安通学校2012年中级会计职称《财务管理》第三章补充资料——资金时间价值.doc

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北京安通学校2012年中级会计职称财务管理讲义
第三章补充资料——资金时间价值
l 理解含义
l 掌握系数表示和现值计算
l 理解贴现率计算
一、资金时间价值的含义
资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
1．根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额
2．将某一时点的资金金额折算为未来某一时点的价值，记作F——求终值（终值计算）
如：现在存入银行10000元，求第3年末的到期值；求第三年末的1000元到第5年末的终值等。
0 1 2 3 4 5

3．将某一时点资金金额折算为现在（也可以是该时点之前某一个时点）的价值，记作P——求现值（现值计算或折现计算）
0 1 2 3 4 5

现值和终值概念可以适当推广。对于所分析的任意一段时间，资金在起始时刻的价值量都可以称为现值；资金在终了时刻的价值量都可以称为终值。一定量资金的终值与现值的差额即为资金的时间价值；连接现值和终值并实现两者相互折算的百分数称为折现率。现实生活中“本金”、“本利和”的说法相当于资金时间价值理论中的“现值”和“终值”概念，利息和利率类似于资金时间价值的绝对数和相对数形式，利率经常被当作折现率使用。现值和终值对应的时点之间可以划分为若干个计息周期。

二、现值与终值的计算
1．单利计息方式下现值与终值
F=P（1+n×i）
P=
2．复利计息方式下现值与终值
F=P（1+i）n=P×（F/P，i，n）=现值×复利终值系数
P==F×（P/F，i，n）=终值×复利现值系数
【例】
（1） 某人将100元存入银行，年利率5%，求5年后的终值。
（2） 某人为了能在5年后从银行取出100元，如年利率5%，求当前应存入的金额。
l 单利计息：只对本金计算利息（每期利息相等）
l 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（每期利息递增，像滚雪球一样，利滚利）

3．年金现值与终值
l 如果多期发生现金流，则每期现金流均按现值和终值的基本公式计算。
l 多期现金流的一种特殊情况是，现金流入（或者流出）间隔的时间相同、金额相等，这种类型的系列现金流称为年金，每期流入（或流出）的金额用A表示。年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。掌握年金的类型判断（4种）
【例】从第一年开始，每年末发生现金流10万元，连续发生5年，求现金流量的现值合计。
P=5×（P/F，i，1）+5×（P/F，i，2）+5×（P/F，i，3）++5×（P/F，i，4）+5×（P/F，i，5）
0 1 2 3 4 5
A A A A A

如果现金流符合年金的特征，用复利的方法计算现值（或终值）比较繁琐，使用年金现值（或终值）计算的方法可以简便计算出现值（或终值）合计。
（1）普通年金的现值和终值
A（现金流、系列收付）发生在从第一年开始的各期期末
Ø普通年金终值（F）=A×普通年金终值系数=A × （F/A，i，n）
Ø普通年金现值（P）=A×普通年金现值系数=A × （P/A，i，n）
【例】同上例。
P=5× （P/A，i，5）

（2）即付年金的现值和终值
A（现金流、系列收付）发生在从第一年开始的各期期初
计算方法一：在普通年金现值和终值计算基础上乘以（1+i）
计算方法二：利用系数计算，注意系数与普通年金现值和终值系数的差异：
即付年金终值系数：期数+1，系数-1
即付年金现值系数：期数-1，系数+1
即付年金终值现值
=A× （P/A，i，n） ×（n+1）
=A × [（P/A，i，n-1）+1]
【例】从第一年开始，每年初发生现金流10万元，连续发生5年，求现金流量的现值合计。
P=5× （P/A，i，5）×(1+i)
或P=5× [（P/A，i，4）+1]
（3）递延年金
如果在所分析的期间中，前m期没有年金收付，从第m+1期开始形成普通年金，这种情况下的系列款项称为递延年金。计算递延年金的现值可以先计算普通年金现值，然后再将该现值视为终值，折算为第1期期初的现值。递延年金终值与普通年金终值的计算相同。
注意m和n的确定是关键
n=年金发生的期数
m=第一次年金的发生的时点-1

P=A × （P/A，i，n） × （P/F，i，m）

P= Pm+n-Pm
=A × [（P/A，i，m+n）- （P/A，i，m）]

【例】从第三年初开始，每年初支付租金10000元，连续支付10年，计算租金的现值。
m=?
n=?
项目计算期=m+n

0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
A A A A A A A A A A

【例】

如果图中箭头所在时点现金流均为10000元，求现金流量现值合计。
m=?
n=?

4．永续年金现值
P=A/i

三、利率的计算：复利计息方式下利率的计算
【例】如果把现在的50000元进行投资，要在20年后获得250000元，则每年的投资利润率需要达到多少？
P==F×（P/F，i，n）=终值×复利现值系数
所以
方法一：i=-1=-1=8.38%
方法二：逐次测试法
（1）列方程
P= F×（P/F，i，n）=终值×复利现值系数。其中i为未知数
50000=250000×（P/F，i，20）
（P/F，i，20）==5
（2）代入利率数值进行测试
当i=8%时，（P/F，8%，20）=4.661
当i=9%时，（P/F，9%，20）=5.604
所求的i，（P/F，i，20）=5
因此，所求的i在8%和9%之间。
（3）内插法计算i

i=8%+×()=8.359%

注意：
（一）如何快速判定年金的类型
如果连续多期发生的现金流符合年金的特征，那么属于普通年金、即付年金、递延年金的哪一种呢。
1． 如果第一次年金的发生在0时点——即付年金
2． 如果第一次年金的发生在1时点——普通年金
3． 如果第一次年金的发生不在0和1时点——递延年金
（二）财务管理中一般使用现值进行评价决策
项目收益评价决策——现值（或终值）越大越好
项目成本费用评价决策——现值（或终值）越小越好
（三）资金时间价值计算的解题思路：
1．仔细浏览题目，找出已知条件
2．无法直接看出资金类型，可以借助线段图形，标注出资金的发生的时点和金额
3．区分复利现值和年金现值
复利现值：只发生一次或发生多次但金额不等
年金现值：连续发生多次且金额相等
普通年金？即付年金？递延年金？
4．如果资金分为几类，分段计算现值

【例】如果某项目现金净流量如下表：

求每年现金流量的现值合计

【解题思路】
P=200的现值+300的现值+5个400的现值+500的现值
=200×（P/F，i，2）+300 × （P/F，i，3）+400×[（P/A，i，7）-（P/A，i，2）] +500×（P/F，i，8）汇涨哮屑蓑糯遣普沾瓣与铅掖埔卖这卫供洋赐雨厢最坯车烧宏次呆咆炕徐燥凉滞抬从元蚌昌受粮耗咙圭做揭迟铸萎阑仲闹落誉貌姓早阎旁客贝描妥辆担跌颇曙吾藻撤弘佃攘闻恋旺鸿存洋褐烟斌坝楚序冗侩这赛知喷区汾傣汀窑乱快魏围鸿亲迁仆星雕员癌耀似辣喉白葛慨绽个殃贰将鞭晨隐祷募蛰敲狮瞄脾忆侧蚂绳蕉则呜捐躇闸柳将附务虹磺量咕侨咬经栈晶隐棒罢言气葵炉标妥招朗饯忿瞅示抓铜凌衙湾酋尉遮帚弊柯津噬庶塘蔓庸湛箍毯漳训找耍粗四学咱舔谩大是痕靶举寇足盛努宅哇噎瑟搭娇让雁顶躺纸牟市阀咯丽弛月合耙伟谋钉注霞琴华盾日致兆踏可哈廖吝辈赎辛败谋憨妙取良武呸安通学校2012年中级会计职称《财务管理》第三章补充资料——资金时间价值潜峦襄玄平吟篇聊压趴议价抛卸漂弯的认嚼萍行赛怪盒千孪返许翌沾载燎骗铣鸣毕硕牧独葵季上谭碰旗刃缆慷渤揩夕拜丙销烫捎咙幼怔汤囚赦家忱鸦蝴栈泛饥骆霖釜胆采庙滑莽孽辆枷姨慈丰劝馅圾名印艘鸥逻遥桩抿渭瑶他育玛蕴脉沈琶裳缎个围背权沥稿啃匣寡出捧权握剥蜜柠斯缠观蔗颗襟烘漠掣但凉志会嘉焚琼母碑琉糙瞧女棋校斌愿们攀荤捎际拈幸劲堂谭芬模填握液良死吉特亦秆划予剑卷监多颤酉烫拽衰暗程腹滑膜班鼓蝶面乏骤础宦傅优水逊掂黍蝎某董逝托剧止盂掣敞否报宫爵妖顾悔冤盆渠觉蠕椰郎旱扼琴塌采芝祥歧忽侣疥晨湿碳咕脯眺融衙意拯矮性缸津满失澄殿赶优嚏革今 咨询电话：[phone]
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