线面、面面垂直性质测试题.doc

线面、面面垂直性质练习试题
一、选择题
1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定
2下列命题正确的是…………………………………………( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
3.知下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；
（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；
（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；
（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（ ）．
A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（2）、（4）
4.列图形中，满足唯一性的是（ ）．
A．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B．过直线外一点与该直线平行的平面
C．过平面外一点与平面平行的直线 D．过一点作已知平面的垂线
5.平面α、β与另一平面所成的角相等，则( )
A.α∥β B.α与β相交 C.α∥β或α与β相交 D.以上都不对
6.个平面，之间有，，则与 （ ）
垂直 平行 相交 以上三种可能都有
7.，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 （ ）
0 1 2 3
8.一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有( D ).
.0 .1 .2 .3
9.线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是(    )
A.0               B.1               C.2                 D.3
10.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
下面四个结论不成立的是……………………………………( )
A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC
11.四个命题： ①若直线平面，则内任何直线都与平行；
②若直线平面，则内任何直线都与垂直；
③若平面平面，则内任何直线都与平行；
④若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是( )
Ａ．①与② Ｂ．②与③ Ｃ．③与④ Ｄ．②与④
12.如图、—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是…( )
A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

二、解答题
13.已知平面α⊥平面β，交线为BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm,
BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求点P到平面β的距离.

14.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F、G分别为EB和AB的中点。
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；

15.如图，矩形所在平面，分别是和的中点.
（1）求证：平面
（2）求证：　
（3）若，求证：平面

16.S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.
S
A
C
B

17.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
证明:AB⊥平面VAD
V
D
C
B
A

18.如图, AB是圆O的直径, PA垂直于圆O所在的平面, C是圆周上不同于A, B的任意一点,
（1）求证: 平面PAC⊥平面PBC
P
A
B
C
O
（2）若A在PB、PC上的射影分别为E、F，求证：EF⊥PB

19.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点
(1)MN//平面PAD (2)PA=AD时,MN⊥平面PCD
D
A
B
C
P

20.如图，四棱锥是的底面是矩形，平面，分别是的中点，又二面角的大小为，
（1）求证：面；（2）求证：平面平面；

21.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

22.如图，平行四边形中，，将
沿折起到的位置，使平面平面
求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

23.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.
（1）求证PQ∥平面CD D1 C1；
（2）求证PQ⊥AD；
（3）求线段PQ的长.