能量综合问题试卷.doc

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高频考点专项练（五)
能量综合问题试卷
（45分钟　100分）
一、选择题（本题共9小题，每小题6分，共54分。多选题已在题号后标出）
1。关于功和能的关系,下列说法正确的是(　　)
A。物体受拉力作用向上运动,拉力做的功是1 J，则物体重力势能的增加量也是
1 J
B。一个重10 N的物体,在15 N的水平拉力的作用下,分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做的功相等
C.一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h,两种情况下牵引力做的功一样多
D.“神舟十号"载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中,机械能增大
【解析】选B。物体向上运动，重力以外的力(拉力)做功1 J,机械能的增加量为1 J,选项A错误;由W=Flcosα知，水平拉力F和位移x均相同,拉力做的功相等,选项B正确；由动能定理可知，一辆汽车的速度从10 km/h加速到20 km/h比从50 km/h加速到60 km/h合外力做的功少,牵引力做功无法比较，选项C错误;“神舟十号"载人飞船的返回舱在大气层以外仅在引力作用下运动，机械能守恒，选项D错误。
2.一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用。若重力势能增加3J，机械能增加0。5J，电场力对小球做功1J，则小球
（　　)
A。重力做功为3 J B。电势能增加1 J
C.克服空气阻力做功0。5 J D.动能减少3.5 J
【解析】选C。重力做功等于重力势能的减小量,重力势能增加3 J,即重力做功-3 J，故A错误。电场力做功等于电势能的减小量,电场力做功1 J，即电势能减小1 J,故B错误。除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量,电场力做功1 J,机械能增加0。5 J,所以克服空气阻力做功0.5 J，故C正确。合力做功等于动能的增加量,合力做功等于各个力做的总功为—2。5 J,所以动能减小2。5 J,故D错误.
3.(多选）(2015·潍坊模拟)如图所示,轻弹簧上端通过一轻绳固定,下端拴一小球,小球与光滑的三角形斜面接触,弹簧处于竖直状态。现用力F竖直向上推斜面，使斜面缓慢向上运动直至弹簧与斜面平行，则在此过程中,以下说法正确的是（　　)
A。小球对斜面的压力一直增大
B。弹簧对小球不做功
C。斜面对小球做正功
D.推力F做的功等于斜面与小球机械能的增加
【解析】选A、C。在用力F推动斜面上升时，刚开始斜面对小球的作用力为零,弹簧变为水平后,小球对斜面有一定的压力，故小球对斜面的压力一直增大，A正确；在使小球上升时，小球会沿斜面向下滑动，同时弹簧的弹力减小,小球在弹簧的作用下又会略上升,故弹簧对小球会做功,B错误；小球在斜面作用力的作用下向上移动了一段距离，故斜面对小球做了功,C正确;在整个过程中,推力F与弹簧对小球做的功等于斜面与小球机械能的增加，故D错误。
4。如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放,B的初速度方向沿斜面向下,大小为v0,C的初速度方向沿斜面水平向左,大小也为v0。下列说法中正确的是(　　）
A.A和C将同时滑到斜面底端
B。滑到斜面底端时,B的机械能减少最多
C。滑到斜面底端时，B的动能最大
D。C的重力势能减少最多
【解题指南】解答本题时要明确以下两点:
（1）由于斜面粗糙,所以A和C不能同时到达底端。
(2）滑块C通过的路程最大，克服摩擦力做的功最多。
【解析】选C。滑块A和C通过的路程不同,在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错，三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错。滑块A和B滑到底端时经过的位移相等,克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多,故B错C对.
5。(多选)蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置,A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点。不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失,在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是（　　)
A。vA〈vB,vB>vC B。vA>vB,vB〈vC
C。EA=EB，EB〉EC D.EA〉EB,EB=EC
【解析】选A、C。运动员在最高点A的速度为零,刚抵达B位置时的速度不为零，vA〈vB,在最低点C的速度也为零,vB>vC,故A对,B错；以运动员为研究对象，B→A机械能守恒，EA=EB,B→C弹力对运动员做负功，机械能减小，EB>EC，故C对,D错。
6。(多选)（2014·东北师大附中模拟)如图所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上。现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动,则小球在向右运动的整个过程中（　　）
A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大
C。小球的动能逐渐增大
D.小球的动能先增大然后减小
【解析】选B、D。小球在向右运动的整个过程中,力F做正功,由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，A项错误，B项正确;弹力一直增大,当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F时,小球开始做减速运动,速度减小,动能减小，C项错误,D项正确。
【加固训练】(多选)如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v,与A点的竖直高度差为h,则（　　)
A.由A至B重力做功为mgh
B.由A至B重力势能减少mv2
C。由A至B小球克服弹力做功为mgh
D。小球到达位置B时弹簧的弹性势能为（mgh-mv2)
【解析】选A、D。由A到B，高度减小h，重力做功mgh,重力势能减少mgh,但因弹簧伸长,弹性势能增加,由能量守恒得:mgh=mv2+Ep,可得:Ep=mgh—mv2，小球克服弹力做功应小于mgh,故B、C错误，A、D正确。
7.（多选）如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面),在此过程中(　　)
A.物块的机械能逐渐增加
B。软绳重力势能共减少了mgl
C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D。软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
(1）分析物块和软绳的受力及各力的做功情况。
（2)确定各力做功所对应的能量如何变化。
【解析】选B、D。因物块所受的细线的拉力做负功,所以物块的机械能逐渐减小，A错误;软绳重力势能共减少mg[（-lsinθ）-(—l）］=mgl，B正确;物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用,由动能定理可得:重力做功(包括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力做功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加,设物块的质量为M,即WM+Wm—Wf=ΔEkM+ΔEkm，物块重力势能的减少等于WM，所以C错误。对软绳有Wm-Wf+WF=ΔEkm,F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于Wm，显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和,D正确。
【加固训练】在倾角为30°的斜面上,某人用平行于斜面的力把原静止于斜面上的质量为2 kg的物体沿斜面向下推了2 m的距离,并使物体获得1 m/s的速度,已知物体与斜面间的动摩擦因数为,g取10m/s2,则在这过程中(　　)
A。人对物体做功21 J
B。合外力对物体做功1 J
C。物体克服摩擦力做功21 J
D.物体重力势能减小40 J
【解析】选B。根据动能定理可知,合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合=mv2=×2kg×（1m/s)2=1 J,所以选项B正确；对物体受力分析,根据物体在垂直斜面方向上的合力为零求出物体与斜面间的正压力N=mgcosθ,从而计算出斜面对物体沿斜面向上的滑动摩擦力大小为f=μN=μmgcosθ，所以物体克服摩擦力做功Wf=fs=μmgscosθ，代入数据可得Wf=20J,所以选项C错误；物体重力势能的减小量等于重力做的功WG=mgssinθ=2kg×10 m/s2×2 m×=20 J,选项D错误；对物体受力分析可知,物体共受到四个力的作用,其中只有3个力对物体做功,即人对物体的推力做正功,摩擦力做负功,重力做正功,它们三个力做功的代数和就等于合外力做的功，所以若设人对物体做功为W人，则应满足W人+WG-Wf=W合，代入数据可得W人=1J，即人对物体做功1 J，选项A错误。
8.（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是(　　)
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C。小球能从细管A端水平抛出的条件是H〉2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)用动能定理(或机械能守恒定律)求出小球运动到A点的速度大小。
（2）根据平抛运动规律求解水平位移值.
(3）能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率大小必须大于零，若等于零的话,小球刚好静止在管口不能抛出去。
【解析】选B、C。设小球运动到A点的速度为vA，根据动能定理,有m=mg（H-2R)，得vA=，小球做平抛运动,有x=vAt，2R=gt2,所以水平位移x=2，选项B正确，A错误;能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率vA=>0,即H〉2R，选项C正确，D错误。
9.（2014·襄阳模拟）如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h。已知斜面倾角为α,斜面与滑块间的动摩擦因数为μ,且μ〈tanα,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图像是(　　）
【解析】选D。势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小,上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段,A选项错误；机械能变化参考摩擦力做功,上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小,B选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定,随高度变化均匀做功，D选项正确、C选项错误。
二、计算题(本题共3小题,共46分。需写出规范的解题步骤)
10。(14分）如图所示，静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m=1.0kg的铁块，它与纸带右端的距离为L=0.5m,所有接触面之间的动摩擦因数相同。现用水平向左的恒力,经1s时间将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v=2m/s。已知桌面高度为H=0.8m,不计纸带重力,铁块可视为质点。重力加速度g取10m/s2，求：
(1）铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离.
（2)纸带抽出过程中系统产生的内能。
【解析】（1)铁块离开桌面后做平抛运动,水平方向：
x=vt1
竖直方向：H=g
解得：x=0.8m
(2)设铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得
μmg=ma1
纸带抽出时，铁块的速度
v=a1t1
联立解得：μ=0。2
设纸带的位移为x2,铁块的位移：
x1=a1
由题意知：x2—x1=L
由功能关系可得系统产生的内能
E=μmgx2+μmg（x2-x1）
联立解得E=4J.
答案：(1)0.8m　(2）4 J
11。(16分)如图甲所示,一倾角为θ=37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求:
(1)0～8s内物体位移的大小。
（2）物体与传送带间的动摩擦因数。
（3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。
【解析】(1)从图乙中求出物体位移
x=—2×2×m+4×4×m+2×4 m=14 m
（2）由图像知，物体相对传送带滑动时的加速度
a=1m/s2
对此过程中物体受力分析得
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得μ=0。875
（3）物体被送上的高度h=xsinθ=8.4m
重力势能增量ΔEp=mgh=84J
动能增量ΔEk=m-m=6J
机械能增加ΔE=ΔEp+ΔEk=90J
0～8s内只有前6 s发生相对滑动。
0~6 s内传送带运动距离
x1=4×6m=24 m
0～6s内物体位移x2=6m
产生的热量
Q=μmgcosθ·Δx=μmgcosθ（x1-x2）=126J
答案：（1)14m　(2)0。875　(3)90 J　126 J
12.(16分)如图所示，在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC=37°，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现在一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体,从D点的正上方E点处自由下落,DE距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2。求：
（1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小.
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多长.
（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小.
【解析】(1)小物体从E到C,由机械能守恒定律得
mg（h+R)=m　 ①
在C点,由牛顿第二定律得：FN—mg=m　 ②
联立①②解得FN=12.4N.
(2）从E→D→C→B→A过程，由动能定理得
WG-W阻=0　 ③
WG=mg[(h+Rcos37°)-LABsin37°］　 ④
W阻=μmgcos37°LAB　 ⑤
联立③④⑤解得LAB=2。4m。
（3）因为mgsin37°〉μmgcos37°(或μ<tan37°)，所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心,B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。
从E点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量
Q=ΔE　 ⑥
ΔE=mg（h+Rcos37°）　 ⑦
联立⑥⑦解得Q=4.8J。
答案：(1）12.4N　（2）2。4 m　（3)4.8 J
【总结提升】与功能关系相结合的圆周运动问题的分析方法
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和做功情况分析，对于多个过程的情形,要分析出在每一个过程中的受力和做功情况。
(2）注意不同过程的衔接,前一个过程的末状态就是后一个过程的初状态.
（3）分析每一个过程中的能量转化情况,机械能是否守恒，列出每一个过程的对应方程.
(4)确定临界状态及特点,并列出相应的方程。
(5）求解方程并进行验证。
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