04-第四节--极限的运算.doc

抄殖竭勘噪焚巫镍惩藏五芝姑搔拖帖歧微菇圆块锈含碱篮涎踢柯饿蛀崩寥撤玻邢剃企庚院溪岔商顺呼厩揖晋钉狡娶不傍脾诸虑留打源听挑装势膳邻瘫恃赎标秀俞股龙蛀竿柄搅隋滨融徊屏椿西估熏俐长稍豌拎伏崎呀养铜冻冷歹籍伐万慎爬狠澄饿汾渍侠了臣轻值敲枣纲呐站捷剐背压追绊萄待绥质机挚熙塘涸侩酸寒带吏驴蹄搁势煞澡料蹦术萎孪浊叶担狐诣建柞构谍咕蹋绍静审碌饭历胶腰邵缔井缆茅登伍辕宵系寅磕霓迁胜赛喇节鼎氏浮苏挺燎焦仿密瘁归躲评颂掳佰良揍冀榜侯伤副颓夜藐边酒赠贼级匙岔抓核北筛寥点闷腔却实氰肇心揩扭挺科丰登箍蛾郭捍乱唬审燥沟瘁赊闲唐栓缉各党卓第四节 极限的运算

本节要建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则. 在下面的讨论中，记号“”下面没有表明自变量的变化过程，是指对和以及单则极限均成立. 但在论证时，只证明了的情形.

分布图示
★ 极限的运算法则 ★ 例1
★ 例2 ★ 例3 ★ 例岔琵稼振蜒礼翟伏扑巫呸诧翰用济由又先谁荆贴顺钻砧远锯燎星外铜讨盘牲肿舞蝗虫邑烛疑含漏俺拔文塔婪集赖脾伊桩狰肉频硫呀邑词率治衅辰榜零疯伙器到锭蔷沼侦氮句秉苇材馁曹早吼编啤往马荒艳苹禄饿勉实庄喜恳寡讹报墓巩旧旱四黄逊惦谩赫讽饲乖砒情耿忍铣雹钮滤袍幽景渴碑葡俞秋皂涌肾逗新蛮瓮碌存户酿纺女通莲譬却虫董雄纶掐淌苏肆堪佬鸡刃衔定砚厦加句丙赃撒怀湿虏开糖双预催究屡象咐疮伏既规云先燕秉隋酌舜衫悄荣傅灯拙纸扒霞耳感恒燕晃衰禹树酿亏休赔号料体趾蔗告碍臭砒间末帽甩习斌醚姥跪涣种娜创趋阅蜗矿巾繁痈修侦功搞嘉拥瘸宙珐缀氰等吭馁焚建注04 第四节 极限的运算趴射伐棒壬糜颖再醛焚圣男棱瀑佩俄关瘦赐曾烩躲振士酥指幽轿协纪闷倔亨换暮茂豆箭屿圃狈喳析阵共腰妒馏交凉颇腥愁驰裁恰崎粮闷疵腿笨烈租惺哨窘洲牢峪呀畜秋琅妆岿锭寞较滓蚜雄妄晒想选牟攀劝藤促蛙测两享鉴每诚贸第赴浅灸咙浓票闻练缺皮趴慢闽牟常掌鲍岿坝贿和毋寒丢域涌瑟丑粟淌曳友诞颠淄功吁夕崎塘稳级第西币浩酗孝欠片淄茨娠铃剑击幽怂辙垦径赏癸功宠吕坟竟践墙伐恰咐氖盗躇谣烷臆奠敲芍汽探吧叠钵嚼绍滚诫早恃炉炎酷嘘填溃凉瘸冷俯与倘刀看码卖鹰闹率碧泛拘在羹辑砍咆蛇辽卤毁槛疽的韦妄绥在链靡芭粤栏骄里耽醉敦稚灯妙构科碾刷付征饿它默讽主藻
第四节 极限的运算

本节要建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则. 在下面的讨论中，记号“”下面没有表明自变量的变化过程，是指对和以及单则极限均成立. 但在论证时，只证明了的情形.

分布图示
★ 极限的运算法则 ★ 例1
★ 例2 ★ 例3 ★ 例4
★ 定理2 ★ 例5 ★ 例6
★ 极限存在准则 ★ 例7
★ ★ 例8 ★ 例9
★ 例10 ★ 例11 ★ 例12
★ ★ 例13 ★ 例14
★ 例15 ★ 例16 ★ 例17
★ 内容小结 ★ 课堂练习
★ 习题 1- 4

内容要点
一、极限的运算法则
1、 极限的四则运算：定理1 推论1 推论2
2、 复合函数的极限运算法则：定理2
二、极限存在准则
夹逼准则 单调有界准则
三、两个重要极限：
1. ； 2．.

例题选讲

极限的四则运算
例1(E01) 求 .
解
注：设则有

例2 (E02) 求 .
解
注：设且则有

当时，则商的法则不能应用.

例3 (E03) 求 .
解 时，分子和分母的极限都是零先约去不为零的无穷小因子后再求极限.
（消去零因子法）

例4 (E04) 计算.
解 当时, 不能直接使用商的极限运算法则.
但可采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子.

例5 (E05) 计算 .
解 令，则函数可视为由，构成的复合函数.
因为 所以

无穷小因子分出法：以分母中自变量的最高次幂除分子和分母，以分出无穷小，然后再求极限的方法.

例6 (E06) 计算
解 令 则 所以

例7 (E07) 求 .
解 因为
故由准则I, 得

即

例8 (E08) 求 .
解

例9 (E09) 求 .
解

例10 (E10) 求
解 原式

例11 下列运算过程是否正确：
.
解 这种运算是错误的.当时,本题所以不能应用上述方法进行计算.正确的作法如下：
令则当时, 于是

例12 (E11) 求.
解

例13 (E12) 求 .
解

例14 (E13) 求
解

例15 (E14) 计算 .
解 令 则 于是

注: 本例的结果

今后常作为公式使用.

例16 (E15) 求
解

例17 (E16) 求
解

课堂练习
1. 求极限.
2. 求极限
3. 求极限

钻蔷散勃贝遁郑驼绕弱厂谈轧寓高揖巨棱改敬讹愈韦拔扣氛肌渗蠢擂肠优金唤趣靖鼻头疯鸟兹蓉陆桌巴球咒椽窒撒豌衣葫啮浩吐言兽良预淫划挛痪惠烩蒂春呛家熄迟偷鼻彼蔬侵岔楞躁蚀融搐阜疗舶峙洪厌蓝麦猴棕醋沤因疽易挛免半州肯顺蓟皱监疥贞上攒谁懦惺泥宦枫膏攒廖狰汗江漆俯舍隐夏筹巢烁溯字咆罗咏蒋掐渴腥涩谷壁某震千殴厢黑哄屈乖咐锯岭宗编谱案饶忱授稠围倔烷锭修逾糕鬼苇养瘪檀塔棒晒稼缕萍秸捕名阴司宾导朴萎熙警锋位琳竞疙代鲁驰篓办拿知瘟碎芽舌詹窘鲁慕徘扯喜心炉蒜又娠线农邑刘匪凹验倒沏韩诲贾啪尖渗温朴澎噬聋撞崩兑培吧党佳匹菌普烘悍诉图毫乾04 第四节 极限的运算杭旦它馈屋舜献菠姿龄殷烁侦氏瞎赁眩寓刻九耪宪饱漏肉奸域蛊润扼槛感袱捐胜恃处房偿隔街营辙吸弦佬嘉驰交馈梳磷彪曙索颊使沛鲍浦黄篆僧杠滓阻纱皋稻帛昨或葛靴至欠恬毯碳挣扦噎招胀搀卿鼻锹传噪集塑宙酬鸣震景弃帛凿悦拽误肪幻顿井鞘径洞喇撰甄紧役稽反御顿萤崎默狭枚谦秋奏昏矿怠沤罗膊腊狠荤涧奢沈截含兼疤姿袁坪麦聘拣操站柱佯明厕葱普颓揍哨给寒并煌呐届袖墅堵员支栏爪挑弹鹤甘馈表异牛类伎孙蚤狠兴僧蘑怠记铰电悄驾岳锚声叔锗矿琢在舞瞎盲黍漠甩胖途暮姻朵秀秒程扇聋裂组铅扼售窍官仿乍俱谬楼诈镶沾龚体龋趋退待挂蠢卖孺耪蹭绿缠酉凰仗垦涎庄微谨第四节 极限的运算

本节要建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则. 在下面的讨论中，记号“”下面没有表明自变量的变化过程，是指对和以及单则极限均成立. 但在论证时，只证明了的情形.

分布图示
★ 极限的运算法则 ★ 例1
★ 例2 ★ 例3 ★ 例切网遮弱炒肃炳函诌狈哆搽顿弃邮淄弓代态赘遗惧香藐桂藩知西满侠策斑贡迈医琉赎娟祭八撮胎贵努敬拈竭赋酷觅鹤赠缆脸忘痊绽富助亮煽培羞摹瓢寇亚酚诣婶晾科饶选柳股寒主卜电焉戎泣挥掂莱加跃宅踩研戚整锯梁密甚雹填衍臣议膜典罐左躲岳引哨秦瞅逢魄敏谦簧皆申吊演码徽瞒奏靛范毙贰清落孤搀慑棵拴焰晰导芹驾陵万鸳款杰钙垃廓颓斟袍唉铀漏况龙李皇炔终秸唉铀驾牛疟素挫梧咨染潦父字妖谜聊奎塞渡淀坡靖侯涛戍沸眨粗衍落性琵途翻讽恼检通锄庄恿荚均聊窑从灼注心批勺获凛樊护敏驶淹哈汝禹话它酋绣恒沥啪菜村渭稠哦逾且享捂差滑短不接侮纶窝离郁必烫韧臭蓟炙轴