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五年级上册数学第五单元简易方程
第五章 简易方程
【知识回顾】用字母表示数
（1） 用字母表示数量关系、运算定律和计算公式
知识点一、用字母表示数
用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。
知识点二、用字母表示运算定律和计算公式
（1）乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） →
（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→
（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc
（2）用S表示面积，用C表示周长。
1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么
这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）
这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘）
2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么
这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b）
这个长方形的面积：S = a·b=ab
【典题解析】
　　（1）读出下面各式，并说明表示的意义．

　　（2）把下面各式写成一个数的平方的形式．
　　 5×5     
　　（3）省略乘号，写出下面各式．

　　（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．
　　 （□＋□）＋□ 　 □·（□·□）
　　（5）如果用 表示长方形的长， 表示宽，那么
　　这个长方形的面积 _____________________，这个长方形的周长 _____________________．
【随堂练习】
一、我会省略乘号写出下面各式。
ａ×12＝　　　　　ｂ×ｂ＝　　　　　　ａ×ｂ＝　　　　　ｘ×ｙ×7＝
5×ｘ＝　　　　 　2×ｃ×ｃ＝　　　　　7ｘ×5＝　　　　　2×ａ×ｂ＝
二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。）
1、5＋ｘ＝5ｘ（　　　）　　　　　　　　　2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（　　　）
3、ａ×3＝3ａ（　　　　）　　　　　　　　4、ｙ2＝ｙ×2（　　　　）
5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（　　　）　　　　 　　6、2ａ＋3ａ＝5ａ（　　　）
7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（　　　）　　　 　 　8、ａ×7＋ａ＝8ａ（　　　）
三、我会用。
1、一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多少厘米？
2、已知一个三角形的底是3.8分米，高是1.5分米．求这个三角形的面积．
3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算．
1）．一个长方形，长7.2厘米，宽1.8厘米．
　2）．一个正方形，边长24毫米．
（2） 实际问题与代入求值
知识点一：解决形如“”的实际问题
先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将的值代入关系式中求值。
例1、仓库原有150吨货物，每辆车载货物吨。
（1） 又运来了3车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当=5时，这个仓库现在装有货物多少吨？
（2） 运走了5车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当=5时，这个仓库现在装有货物多少吨？
知识点二：解决形如“”的实际问题
先认真分析题目中的数量关系，逆用乘法的分配率计算，即=。
例2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工80件，土地每天加工65件。
（1）加工天，师傅两人一共加工多少个零件？当=8时，师傅和徒弟一共加工多少个零件？
（2）加工天，师傅比徒弟多加工多少个零件？当=12时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【随堂练习】
一、 基本练习
1、(1)、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ） （2）当a=6时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、计算：5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= y+9y= 10a-3a+5a= a+2a=
5c-4c= x+7x-4x=
3、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义： （1） 20x （2）20x+a (3)a—20x
二、综合练习：
1.填空：
（1）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了7车，下午运了5车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。
（2）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（ ）元，上午比下午卖电视机多收入（ ）元。
2、解决问题：
（1） 小明家的客厅是一个边长为B的正方形，厨房的面积是10平方米。客厅比厨房的面积大多少平方米？当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
（2）梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。
用式子表示这个剧场共有多少座位。当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。
【知识回顾】解简易方程
（1） 方程的意义/等式的性质
知识点一、方程的意义
1、方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。
2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

等式
①30+20=50 ⑧ 60÷20=3
含有未知数的等式叫方程
④3x=180 ⑤x÷11=5
⑥100+2x=50×3 ⑦x-18=24
【典题解析】
例1、下面的算式中，哪些是方程，哪些不是？
6+x=14 3+x 50÷2=2 56+x>23 51÷a=17 x+y=18
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
例2、判断：
1）等式都是方程。（ ）
2）方程都是等式。（ ）
3）3x=0也是方程。（ ）
4）含有未知数的式子叫方程。（ ）
5）方程是等式，所以等式也叫方程。（ ）
知识点二、等式的性质
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【典题解析】
例1、口答：
1）根据x=y,能得到x+5=y+5吗？为什么？
2) 根据x=y,能不能得到 呢？
3）根据a+2=b+2，能不能得到a=b呢？
4）根据3a=3b,能不能得到a=b呢？
例2、要使等式两边的大小相等，○里填什么运算符号？□该填什么数？
1)、X＋4=48 2)、X－4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □ x－4 ○ □ =48 ○ □
3)、x÷4=48 4)、x × 4=48
x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4 ○ □ =48 ○ □
【课堂练习】
1下面哪些是方程,我会在括号里打上√.
（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( ) （3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )
（5）20-8=12 ( ) （ 6）24-X=17( ) （7）X=5 ( ) （8）A+4=56( )
2、我会把方程和它的解用线连起来
方程 方程的解
X-19=11 X=17
23+X=40 X=12
X÷5=16 X=6
37-X=25 X=30
42÷X=7 X=80
3、我会选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（ ）
①是等式不是方程 ②方程
（2）4X<800（ ）
①不是方程 ②是方程
（3）在下面的式子中，（ ）是方程。
①111A ②3B-7 ②X÷10=7
4、看图列方程.并试着求出方程的解. 5、根据题中的条件，求出A和B。
A+A+B=18 A+B+B=12
A= B=
（2） 解方程（检验）
知识点一、解形如的方程
1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。
2. 形如的方程的解法：

解： 解：

【典题解析】
例1、 解下列方程。
1）7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290
2）x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100
知识点二、解形如或的方程
形如的方程的解法： 形如的方程的解法：

解： 解：

例2、解下列方程。
1）7 x=63 x × 9=4.5 4.4x=444 x × 4.5=90
2）x ÷7=9 x÷4.4=10 x÷78=10.5 x÷2.5=100
知识点三、解形如或的方程
形如的方程的解法： 形如的方程的解法：

解： 解：

例3、解下列方程。
1）9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3
2）3.3÷x=0.3 　　 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03 39÷x=3
知识点四、解形如的方程
形如的方程的解法：把看成一个整体，先求出，再求。
即：
解：

例4、解下列方程
1） 2.4x－6＝18 2x-8=8 4x-20=0 53x-90=16
2）80+5x=100 80y+20=100 3x+6=18 16+8x=40
知识点五、解形如的方程
形如的方程的解法：将看做一个整体，先求出是多少，再求出是多少。即：
解：

例5、解下列方程
3（x－6）＝6.6 3×(x－4)=46 　　　　(８+x) ÷5=15
【随堂练习】
一、 计算.
4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝
s－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝
二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
　　 4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( )
8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( )
19×2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( )
三、填空。
(1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。
(2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。
(3) 6a＋14＝32的解是( )。
(4) 当X＝( )时，6X－5.5＝0.5。
(5) X的5倍与72的差是28，列方程是( )。
四、解下列方程。
5X＋28＝48 6X－12＝30 45－3X＝24
3X－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2 X＝2 1.2－0.9＋5X＝0.8
五、列方程求解。
1、20减X的2倍，差是7，求X。
2、82除X的2倍，商是0.2，求X。
3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?
4、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?
5、x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?
六、看图列方程,并求出方程的解.
1） 2）
桃树 X棵 X千克 2X千克
520棵 1200千克
杏树 X棵 X棵 X棵
（3）、实际问题与方程
知识点一、形如或的方程的应用
解含两积之和数量关系的实际问题，可以列形如或的方程解答。
【典题解析】
例1：水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？
例2：两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？
【变式训练】
1.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？
2.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？
知识点二、形如的方程的应用
用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为，另一个未知数用含的式子表示出来，然后根据其中等量关系列方程解答。
【典题解析】
例1、小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？
例2、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？
【变式训练】
1、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
2、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
【家庭作业】
（一）用字母表示数
一、口算。
32＝（　　　）　　　　　0.2×0.4＝（　　　　）　　　　　6÷0.6＝（　　　　）
0.12＝（　　　　）　　　0.81÷0.9＝（　　　　）　　　　　1.52＝（　 　　）
二、填空：
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（　　　）本。
2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（　　　　）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（　　　　）个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（　　　） 天。
5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（　　　　）岁。
6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（　　　　），两数之差是（　　　）
三、根据运算定律填空。
1、ａ＋18＝□＋□　　　ａ×15＝□×□
2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□）
3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□
4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）
四、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。
（1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积？
（2）、一个三角形底是4.8厘米，高是底的2倍，求面积？
（3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求m2＋n2面积？
（二） 实际问题与代入求值
一、填空。
（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（　　　）岁。
（2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（　　　　　）元。
（3）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（　　　）页，还剩（　　　）页没看。
（4）、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（　　　　　　）元。
二、求下列各式的值。
（1）、已知ａ＝1.8　，ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值
（2）、已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3　求3ｙ－4ｘ的值
（3）、已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ2＋ｎ2的值
三、应用题。
1、有两筐同样的梨，第一筐重ａ千克，第二筐重ｂ千克，第一筐比第二筐少卖ｍ元，
（1）、用式子表示出梨的价钱。
（2）、当ａ＝24，ｂ＝27，ｍ＝9时，每千克梨价钱是多少元？
2、 甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。
（2）、当x＝45，乙书架上有书多少本？
（三） 方程的意义/等式的性质
一、填空：
（1）、含有（　　　）的（　　　　）叫方程。如：（　　　　　　　）
（2）、使方程左右两边（　　　　）的（　　　　　）的值，叫方程的解。
（3）、求（　　　　　　　　）的过程叫解方程。
（4）、一个加数等于（　　　　　　　　　），减数等于（　　　　　　　　　　　　　　）
　　　　 除数等于（　　　　　　　　　　），一个因数等于（　　　　　　　　　　　　）
二、判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）
1、ａ2＝ａ×2　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　　）
2、ｘ＋7是方程。　　　　　　　　　　　　　　（　　　　　）
3、含有未知数的式子叫方程。　　　　　　　　　（　　　　　）
4、ｘ＋27＝50的解是23。　　　　　　　　　　 （　　　　　）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（　　　）。
　　　　 100－a　　　a－100　　　无法确定
（2）下列式子是方程的是（　　　）。
　　　 9x＋b　 　3a－2b＜0 2x＋5 3a＝6
（3）方程7x＋5＝47的解是（　　　）。
　　　 x＝6　　 x＝5 x＝7
（4）下列含有字母的式子中书写正确的是( ).
x×5写作5x　　x＋y写作xy　　a＋b写作ab
（5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（　　　）。
　　　 s÷h s÷2÷h s×2÷h s×h÷2
四、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
　　 4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( )
8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( )
19×2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( )
（四）解简易方程1
一、填空.
1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.
2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.
3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )千米.
4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ), 乙数是( ).
5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了( )元.
二、判断(对的打”√”,错的打”×”)
1、x＝3.6是方程2.8＋x＝6.4的解.( )
2、a2＞a ( )
3、x的5倍加上5,写成式子是5x＋5,是方程.( )
4、6a-57＝50是方程. ( )
5、等式就是方程. ( )
三、解方程(要写出检验过程)
8.5x＋6.5x＝225 1.2x0.9x＝2.1 100－9x－12x＝37
四、列方程并解答出来.
1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?
2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?
（四）解简易方程2
1、解方程：6x+3=9 4x-3=9 15+4x =95 0.8×3+2x=3.2
2、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）X的2倍加上35等于91；
（3） X的5倍减去3 的差是62；
3、学校铁足球场是一个长x米，宽21.5m的长方形。它的周长是223m，求出足球场的长度。

4、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？
5、、小张买苹果用去7.4元，比买2千克橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?
（五）实际问题与方程
1、一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的３倍少0.2万册，其它读物有多少册？
2、一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？
3、小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？
4、甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
5、面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，买面粉和大米各10千克，付出50元，应找 回多少元？（用两种方法解答）
6、果园里有苹果树和梨树共3600棵，苹果树是梨树的３倍，苹果树和梨树各有多少棵？
7、甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇， 甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答）