸过程中可认为质点系动量守恒。设手榴弹质量为设手榴弹质量为m，爆炸前速度为，爆炸前速度为v，由动量守恒：由动量守恒：图示坐标下，标量方程为：图示坐标下，标量方程为：解得：解得：即即113.9.3 三只质量均为三只质量均为M的小船鱼贯而行，速度都是的小船鱼贯而行，速度都是v，中间一船同时，中间一船同时 以水平速度以水平速度u(相对于此船相对于此船)把两质量均为把两质量均为m的物体抛到前后两只船上，的物体抛到前后两只船上，问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？vvvMMM解：以岸为参考系，解：以岸为参考系，船前进方向为正方向；设物体抛出前后船的质量与船前进方向为正方向；设物体抛出前后船的质量与速度变化情况如图所示；在物体抛出过程中，系统的总动量守恒，因此：速度变化情况如图所示；在物体抛出过程中，系统的总动量守恒，因此：前边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量，前边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量，(M+m)v1-Mv=m(u+v)其中其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v1=v+um/(m+M)后边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量后边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量,(M+m)v3-Mv=m(-u+v)其中（其中（v-u）是向后抛出物相对岸的速度，由此可求得：）是向后抛出物相对岸的速度，由此可求得：v3=v-um/(m+M)中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即 (M-2m)v2-Mv=m(u+v)+m(v-u)，由此式可求得：，由此式可求得：v2=v v3v2v1M+mM-2mM+m