三角函数10道大题(带答案).doc

三角函数
1.已知函数.
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

2、已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

3、已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若求的大小

4、已知函数.
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间.

5、 设函数.
（I）求函数的最小正周期；
（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.

6、函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值.

7、设，其中
（Ⅰ）求函数 的值域
（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值.

8、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值.

9、已知分别为三个内角的对边，
（1）求； （2）若，的面积为；求.

10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

答案
1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.
【精讲精析】（Ⅰ）因为
，
所以的最小正周期为.
（Ⅱ）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1.

2、【解析】
（1）

函数的最小正周期为
（2）
当时，，当时，
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.

3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.
【精讲精析】（I）【解析】由， 得.
所以的定义域为，的最小正周期为
（II）【解析】由得

整理得
因为，所以因此
由，得.所以
4、解（1）：得：函数的定义域为

得：的最小正周期为；
（2）函数的单调递增区间为
则
得：的单调递增区间为
5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.
【解析】，
（I）函数的最小正周期
（II）当时，
当时，
当时，
得函数在上的解析式为.

6、【解析】（1）∵函数的最大值是3，∴，即.
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴.
故函数的解析式为.
（2）∵，即，
∵，∴，∴，故.
7、解：（1）

因，所以函数的值域为
（2）因在每个闭区间上为增函数，
故在每个闭区间上为增函数.
依题意知对某个成立，此时必有，于是
，解得，故的最大值为.
8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.
[解析]（Ⅰ）由已知可得：
=3cosωx+
又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4
所以，函数
所以，函数.……………………6分
（Ⅱ）因为（Ⅰ）有

由x0
所以，
故

………………………………………………………12分
9..解：（1）由正弦定理得：

（2），
10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.
(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，
故． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)
解(1) (2)得： or b＝(舍去)． ∴ABC的面积为：S＝．