经典汇总：3-4机械波典型例题分类汇总.doc

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3-4 机械波典型题型分类汇总
（一）基本问题
1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播 , 绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等振动步调反向
C．任一振动质点每经过一个周期时沿波的传播方向振动的形式移动一个波长
D．对于已经振动的质点，相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
E．机械波能够传播能量
F．在机械波的传播过程中，介质中的质元和运动形式一起向外传播
G．机械波能够发生干涉、衍射现象
H．机械波在真空中也能传播，且传播的速度最大
2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）
A．振幅越大，则波传播的速度越快 B ．振幅越大，则波传播的速度越
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
3．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是 。（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．弹簧振子的周期与振幅有关
B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D．单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率
4．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4 km/s 和 9 km/s 。一种简易地震
仪由竖直弹簧振子 P和水平弹簧振子 H组成（如图）。在一次地震中，震源在地震仪下
方，观察到两振子相差 5 s 开始振动，则（ ）
A．P先开始振动，震源距地震仪约 36 km B ．P先开始振动，震源距地震仪约 25 km
C．H先开始振动，震源距地震仪约 36 km D ．H先开始振动，震源距地震仪约 25 km
5．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。 一顶点由平衡位置竖直向上运动， 经 0．1
s 到达最大位移处。在这段时间内波传播了 0．5 m，则这列波（ ）
A．周期是 0．2 s B ．波长是 0．5 m C ．波速是 2 m/s D ．经 1．6 s 传播了 8 m
6．细绳的一端在外力作用下从 t=0 时刻开始做简谐振动， 激发出一列简谐横波。 在细绳上选取 15 个点，
图 1 为 t=0 时刻各点所处的位置，图 2 为 t=T/4 时刻的波形图（ T 为波的周期）。在图 3 中画出 t=3T/4
时刻的波形图。
7．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源 S，产生两列分别沿 x
轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速
度分别为 f 1、f 2 和 v1、v2 ，则（ ）
A．f 1=2f 2，v1=v2 B ．f 1=f 2，v1=0．5v2
C．f 1=f 2，v1=2v2 D．f 1=0．5f2，v1=v2
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8．同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图，以下说法正确的是（ ）
A．声波在水中波长较大， b 是水中声波的波形曲线。
B．声波在空气中波长较大， b 是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高， a 是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高， a 是空气中声波的波形曲线
（二）已知波的传播方向判断质点的振动方向
1．图示为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为 t =0 时刻的
波形图， 虚线为 t =0．6s 时的波形图， 波的周期 T>0．6s，则（ ）
A．波的周期为 2．4s
B．在 t =0．9s 时，P点沿 y 轴正方向运动
C．经过 0．4s，P点经过的路程为 4m
D．在 t =0．5s 时，Q点到达波峰位置
2．如图为一列简谐横波在 t 时刻的波形图，箭头方向表示波的传播方向，该列波的波速大小为 v，波长
λ=4L，a、b、c、d 是介质中 4 个质量相等的振动质元。由此可知（ ）
A．在 t 时刻， 4 个质元中动能最小的为 c
B．在 时刻， 4 个质元中动能最大的为 d
C．从 t 时刻起，质元 a 将比 b 先到大其平衡位置
D．从 t 时刻起到 时刻止， 4 个质元通过的路程都是 L
（三）已知波的传播方向判断质点的振动方向
1．如图机械波的波动图象，已知 P 点此时刻的振动方向向 Y
轴正方向，分析波的传播方向？
2．一列简谐横波沿 x 轴传播，周期为 ，t ＝0 时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于 x＝3 m处的质点
正在向上运动， 若 a、b 两质点平衡位置的坐标分别为 xa＝2．5 m，
xb＝5．5 m，则（ ）
A．当 a 质点处在波峰时， b 质点恰在波谷
B．t ＝T/4 时，a 质点正在向 y 轴负方向运动
C．t ＝3T/4 时， b质点正在向 y 轴负方向运动
D．在某一时刻， a、b 两质点的位移和速度可能相同
（四）由个别质点的振动情况，求可能波长
1．已知某简谐横波，在已经振动的区域内有两点 A．B，某时刻 A 在正方向最大位移处时， B 恰好经平
衡位置向上运动，且 A、B的平衡位置相距 L，求可能波长？
2．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，振幅为 A．t ＝0 时，平衡位置在 x＝0 处的质元位于 y＝0 处，且
向 y 轴负方向运动；此时，平衡位置在 x＝0．15 m处的质元位于 y＝A处．该波的波长可能等于（ ）
A．0．60 m B ．0．20 m C ．0．12 m D ．0．086 m
（五）已知传播方向及此时刻波形 画经一段时间以后（或前）的波形
1．一列简谐横波沿 x 轴负方向传播， 波速 v=4m/s。已知坐标原点 （x=0）处质点的振动图象如图 a 所示。
在下列 4 幅图中能够正确表示 t =0．15s 时波形的图是（ ）
2．图为一简谐波在 t =0 时刻的波形图，介质中的质点 P做简谐运动的表达式为 ，求该
波的速度，并指出 t =0．3s 时的波形图（至少画出一个波长）
（六）已知 t 及 t+ ⊿t 两时刻的波形，求可能波速
1．如图所示，已知两时刻 t 及 t+ ⊿t 两时刻的波形，实线为 时刻波
形，虚线为 时刻波形，求可能的波速？
2．一列横波沿直线在空间传播 , 在某一时刻直线上相距为 S 的 A、B?两点均处平衡位置，且 A、B 之间仅
有一个波峰 , 若经时间 t （t<T ），B恰好到达波峰位置，则这列波可能的波速是哪些？
（七）已知波速及波长，据两时刻波形，求时间间隔
1．如图所示，已知原波形（实线），现波形（虚线），波速 v=0．5 米/ 秒，求两波形的时间间隔 Δt ？
2．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 个质点， 相邻两质点的距离均为 L，如图（a）所示． 一
列横波沿该直线向右传播， t=0 时到达质点 1，质点 1 开始向下运动，经过时间 Δt 第一次出现如图（ b）
所示的波形．则该波的（ ）
·
A ．周期为 Δt ，波长为 8L． B ．周期为 Δt ，波长为 8L．
C．周期为 Δt ，波速为 12L / Δt D ．周期为 Δt ，波速为 8L/ Δt
（八）已知 t 及 t+ Δt 两时刻波形的波速 判定传播方向
1．已知： t 1=0（实线）、 t 2=0．005 秒（虚线）两时
刻波形，波速 V=6000 米/ 秒问：波的传播方向？
2．如图所示，实线是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t =0 时刻的波形图，虚线是这列波在 t =0．2s 时刻
的波形图。已知该波的波速是 0．8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是 14cm B ．这列波的周期是 0．125s
C．这列波可能是沿 x 轴正方向传播的
D．t =0 时，x=4cm处的质点速度沿 y 轴负方向
（九）已知振动图线 求波动图线
1．如图所示，是一个振动物体的振动图象，振动物
体位于 x= 0 处，波沿 x 正方向传播，则该物体开始
振动 2 秒末时，振动在媒质中传播而形成的波形应
是怎样？（已知波速 ）
2．一简谐机械波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，波长为 λ 。若在 x=0 处质点的振动图像如图所示，则该
波在 t=T/2 时刻的波形曲线为（ ）
（十）已知波动图象 求振动图象
1．如图是一列横波在 t = 3 ．5s 时刻的完整波形图，若波在媒质中的传播速度
是 v=4m/s, 如果波源是在 t=0s 时刻开始振动的，则距离波源 6m的 A 点的振动图象如何？
2．图 a 所示为一列简谐波在 t=25s 时的波形图，图 b 是这列波中 P 点
的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A．v=25cm/s，向左 B ．v=50cm/s，向左
C．v=25cm/s，向右 D ．v=50cm/s，向右
3．图甲为一列简谐横波在 t =0．10s 时刻的波形图， P 是平衡位置为
x=1m处的质点， Q是平衡位置为 x=4m处的质点，图乙为质点 Q的振动
图象，则（ ）
A．t =0．15s 时，质点 Q的加速度达到正向最大
B．t =0．15s 时，质点 P的运动方向沿 y 轴负方向
C．从 t =0．10s 到 t=0．25s，该波沿 x 轴正方向传播了 6m
D．从 t=0．10s 到 t=0．25s，质点 P 通过的路程为 30cm
（十一）机械波多解问题归类分析
1 传播方向导致的多解问题
1 . 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿 x 轴传播， ，b 是绳上两点，它们在 x 轴上的距离小于一个波
长，当 点振动到最高点时， b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上 、b 之间画出波形图。
2 波长大小导致的多解问题
2 . 如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 、b 两点，相距 14．0m。b 点在 点右方，当一列简
谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到正向极大时， b 点位移恰好为零，且向下运动。经过 1．00s
后， 点位移为零，且向下运动，而 b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：
A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s
3 波形周期导致的多解问题
3 . 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经 0．02s 后波形如图中虚
线所示，则该波的波速 和频率 f 可能是（ ）
A． ＝5m／s B ． ＝45m／s C ．f ＝50Hz D．f ＝37．5Hz
4 质点振动方向导致的多解问题
4 . 一列简谐横波向右传播，波速为 ，沿波传播方向上有相距为 的 P、Q两质点，如图所示，某时刻 P、
Q两点都处于平衡位置，且 P、Q间仅有一个波峰，经过时间 t ，Q质点第一次运动到波谷，则 t 的可能
值有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5 传播时间导致的多解问题
5 . 一列横波在 x 轴上传播， t 1＝0 和 t 2＝0．005s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。（ 1）求这列
波的波速；（ 2）若波速为 6000m／s，求波的传播方向。
6 质点振动图像导致的多解问题
6 . 一列沿＋ x 轴传播的简谐波，在 x1＝10cm和 x2＝110cm处的两
点振动图线分别如图中实线和虚线所示， 试求质点振动周期和简谐
波的波长。