数字信号处置和应用王华奎部分答案市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

正弦序列周期性正弦序列周期性若若 ，则，则按周期序列定义，该正弦序列为周期序列。按周期序列定义，该正弦序列为周期序列。第1页要求周期满足要求周期满足需分三种情况讨论。需分三种情况讨论。1 1、当、当 为整数时，为整数时，k k1 1，正弦序，正弦序列是周期序列，且列是周期序列，且N N 。2 2、是一个有理数，设是一个有理数，设 (P(P、Q Q互为素数互为素数)取取k kQ Q，那么，那么N NP,P,正弦序正弦序列是周期序列，且列是周期序列，且N NP P。3 3、是无理数，正弦序列不是周期序列。是无理数，正弦序列不是周期序列。第2页习题课1.1 第一章第一章T已知，已知，问：问：有没有失真有没有失真？第3页解：依据采样定理：解：依据采样定理：可知可知1.5 判断周期性判断周期性无失真，无失真，无失真，无失真，将失真。将失真。将失真。将失真。解解解解（2 2）是无理数，所以是无理数，所以非周期序列。非周期序列。是是第4页系统因果性系统因果性 依据因果性定义：输出改变不会发生在输入改依据因果性定义：输出改变不会发生在输入改依据因果性定义：输出改变不会发生在输入改依据因果性定义：输出改变不会发生在输入改变之前系统称为因果系统。变之前系统称为因果系统。变之前系统称为因果系统。变之前系统称为因果系统。即对于因果系统，若即对于因果系统，若即对于因果系统，若即对于因果系统，若 时，时，时，时，则则则则 时，时，时，时，由此推得，由此推得，由此推得，由此推得 LSI系统因果稳定充要条件系统因果稳定充要条件第5页1.6 判断以下判断以下 因果性与稳定性。因果性与稳定性。第6页（2 2）当）当 时，若时，若 ，所以系统是因果。所以系统是因果。解：解：（1 1）因为）因为 时，时，所以，所以 系统是因果。而系统是因果。而所以所以系统是稳定。系统是稳定。当当 时，若时，若 ，所，所以系统是非因果。以系统是非因果。而而所以系统是稳定。所以系统是稳定。第7页（4 4）当）当 时，时，所以系统所以系统是因果。而是因果。而 （3 3）当）当 时，时，所以系统，所以系统是非因果。而是非因果。而 所以系统是非稳定。所以系统是非稳定。所以系统是非稳定。所以系统是非稳定。第8页1.7 判断以下系统判断以下系统判断以下系统判断以下系统:（a a a a）线性；（）线性；（）线性；（）线性；（b b b b）时不变性；（）时不变性；（）时不变性；（）时不变性；（c c c c）因果；）因果；）因果；）因果；（d d d d）稳定；）稳定；）稳定；）稳定；（1 1）解解：由：由 得得所以系统是线性系统。所以系统是线性系统。第9页因为因为因为因为即即，所以系统不是移不变。，所以系统不是移不变。（3 3 3 3）解解解解：由：由：由：由 得得得得所以系统是非线性系统。所以系统是非线性系统。所以系统是非线性系统。所以系统是非线性系统。第10页由因为由因为由因为由因为即即即即所以系统是移不变。所以系统是移不变。（5 5 5 5）解解解解：由：由：由：由 得得得得而而而而第11页所以系统是非线性系统。所以系统是非线性系统。所以系统是非线性系统。所以系统是非线性系统。因为因为因为因为所以系统是移不变。所以系统是移不变。第12页1.12 用定义求序列傅立叶变换用定义求序列傅立叶变换解：解：解：解：第13页不显著求解不显著求解 ，计算以下各量。，计算以下各量。解：解：注意应用序列傅立叶变换定义、性质注意应用序列傅立叶变换定义、性质及帕塞瓦尔定理。及帕塞瓦尔定理。1.17 1.17 已知序列已知序列已知序列已知序列第14页（2）由）由帕塞瓦尔定理，令帕塞瓦尔定理，令 ，则，则所以所以1.19 解：对差分方程两边同时进行解：对差分方程两边同时进行Z变换得变换得 所以，系统函数为所以，系统函数为第15页依据频率响应与系统函数关系有依据频率响应与系统函数关系有1.21 求以下序列求以下序列Z变换变换第16页解：分析解：分析 中，中，取值范围是取值范围是有值范围；而有值范围；而Z变换收敛域是满足变换收敛域是满足 值范围。值范围。（1）由）由Z变换定义知变换定义知第17页其收敛域为其收敛域为 ，即，即 。所以，。所以，极点为极点为 ；零点为；零点为 。（2）由）由Z变换定义知变换定义知第18页其收敛域为其收敛域为 ，即，即 。（3 3）由）由Z Z变换公式变换公式由由Z Z变换时间反转性质变换时间反转性质知知知知其收敛域为其收敛域为其收敛域为其收敛域为 。第19页1.27 求序列求序列Z变换变换解解：由题意知，：由题意知，（1 1）当当当当 时，时，时，时，,查查查查P35P35P35P35表表表表1.4.11.4.11.4.11.4.1知知知知（2）当）当 时，时，由由Z变换变换第20页时间反转性质得时间反转性质得第21页1.32 研究一个输入为研究一个输入为 和输出为和输出为 时域时域LSILSI系统，已知它满足系统，已知它满足并已知系统是稳定，试求单位脉冲响应。并已知系统是稳定，试求单位脉冲响应。分析：分析：先依据差分方程求出系统函数，再利用部分先依据差分方程求出系统函数，再利用部分分式法求其反变换，可得分式法求其反变换，可得 。解：对差分方程两边作解：对差分方程两边作Z Z变换得变换得第22页则则所以极点为所以极点为将将 展开成部分分式有展开成部分分式有第23页可知单位脉冲响应可知单位脉冲响应 为双边序列，所以为双边序列，所以要使系统稳定，收敛域必须包含单位圆，则要使系统稳定，收敛域必须包含单位圆，则第24页2.1 2.1 求周期冲击串求周期冲击串求周期冲击串求周期冲击串 DFSDFS系数。系数。系数。系数。解解解解:依据依据依据依据DFSDFSDFSDFS公式公式公式公式可得可得可得可得第二章第二章 第25页2.7求序列求序列N点点DFT，其中，其中 ，序列为，序列为解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）依据）依据）依据）依据DFTDFTDFTDFT公式公式公式公式所以所以等比级数等比级数求和公式求和公式第26页（3 3 3 3）依据）依据）依据）依据DFTDFTDFTDFT公式公式公式公式第27页2.192.19解解 求求T T0 0求求第28页因为所以采样间隔求最少抽样点数求最少抽样点数N N而抽样点数必须为而抽样点数必须为2 2整数幂，所以取整数幂，所以取N=512N=512点点.第29页3.1本题要求计算比较本题要求计算比较FFTFFT运算量。运算量。分析分析：（1）直接利用）直接利用DFT计算：复乘次数为计算：复乘次数为 复加次数为复加次数为 （2）利用）利用FFT计算：复乘次数为计算：复乘次数为 复加次数为复加次数为解解:（1）直接计算）直接计算复加所需时间复加所需时间共需时间共需时间复乘所需时间复乘所需时间第30页（2 2 2 2）用）用）用）用FFTFFTFFTFFT计算计算计算计算复加所需时间复加所需时间复乘所需时间复乘所需时间共需时间共需时间第31页4.2 写出以下流图系统函数和差分方程写出以下流图系统函数和差分方程0.5-0.75（1 1 1 1）0.25Z-1-0.3750.25（2 2 2 2）第32页0.5-0.75解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）由图知）由图知）由图知）由图知对上式两边同时进行对上式两边同时进行Z Z变换得：变换得：或直接利用两或直接利用两个基本二阶节个基本二阶节级联级联得到传递得到传递函数函数第33页差分方程为差分方程为0.25Z-1-0.3750.25（2 2 2 2）依据）依据）依据）依据IIRIIRIIRIIR滤波器二阶结构知滤波器二阶结构知滤波器二阶结构知滤波器二阶结构知第34页4.3 4.3 用直接用直接I I型及型及IIII型结构实现系统函数型结构实现系统函数分析：分析：系统函数系统函数 分母分母 项系数应该简化项系数应该简化 为为1 1。分母分母 系数取负号，即为反系数取负号，即为反 馈链系数。馈链系数。满足上述两项可把系统函数写成标准形式：满足上述两项可把系统函数写成标准形式：第35页解：因为解：因为与标准形式比较可得与标准形式比较可得第36页直接直接I I型结构：型结构：典范型结构：典范型结构：第37页4.64.6、用级联结构用级联结构 实现实现分析：分析：用二阶基本节级联来实现系统（一些用二阶基本节级联来实现系统（一些 节可能是一阶）。节可能是一阶）。解：参阅解：参阅P131P131式式3.2.63.2.6因为因为第38页与标准形式比较可得与标准形式比较可得结构一结构一AZ-1若采取二阶节实现，而分子分母各有两项，考若采取二阶节实现，而分子分母各有两项，考虑它们组合不一样方式，可有四种实现形式。虑它们组合不一样方式，可有四种实现形式。第39页结构一：结构一：5Z-15Z-1第40页结构二结构二：5Z-15Z-1第41页4.9 用横截型结构实现以下系统函数用横截型结构实现以下系统函数分析：分析：FIRFIR滤波器横截型结构又称卷积型，也滤波器横截型结构又称卷积型，也 称直接型、横向型。称直接型、横向型。解：解：第42页结构以下列图：结构以下列图：结构以下列图：结构以下列图：h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)1第43页4.10 已知已知FIRFIR滤波器单位脉冲响应为滤波器单位脉冲响应为问可用什么结构实现？问可用什么结构实现？解：因为解：因为可用级联型结构实现。可用级联型结构实现。第44页4.144.14 设设设设FIRFIRFIRFIR数字滤波器系统函数为数字滤波器系统函数为数字滤波器系统函数为数字滤波器系统函数为试画出该滤波器结构。试画出该滤波器结构。试画出该滤波器结构。试画出该滤波器结构。分析：分析：FIRFIR线性相位滤波器单位脉冲响应满足线性相位滤波器单位脉冲响应满足 ，即对，即对展现偶对称或奇对称，因而能够简化直接型结展现偶对称或奇对称，因而能够简化直接型结构。构。解：由题意知解：由题意知第45页则即 是偶对称，对称中心在处，为奇数（）。滤波器结构以下列图：第46页6.2 设有一模拟滤波器设有一模拟滤波器抽样周期抽样周期 ，试用脉冲响应不变法和双，试用脉冲响应不变法和双线性变换法将它转变为数字系统线性变换法将它转变为数字系统 。解：双线性变换解：双线性变换分析分析：双线性变换法使模拟系统双线性变换法使模拟系统s平面和离散平面和离散系统函数系统函数z平面之间建立了一一对应关系，消平面之间建立了一一对应关系，消除了脉冲响应不变法造成频谱混叠现象，其除了脉冲响应不变法造成频谱混叠现象，其映射关系为映射关系为第47页取常数取常数 ，所以，所以第48页脉冲响应不变法脉冲响应不变法由题设可知由题设可知所以其极点为所以其极点为依据依据P163 式式(5.1.8)得得第49页7.4 用矩形窗设计一个用矩形窗设计一个FIRFIR线性相位数字低通滤线性相位数字低通滤波器。已知迫近滤波器传递函数为波器。已知迫近滤波器传递函数为（2）若）若（1）求出对应于理想低通单位脉冲响应）求出对应于理想低通单位脉冲响应 。（3 3）N N为奇数或偶数对滤波器性能影响；为奇数或偶数对滤波器性能影响；第50页解解：（：（1）依据）依据DTFT反变换公式有反变换公式有（2 2）因为）因为 ，依据窗，依据窗函数设计法基本原理知函数设计法基本原理知窗函数为：窗函数为：第51页所以所以（3 3）由教材知，）由教材知，N N为奇数或偶数对滤波器阻带衰减性能有为奇数或偶数对滤波器阻带衰减性能有影响。影响。N N为偶数时阻带衰减更加快，旁瓣能量更小。为偶数时阻带衰减更加快，旁瓣能量更小。第52页