微积分03连续市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

西南财经大学经济数学系西南财经大学经济数学系孙疆明孙疆明高等数学高等数学微积分微积分第1页第六讲第六讲 函数连续性函数连续性一、函数连续性定义一、函数连续性定义二、函数连续性基本性质二、函数连续性基本性质三、初等函数连续性三、初等函数连续性四、闭区间上连续函数性质四、闭区间上连续函数性质五、闭区间上连续函数性质证实五、闭区间上连续函数性质证实六、函数一致连续性六、函数一致连续性第2页一、函数连续性一、函数连续性 函数连续性是描述函数渐变性态函数连续性是描述函数渐变性态,在通在通常意义下常意义下,对函数连续性有三种描述：对函数连续性有三种描述：当自变量有微小改变时，因变量改变也是微当自变量有微小改变时，因变量改变也是微小；小；函数图形是一条连续不停曲线函数图形是一条连续不停曲线.自变量微小改变不会引发因变量跳变；自变量微小改变不会引发因变量跳变；第3页比如：比如：第4页第5页第6页第7页第8页除过上述情况除过上述情况第9页定义定义1:(函数在一点连续函数在一点连续)曲线在曲线在x0不会断开不会断开.数学上函数连续性就可数学上函数连续性就可描述为描述为:第10页定义定义2：（函数在一点单侧连续性）（函数在一点单侧连续性）第11页注注1以上三条中带本质性是第二条，极限存在性以上三条中带本质性是第二条，极限存在性.注注2第12页注注3第13页第14页第15页第16页第17页定义定义3：（函数在区间上连续性）函数在区间上连续性）第18页（二）间断点及其分类（二）间断点及其分类间断点为曲线断开点间断点为曲线断开点.(左右都有曲线左右都有曲线)1.可去型间断点可去型间断点 可去型间断不是本质性间断可去型间断不是本质性间断,能够重新能够重新定义定义,使其连续使其连续.第一类间断点：第一类间断点：依据极限不一样，能够分为二类：依据极限不一样，能够分为二类：左右极限都存在左右极限都存在第19页例例第20页普通情况：普通情况：x0为为 f(x)可去间断点，则可去间断点，则2.跳跃间断点跳跃间断点第21页例例 符号函数符号函数 例例1-1-2-2第22页第二类间断点第二类间断点例例 第23页 解解 非初等函数连续性问题举例非初等函数连续性问题举例第24页第25页解解第26页第27页闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质1.1.零点零点(值值)定理：定理：零点零点(值值)定理推广定理推广第28页第29页2.2.介值定理：介值定理：推论：推论：第30页第31页3.3.有界性定理：有界性定理：4.最大最小值定理：最大最小值定理：第32页解解试算试算依据代数基本定理三次多项式最多有三个实根依据代数基本定理三次多项式最多有三个实根第33页 证证 第34页 证证 第35页第36页 证证 第37页 证证 第38页矛盾！矛盾！第39页第40页第41页第42页例例 市场均衡问题市场均衡问题 市场中市场中,任何产品不论供给还是需求任何产品不论供给还是需求,都都随市场价格在改变随市场价格在改变.对于正常商品对于正常商品,需求量需求量随价格增加而下降随价格增加而下降,供给量随价格上升而上供给量随价格上升而上升升.试问市场是否存在平衡点？试问市场是否存在平衡点？第43页第44页第45页1.1.确界存在公理：确界存在公理：任何非空有上界数集必有上确界任何非空有上界数集必有上确界.2.Weierstrass2.Weierstrass定理：定理：(紧性定理）紧性定理）有界数列必有收敛子列有界数列必有收敛子列.3.3.完备性定理：完备性定理：任何一个柯西列（基本列）必有极限任何一个柯西列（基本列）必有极限.实数几个基本定理实数几个基本定理第46页4.区间套定理：区间套定理：任意一个区间套一定能套住一个实数任意一个区间套一定能套住一个实数第47页第48页 零点定理证实零点定理证实:不然不然第49页第50页 不失普通性不失普通性,假定每次区间中点函数值假定每次区间中点函数值都不等于零都不等于零.于是得一列闭区间于是得一列闭区间:满足以下条件满足以下条件:第51页第52页证证结构辅助函数结构辅助函数 介值定理证实介值定理证实第53页用反证法用反证法 有界性定理证实有界性定理证实第54页第55页第56页 最大（小）值定理证实最大（小）值定理证实只证最小值只证最小值用反证法用反证法第57页第58页第59页结束放映结束放映第60页连续函数运算性质连续函数运算性质与极限性质对应与极限性质对应第61页二、函数连续性基本性质二、函数连续性基本性质（一）连续性定义等价形式：（一）连续性定义等价形式：第62页第63页（二）连续函数有界性：（二）连续函数有界性：（三）连续函数保号性：（三）连续函数保号性：第64页（四）连续函数运算性质：（四）连续函数运算性质：第65页（五）（五）关于反函数连续性关于反函数连续性第66页三、初等函数连续性三、初等函数连续性结论：初等函数在其定义域区间上是连结论：初等函数在其定义域区间上是连 续续.1.基本初等函数连续性基本初等函数连续性（1 1）由连续定义可验证基本初等函数：）由连续定义可验证基本初等函数：第67页例例第68页（3 3）用连续函数四则运算性质证实基本）用连续函数四则运算性质证实基本 初等函数初等函数:（2 2）用复合函数及反函数连续性证实）用复合函数及反函数连续性证实 基本初等函数基本初等函数:第69页2.初等函数连续性初等函数连续性 由基本初等函数连续性由基本初等函数连续性,利用连续利用连续函数四则运算、复合运算就推出全部函数四则运算、复合运算就推出全部初等函数在其定义域初等函数在其定义域区间区间内处处连续内处处连续.第70页第71页第72页第73页第74页