必修用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.2.（5 5分）甲、乙两个班级各随机选出分）甲、乙两个班级各随机选出1515名同学进行测验，成名同学进行测验，成绩茎叶图如图所表示绩茎叶图如图所表示.则甲、乙两班最高成绩分别是则甲、乙两班最高成绩分别是 _,_,_._.从图中看从图中看 _ _班平均成绩较高班平均成绩较高.9692乙乙练习巩固练习巩固第1页2.2.数据数据123123，127127，131131，151151，157157，135135，129129，138138，147147，152152，134134，121121，142142，143143茎叶图中，茎应取茎叶图中，茎应取 _._.第2页2.2.为了了解高一学生体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳为了了解高一学生体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所表示）次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所表示），图中从左到右各小长方形面积比为，图中从左到右各小长方形面积比为2417159324171593，其中第，其中第二小组频数为二小组频数为12.12.（1 1）第二小组频率是多少？样本容量是多少？）第二小组频率是多少？样本容量是多少？（2 2）若次数在）若次数在110110次以上（含次以上（含110110次）为达标，试预计该校全体高次）为达标，试预计该校全体高一学生达标率是多少一学生达标率是多少.第3页第4页第5页用样本数字特征预计用样本数字特征预计总体数字特征总体数字特征2.2.2第6页中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处于：将一组数据按大小依次排列，把处于最中间位置一个数据（或最中间两个数据平均最中间位置一个数据（或最中间两个数据平均数）叫做这组数据中位数数）叫做这组数据中位数平均数平均数:一组数据算术平均数一组数据算术平均数 众数众数：在一组数据中，出现次数最多数据叫做：在一组数据中，出现次数最多数据叫做这组数据众数这组数据众数 知识探究（一）：众数、中位数和平均数知识探究（一）：众数、中位数和平均数 第7页思索思索1 1：在城市居民月均用水量样本数据频率在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此预计总体众数是什么？内？由此预计总体众数是什么？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取最高矩形下端取最高矩形下端中点横坐标中点横坐标2.252.25作为作为众数众数.第8页月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思索思索2 2：在频率分布直方图中，每个小矩形面积表在频率分布直方图中，每个小矩形面积表示什么？中位数左右两侧直方图面积应有什么关系示什么？中位数左右两侧直方图面积应有什么关系？取最高矩形下端取最高矩形下端中点横坐标中点横坐标2.252.25作为众数作为众数.第9页思索思索3 3：在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，从左至右各个小矩形面积分别是中，从左至右各个小矩形面积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此预计总体中由此预计总体中位数是什么？位数是什么？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.5-(0.040.04+0.080.08+0.150.15+0.220.22)=0.01=0.01，x解：设中位数为解：设中位数为x则（则（x-2x-2）0.5=0.00.5=0.01 1，中位数中位数x x=2.02.2.02.第10页说明说明:2.022.02这个中位数预计值这个中位数预计值,与样本中与样本中位数值位数值2.02.0不一样不一样,这是因为样本数据这是因为样本数据频率分布直方图频率分布直方图,只是直观地表明分布只是直观地表明分布形状形状,不过从直方图本身得不出原始数不过从直方图本身得不出原始数据内容据内容,所以由频率分布直方图得到中所以由频率分布直方图得到中位数位数预计值预计值往往与样本实际中位数值往往与样本实际中位数值不一致不一致.第11页思索思索4 4：平均数是频率分布直方图平均数是频率分布直方图“重心重心”，在城市居民，在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多少？少？0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.250.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O第12页思索思索5 5：依据统计学中数学期望原理，将频率分布依据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标直方图中每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积相加，就是样本数据估值平均数之积相加，就是样本数据估值平均数.由此预计总由此预计总体平均数是什么？体平均数是什么？0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.25 2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.020.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t t）.平均数是平均数是2.02.2.02.第13页思索思索6 6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本从居民月均用水量样本数据可知，该样本众数是众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9731.973，这与，这与我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差，你能我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差，你能解释一下原因吗？解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到是频率分布直方图损失了一些样本数据，得到是一个预计值，且所得估值与数据分组相关一个预计值，且所得估值与数据分组相关.注注:在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够按上述方法预计众数、中位数和平均数，并由此按上述方法预计众数、中位数和平均数，并由此预计预计总体特征总体特征.第14页(3)(3)试预计总体众数、中位数试预计总体众数、中位数.（广东高考）（广东高考）第15页第16页三种数字特征三种数字特征优缺点缺点特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数表示了样本数据最大集中点无法客观反应总体特征中位数中位数不受少数极端值影响不受少数极端值影响有时也是缺点平均数平均数与每一个数据相关，更能反应全体信息.受少数极端值影响较大，使其在预计总体时可靠性降低.第17页（二）第18页设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为 ，则，则称称s2为这个样本为这个样本方差方差，称称s s为这个样本为这个样本标准差标准差。它算术平方根它算术平方根x1，x2，xn第19页思索思索1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击各射击1010次，每次命中环数以下：次，每次命中环数以下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人此次射击平均成绩分别为多少环？甲、乙两人此次射击平均成绩分别为多少环？知识探究（二）：标准差知识探究（二）：标准差 第20页思索思索2 2：甲、乙两人射击平均成绩相等，观察两人：甲、乙两人射击平均成绩相等，观察两人成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？吗？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲成绩比较分散，极差较大，乙成绩相对集中，比甲成绩比较分散，极差较大，乙成绩相对集中，比较稳定较稳定.第21页思索思索4 4：反应样本数据分散程度大小，最惯用统计反应样本数据分散程度大小，最惯用统计量是标准差，普通用量是标准差，普通用s s表示表示.假设样本数据假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n平均数为平均数为 ，则标准差计算公式是：，则标准差计算公式是：那么标准差取值范围是什么？标准差为那么标准差取值范围是什么？标准差为0 0样本数据样本数据有何特点？有何特点？S=0S=0，标准差为，标准差为0 0样本数据都相等样本数据都相等.第22页标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.标准差意义：标准差意义：标准差标准差是样本数据到平均数一个平均距离。它用来是样本数据到平均数一个平均距离。它用来描述样本数据离散程度。在实际应用中，标准差常描述样本数据离散程度。在实际应用中，标准差常被了解为稳定性。被了解为稳定性。第23页标准差标准差规律：标准差越大，规律：标准差越大，数据离散程度越数据离散程度越大；反之，数据大；反之，数据离散程度越小。离散程度越小。第24页小结小结1.标准差：标准差：2.方差方差:第25页1、已知某样本方差是、已知某样本方差是4，则这个样本标准差是，则这个样本标准差是。2、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3，怎么，怎么 计算标准差计算标准差?3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶次数相同，且射击成绩平均数且射击成绩平均数 x甲甲=x乙乙，假如甲射击成绩比较，假如甲射击成绩比较稳定，那么方差大小关系是稳定，那么方差大小关系是S2甲甲S2乙乙。练习练习A第26页1818(09(09广东广东)随机抽取某中学甲、乙两班各随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他名同学，测量他们身高（单位：们身高（单位：cm），取得身高数据茎叶图如图），取得身高数据茎叶图如图7。（1）依据茎叶图判断哪个班）依据茎叶图判断哪个班平均身高较高；平均身高较高；w.w.w.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m k.s.5.u.c.o.m （2）计算甲班样本方差；）计算甲班样本方差；第27页第28页1313（1212广东）由整数组成一组数据广东）由整数组成一组数据其平均数和中位数都是其平均数和中位数都是2，且标准差等于，且标准差等于1，则这组数，则这组数据为据为_(从小到大排列从小到大排列)1，1，3，3第29页 练习练习 请你用发觉结论来处理以下问题请你用发觉结论来处理以下问题 已知数据已知数据a1，a2，a3，an平均数为平均数为X，方差，方差Y,标准差标准差Z,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3平均数为平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3平均数为平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据3a1，3a2，3a3，3an平均数为平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3平均数为平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。X+3YZX-3YZ3X2X-33Z32Y22Y2Z第30页第31页2.(2.(北京高考北京高考)从某小学随机抽取从某小学随机抽取100100名同学，将他们身高（单位：名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数值可知由图中数值可知a=a=_._.若要从身高在若要从身高在120120，130130），），130130，140140），），140140，150150三组内学生中，用分层抽样方法选取三组内学生中，用分层抽样方法选取1818人参加一项活动，则从身高在人参加一项活动，则从身高在140140，150150内学生中选取人数应为内学生中选取人数应为 _._.0.0303试预计总体众数、中位数、试预计总体众数、中位数、平均数平均数.第32页【解析】【解析】各矩形面积之和为：各矩形面积之和为：0.00510+0.03510+a10+0.02010+0.01010=1,0.00510+0.03510+a10+0.02010+0.01010=1,解得解得a=0.030.a=0.030.身高在身高在120120，130130）,130130，140140）,140140，150150三组内学生人数分别为：三组内学生人数分别为：3030、2020、1010，人数比为，人数比为321321，所以，所以从身高在从身高在140140，150150内学生中选取人数应为内学生中选取人数应为18 =318 =3人人.答案：答案：0.030 30.030 3第33页