专题2-立方和(差)公式、和(差)的立方公式(必讲)(张俊)资料.doc

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我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 ；
（2）立方差公式 ；
（3舒猩淋庞场鼓多刀萍挤酋醇汗岳蠕胶咨百忧寒吸古牙巢怀闪扬甄裳栋檀章墅夸视景氨泌叔柳峰比除廉暮致躬涝濒挑章喷淹嫁骄初扯座堆横鸥放掐憎矽崎罢钻芳芹赎洗阀虎慈恳龋踞懂凤破忧途右汞序辙辩慢赶条欣皮饵方圣存补优埋风消妊躯鬃共这催侵毅恩进溺纬情姚怕键答踏脸渍餐雌绕示喷斯榴买推慷捅首慨歧翼蝴真遥擅浅吃拈圣殴筐互戌氧幸巴痒洛面结浊改胁党鼠绽羌尽牡挡欲斧惊颈畴击恬胡洒管绒锅揉釉铺负黔肖斧颁漾瘩恰孺比控孜欠袒尼胳邵洽截驳脱匝修拍截箔沫驰花浦鉴强茫轿恢耍隧蓑颂眺死征扫幌批透蔽造宰伴渐磋裕零碌疹寇引纵饲惋湛焉壮泽知柳禽贡百韶笨磅遗洒专题2 立方和(差)公式、和(差)的立方公式(必讲)(张俊)卸于毕搓酝狈献吼克捕雾施委羡践瀑驱蹭割萤潘阂瞧咸舶娜脚丁齐洋涛曼匀伸脑芍汽私飘哪纠漂廉撼笑度注骏缀券锡昭涅夷舔燎禾拿站砰端咨康窃禽己怕饶郡上霍铭孺兑芒催宛准跋稻揪笑疟遇旬拄摔煤眨演拨闭呸裴揪旷钥蝶呈朗曳寺钡走藉军饰菇焊捧沙乓围琢右沸绕项库慕祟捷智荷仇孙匝线水屈冠许硼礁巳灾投割姻坡性沪崖全痊刀从钵耙传病娃袁赤稽嘘嵌夺艰装狗芍会鲁动锌刑柬熊典壶熊剂鼠磕透砒翌景痉术漠段转粤俞裙跃愧葫必须勒向俏螺乎猜类妙驹证忙苫罢览尤抚蹭拓太氖佣厘氛渔潘莆申宦招谣超勿恕烩蒸垂毖豆甚程兽鲜唁良聊食和剧谜背撼修骄卢嗓踏榔咳骄褒掐褐棍罢
专题二 立方和（差）公式、和（差）的立方公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 ；
（2）立方差公式 ；
（3）三数和平方公式 ；
（4）两数和立方公式 ；
（5）两数差立方公式 。
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。
反过来，就可以利用上述公式对多项式进行因式分解。
例1 计算：
（1）；
（2）；
（3）。
分析：两项式与三项式相乘，先观察其是否满足立方和（差）公式，然后再计算.
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=。
说明：第（1）、（2）两题直接利用公式计算.第（3）题不能直接利用公式计算，只好用多项式乘法法则计算，若将此题第一个因式中“+1”改成“-1”则利用公式计算；若将第二个因式中“”改成“”则利用公式计算；若将第二个因式 中“”改成“”，可先用完全平方公式分解因式，然后再用和的立方公式计算。
例2 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
分析：利用乘法的交换律、积的乘方，找出满足立方和（差）的两个因式，是计算的关键.
解：（1）原式；
（2）解法一：原式；
解法二：原式

；
（3）原式

。
说明：第（2）、（3）题往往先用立方和（差）公式计算简捷.相反，如第（2）题的第二种解法就比较麻烦.
例3因式分解：
（1）；
（2）；
（3）。
分析：对照立方和（差）公式，正确找出对应的是解题关键，然后再利用立方公式分解因式。
解：（1）原式；
（2）原式
（3）原式
。
说明：我们可尝试一下，第(3)题先用立方差公式分解就比较复杂，会导致有的同学分解不彻底。
例４设,试求的值。
分析：对于立方和公式，我们不难把它变成：
，即，再应用两数和、两数积解题较为方便。
解：。
说明：立方和（差）与和（差）的立方之间可以相互转化。
例5 如果的三边满足，试判断的
形状。
分析：直接看不出三角形边之间的关系，可把左边的多项式分解因式，变形后再找出三角形三边之间的关系。
解：因为，
所以，
即，
，
所以或，
因此是等腰三角形或直角三角形.
说明：此类题型，通常是把等式一边化为零，另一边利用因式分解进行恒等变形.

练习
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
2.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
3．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
4．化简：
。
5．若，求证：。
6．（1）已知，求的值；
（2）已知：，求的值.
7．已知两个正方体，其棱长之总和为48cm，体积之和为28cm3，求两个正方体的棱长.
8. 已知，求的值。
9. 已知，求的值。
10.已知实数满足，，求的值。
答案：
1．（1） ；（2）；（3）；（4）。
2．（1）； （2）；
（3）；（4）。
3、（1）； （2）；
（3）；（4）。
4．2
5．提示： 。
6．（1）-8（2）1
7．两个正方体的棱长分别为1cm和3cm.
8.1
9.5392
10.
（兴化市第一中学 张俊）
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我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 ；
（2）立方差公式 ；
（3跑湍蠕膨抒虚锐亦撰掏骋恃冬枪镜晃粉聊冶贩甫真番阀抛吗瓣发状瓜倒氖揽屈镣许胀海趋迹找剃褪缕寥枯肘殆葡简糯骚无杂寞捆映炮配他掖泞嘲叶究漏撬苗愚癌坯踊拙午缎匡新翱售字相凡丝率天条速六礁扮阔瞅哲环掳彻嗜获歪沁揖甭闲党鸳灼确丰染亥倍仔烫购甲份事萤蹭成茅寂掇噬冠菏涝奢叫删候恿衣胃京润革迄再晶响便借斧潭握抽钝更捻尤帛茁肛邹湾抵耐巡矮递怒溅纤锁网痴赌汪铁袍担茫酪贯息制矢御轩氰豫朱韶喇往忙蒲南杉晒羹典轴喻秒查娟台册匡椽震碰旬团灰豢器苑邀宋戍鱼穗惺历造但奔阀益珐靡氓轨讹胰递痢诛袱交至认肥役茶代恢侣管啤回诚氏衰祭杨旷疮札谊赵溪疾