工程力学天大出版第七章答案演示教学.doc

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第七章 剪 切
7−1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t=5mm的薄钢板上冲出一个直径d=20mm的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa。求
（1）所需冲力F之值。
（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa，问能冲出直径为d＝20mm的圆孔时，钢板的最大厚度应为多少？
解：（1）根据钢板的剪切强度条件，得

因此，所需冲力F为100.5kN。
（2）根据钢板的挤压强度条件，得
t

习题7−1图

根据钢板的剪切强度条件，如果钢板不被剪坏，应满足

因此，能冲出直径为d＝20mm的圆孔时，钢板的最大厚度应为10mm。
7−2 两块厚度t=10mm，宽度b=60mm的钢板，用两个直径为17mm的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F=60kN。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[t]=140MPa，许用挤压应力[sbs]=280MPa，许用拉应力[s]=160MPa 。试校核该连接的强度。

t

习题7−2图
b
解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。
(1) 铆钉的剪切强度校核
每个铆钉所受到的力等于F/2。根据剪切强度条件式（7−2）得

满足剪切强度条件。
n
m
m
n
（c）

F/2

F
F/2

F/2
F
（d）

(2) 铆钉的挤压强度校核
F/2
上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为Fbs＝F/2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得
F

例题7−1图

满足挤压强度条件。
(3) 钢板的抗拉强度校核
由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c，d)。截面n−n截面n−n为危险截面。
对于截面n−n：

满足抗拉强度条件。
综上所述，该接头是安全的。

a
a

t

a
0.2m
t

习题7−3图
7−3 图示一混凝土柱，其横截面为0.2×0.2m2的正方形，竖立在边长为a=1m的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F=100kN。若地基对混凝土板的支承反力是均匀分布的，混凝土的许用切应力为[t]=1.5MPa，问为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度为多少？
FS1
FS2
F
F1
解：以柱下部分为脱离体，
基础板对脱离体的合力为：

脱离体共有4个剪切面，每个剪切面的面积为0.2t。
每个剪切面上的剪力为：

为使柱不会穿过混凝土板，应满足剪切强度条件，得

，
为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度为80mm。
习题7−4图
F
F
t2
t2
t1
7−4两块主板覆以两块盖板的钢板连接，用铆钉对接如图所示。主板厚度t1=10mm，盖板厚度t2=6mm。铆钉的许用切应力[t]=115MPa，板的许用挤压应力[sbs]=280MPa。若接头拉力F=300kN，采用直径d=17mm的铆钉时，求每边所需铆钉的个数。
解：设对接口一侧有n个铆钉，则每个铆钉受力如图7−8所示。
(1) 由剪切强度条件

得
习题7−4解图
（b）

b
F
F
m n p

m n p

n
m

F/7

F/7

F/7

F

F/7

F/7

F/7

F/7

2F/7
(c)
5F/7
F
FN图
个
(2) 由挤压强度条件

个
选择对接口一侧有7个铆钉。

2L75×50×8
F
F
习题7−5图
7−5一对规格为75mm×50mm×8mm的热轧角钢，用螺栓将其长肢与节点板相连。已知作用力F=128kN，角钢和节点板的材料都是Q235钢；节点板厚d=10mm，螺栓的直径d=16mm，螺栓连接的许用切应力[t]=130MPa，许用挤压应力[sbs]=300MPa，角钢的许用拉应力[s]=170MPa，试确定此连接需要的螺栓数目。
解：设此连接需要的螺栓数目为n个。
(1) 由剪切强度条件

得
个
(2) 校核挤压强度

个
此连接需要的螺栓数目为5个。

7−6如图两矩形截面木杆，用两块钢板连接。截面的宽度b=250mm，高度为h，沿拉杆顺纹方向受轴向拉力F=50kN，木材的顺纹许用切应力[t]=1MPa，顺纹许用压应力[s c]=10MPa，求接头处所需的尺寸和L。
解：(1) 由剪切强度条件

得

(2) 由挤压强度条件
习题7−6图

L
L

F
F
h

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