2019届奉贤区高三二模数学Word版(附解析).doc

上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷
2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 计算行列式
2. 在的展开式中常数项为
3. 设函数的图像经过点（2,5），则的反函数
4. 参数方程（为参数，）表示的普通方程为
5. 若关于、的二元一次线性方程组的增广矩阵是，该方程组的解为，
则
6. 若、满足约束条件，则的最小值为
7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是
8. 双曲线的右焦点恰好是的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准
方程为
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，
恒有成立，则的取值范围是
10. 随机选取集合{地铁5号线，，莘南线}的非空子集和且的概率是

11. 实系数一元二次方程的两个虚根、，的实部，
则的模等于1，则实数
12. 设点在以为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含
、两个端点），，且，
的取值范围为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 在等差数列中，设，则是的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件
14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图
（单位：），经该鼎青铜密度为（单位：），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量 = 体积×密度，单位：）（ ）

A. 1250 B. 5000 C.3750 D. 15000
15. 已知△的周长为12，，，则顶点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
16. 设有△，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个
新的三角形△，再作△的内切圆，得到的三个切
点又确定一个新的三角形△，以此类推，一次一次不停
地作下去可以得到一个三角形序列△（），
它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 与原三角形相似 D. 以上均不对

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知、、成等差数列，、、成等比数列.
（1）若，求；（2）求的值.

18. 如图，在四棱锥中，，，的中点是，面，，，，.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求面与平面所成二面角的大小.

19. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）

20. 已知两点，，动点在轴上的射影是，且，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点为、，当
时，求直线的方程

21. 统计学中将（，）个数、、、的和记作，
（1）设（），求
（2）是否存在互不相等的非负整数，，使得成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；
（3）设（）是不同的正实数，，对任意的（），都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由

参考答案

一. 填空题
1. 0 2. 160 3. ， 4.
5. 5 6. 7. 8.
9. 10. 11. 2 12.

二. 选择题
13. D 14. C 15. A 16. A

三. 解答题
17.（1）空集；（2）0.
18.（1）；（2）.
19.（1）喝1瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42；
（2）喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车.
20.（1）；
（2）或或或；
（3）.
21.（1）79；（2）存在，推理过程略；（3）是等比数列，用数学归纳法证明.